湖南省湘西2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是().A.收入最高值與收入最低值的比是B.結(jié)余最高的月份是月份C.與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D.前個(gè)月的平均收入為萬元2.已知函數(shù),若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.15.函數(shù)的對(duì)稱軸不可能為()A. B. C. D.6.國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出,要優(yōu)先落實(shí)教育投入.某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù),并將其繪制成下表,由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是()A.隨著文化教育重視程度的不斷提高,國(guó)在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長(zhǎng)B.年以來,國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C.從年至年,中國(guó)的總值最少增加萬億D.從年到年,國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長(zhǎng)最多的年份是年7.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.2019年10月1日,為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年,小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì),這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”,為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰制作的,村支書對(duì)三人進(jìn)行了問話,得到回復(fù)如下:小明說:“鴻福齊天”是我制作的;小紅說:“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的,就是我制作的;小金說:“興國(guó)之路”不是我制作的,若三人的說法有且僅有一人是正確的,則“鴻福齊天”的制作者是()A.小明 B.小紅 C.小金 D.小金或小明10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.11.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱,旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年,我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述錯(cuò)誤的是()A.這五年,出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B.這五年,2015年出口額最少C.這五年,2019年進(jìn)口增速最快D.這五年,出口增速前四年逐年下降12.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),且,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是__________.14.定義在上的奇函數(shù)滿足,并且當(dāng)時(shí),則___15.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件則的最大值為________.16.如圖,在平行四邊形中,,,則的值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在銳角中,分別是角的對(duì)邊,,,且.(1)求角的大?。唬?)求函數(shù)的值域.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.19.(12分)2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:研發(fā)費(fèi)用(百萬元)2361013151821銷量(萬盒)1122.53.53.54.56(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測(cè)時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測(cè)過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測(cè)后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.附:(1)相關(guān)系數(shù)(2),,,.20.(12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,,,且.(1)求角的值;(2)求的最大值.21.(12分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵(lì)工人提高技術(shù),工廠進(jìn)行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣,則兩方都不得分,當(dāng)一方總分為4分時(shí),比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時(shí),最終甲獲勝的概率.①寫出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.22.(10分)如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,是矩形,,且平面平面,點(diǎn)在線段上移動(dòng)(不與重合),是的中點(diǎn).(1)當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí),證明:.平面(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】由圖可知,收入最高值為萬元,收入最低值為萬元,其比是,故項(xiàng)正確;結(jié)余最高為月份,為,故項(xiàng)正確;至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同,故項(xiàng)正確;前個(gè)月的平均收入為萬元,故項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上,故選.2、D【答案解析】

根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù),又由,分析可得答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù),其導(dǎo)數(shù)函數(shù),則有在上恒成立,則在上為增函數(shù);又由,則;故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點(diǎn),故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn),故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),再與切線問題相結(jié)合,即可求解.【題目詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可,即,當(dāng)設(shè)切點(diǎn),則,.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于較難的壓軸題.4、C【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可得為奇函數(shù),結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù),利用及可得所求的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以為上的奇函數(shù).由可得,故,故是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?,所?因?yàn)?,故,所?故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函數(shù)滿足,那么是周期為的周期函數(shù),本題屬于中檔題.5、D【答案解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于函數(shù),令,解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,,.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】

觀察圖表,判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【題目詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確,年中國(guó)為萬億元,年中國(guó)為萬億元,則從年至年,中國(guó)的總值大約增加萬億,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ).7、B【答案解析】

由余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為,要想在括號(hào)內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù),至少需要向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即為答案.【題目詳解】由題可知,對(duì)其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱故的最小值為故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換,還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用,屬于簡(jiǎn)單題.8、C【答案解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷.9、B【答案解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來,再一一論證.【題目詳解】依題意,三個(gè)人制作的所有情況如下所示:123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確,則均不滿足;若小紅的說法正確,則4滿足;若小金的說法正確,則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查推理與證明,還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】

由程序語言依次計(jì)算,直到時(shí)輸出即可【題目詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí),時(shí),,此時(shí)輸出.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題11、D【答案解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】對(duì)A項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可得,2015年出口額和進(jìn)口額基本相等,而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額,則A正確;對(duì)B項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可得,2015年出口額最少,則B正確;對(duì)C項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可得,2019年進(jìn)口增速都超過其余年份,則C正確;對(duì)D項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可得,2015年到2016年出口增速是上升的,則D錯(cuò)誤;故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題,屬于基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】

畫出圖形,以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果.【題目詳解】畫出圖形,如下圖.選取為基底,則,∴.故選C.【答案點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題(1)只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,基底可以有無窮多組,在解決具體問題時(shí),合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便.(2)利用已知向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、18【答案解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào).【題目詳解】解:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5,31,44,故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18,故答案為:18【答案點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡(jiǎn)單題.14、【答案解析】

根據(jù)所給表達(dá)式,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì),即可確定函數(shù)對(duì)稱軸及周期性,進(jìn)而由的解析式求得的值.【題目詳解】滿足,由函數(shù)對(duì)稱性可知關(guān)于對(duì)稱,且令,代入可得,由奇函數(shù)性質(zhì)可知,所以令,代入可得,所以是以4為周期的周期函數(shù),則當(dāng)時(shí),所以,所以,故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用,周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用,屬于中檔題.15、1【答案解析】

作出約束條件表示的可行域,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,取得最大值,即得解.【題目詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大此時(shí)取得最大值1.故答案為:1【答案點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【題目詳解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,相等向量和相反向量的定義,向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【答案解析】

(1)由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)求得,進(jìn)而得到;(2)利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為,根據(jù)的范圍可確定的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【題目詳解】(1),,由正弦定理得:,即,,,,又,.(2)在銳角中,,..,,,,函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢更c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題;涉及到共線向量的坐標(biāo)表示、利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求值、正弦定理邊化角的應(yīng)用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識(shí).18、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為即,直線的普通方程為;(2).【答案解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù),可得直線的普通方程,極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【題目詳解】(1)由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理,得.因?yàn)橹本€與曲線交于,兩點(diǎn).所以,解得.由根與系數(shù)的關(guān)系,得,.因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,在直線上.所以,解得,此時(shí)滿足.且,故..【答案點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去參數(shù)化為普通方程,通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程,利用關(guān)系式,等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程,用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題.19、(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)【答案解析】

(1)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出,代入相關(guān)系數(shù)公式求出,根據(jù)的大小來確定結(jié)果;(2)求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測(cè)后合格的概率,發(fā)現(xiàn)它們相同,那么經(jīng)過兩次檢測(cè)后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.【題目詳解】解:(1)由題意可知,,由公式,,∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合;(2)藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測(cè)后合格的概率分別為,,,由題意,,.【答案點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解,考查二項(xiàng)分布的期望,是中檔題.20、(1);(2).【答案解析】

(1)由正弦定理可得,再用余弦定理即可得到角C;(2),再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【題目詳解】(1)因?yàn)椋?在中,由正弦定理得,所以,即.在中,由余弦定理得,又因?yàn)?,所?(2)由(1)得,在中,,所以.因?yàn)椋?,所以?dāng),即時(shí),有最大值1,所以的最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形,涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,是一道容易題.21、(1)乙的技術(shù)更好,見解析(2)①,;②【答案解析】

(1)列出分布列,求出期望,比較大小即可;(2)①直接根據(jù)概率的意義可得P0,P8;②設(shè)每輪比賽甲得分為,求出每輪比賽甲得1分的概率,甲得0分的概率,甲得分的概率,可的,可推出是等差數(shù)列,根據(jù)可得答案.【題目詳解】(1)記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來的效益分別為元、元,隨機(jī)變量,的

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