2024年黑龍江高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01

一、選擇題（本大題共24題，每小題3分，共計72分.每小題列出的四個

選項中只有一項是最符合題目要求的）

1.已知/={1,2},8={1,3},則/口8=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3）

2.不等式（》-3）卜-4）40的解集是（）

A.{x|-4<x<-3}B.{x|3<x<4}

C.{x\x<-4^x>-3}D.{x\x<3或x24}

3.復(fù)數(shù)2=的共輾復(fù)數(shù)是（）

2-1

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

4.函數(shù)零點的涵義是（）

A.一個點B.函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)

C.函數(shù)圖象與入軸的交點D.函數(shù)圖象與歹軸的交點的縱坐標(biāo)

\叵

5.設(shè)角。的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為,貝I]sina=()

J2)

A.yB.—C.—D.1

222

6.sin(-30°)=()

11

A.-B.--C.-D.——

2222

4

7.已知尤>0,則y=x+—的最小值為（)

X

A.2B.4C.-2D.-4

21

8.已知%>0,>>0,且一+—=1,則％+的最小值為（）

y%

A.8B.9C.8A/2D.9A/2

9.“x為整數(shù)，，是“2尤+1為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不

必要

10.設(shè)xeR,則“x>l”是的（)

試卷第1頁，共4頁

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

1

A.y=x-1B.y=-2x92+3C.-2D.y-x

/y—Ar/

XG[0,1]

12.函數(shù)/(x)=+i-L的定義域為（）

X

A.(-l,+oo)B.[-l,+oo)C.[-l50)U(0,+oo)

D.(-oo,OU(0,+oo)j

13.已知函數(shù)/(%)=<,則y（〃4））的值為（）

7x-3,x>2

A.-1B.0C.1D.2

14.log28=()

A.2B.3C.1D.-3

15.下列幕函數(shù)中，既在區(qū)間（0,+s）上遞減，又是奇函數(shù)的是（）.

A.y=xJB.y=x^C.y=x~D.y=x

16.在平行四邊形N3CD中，刀+亞等于（）

A.ACB.BDC.BCD.CD

17.已知向量￡3滿足日|=1,|々=2,：2=-百，那么向量21的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

18.如圖，在長方體A8CD-//3/C/。/中，48=40=4,四=2,則AD/=()

A.6B.7C.10D.11

19.如圖，正方體ZBCD-44GA中，￡為。2的中點，則下列直線中與平面/EC平

行的是（）

試卷第2頁，共4頁

A.AD.B.AA.C.BD[D.EO

20.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個

球，摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為（）.

A.0.32B.0.45C.0.67D.0.77

21.數(shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數(shù)為（）

A.20B.22

C.24D.25

22.在“5C中，角4,B,C所對的邊分另U為q,b,c.若。=2,b=3,c=4f貝！JcosZ=

()

1i-711

A.—B.■-C.-D.—

42816

23.設(shè)向量，=(x,2),3=(6,3).若副b，則x=()

A.4B.3C.2D.1

24.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)/="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點"，5=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，

則A與B的關(guān)系為（）.

A.互斥B.互為對立

C.相互獨立D.相等

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計12分）

25.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)上=.

26.中，角48,C的對邊分別為0也c,已知/=60。，8=45。，°=2道，則

b=.

27.為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每天的體

育鍛煉時間進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天的體育

鍛煉時間的眾數(shù)是分鐘.

試卷第3頁，共4頁

八頻率/組距

0.030-........................

0.025-

0.020-...........-I—

0.015-.........................—?

0.010-……1..........................

0.005―?................?

O1020304050607080時拿/分鐘

28.已知私“，/是三條不重合直線，a,四/是三個不重合平面，下列說法：

①機//7，n/ly^mlIn-②％///,

③〃/a,IHBnaH[3;?///a,/3/a/1/3■

⑤加///,aIll=m"a；@m//y,a//y=>m//a.

其中正確的說法序號是(注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上)

三、解答題(本題共2小題，共16分)

3「兀、

29.已知cosa=-w，ael—,7iI.

(1)求sina,tana的值；

⑵求sin2a的值.

30.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某

口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人

員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其按質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：

[40,50),[50,60),[60,70),-,[90,100],得到如下頻率分布直方圖.

(2)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.

利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，求從一等品、二等

品口罩中分別抽取多少個？

(3)從(2)中抽取的5個口罩中隨機抽取2個作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中

恰好有1個口罩為一等品的概率.

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】由交集運算求解即可.

【詳解】由集合/={1,2},集合2={1,3},得/c8={l}.

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.

【詳解】因為方程（》-3加-4）=0的解為工=3或4,

所以不等式（》-3）@-4）40的解集是何3644}.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出z,再寫出共甄復(fù)數(shù)1即可.

【詳解】因為z=：L5i-(2+i)-5+10i

=

2-1(2-i)(2+i)^~

所以三=_「2i，

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)函數(shù)零點的概念即可得到答案.

【詳解】根據(jù)函數(shù)零點的概念可知，函數(shù)/（刈的零點即是方程0的根,

也即是函數(shù)了=〃x）圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).

故選：B.

5.C

【分析】由三角函數(shù)的定義求解,

【詳解】由題意得sina=1tV3

2

V4+4

故選：C

6.D

【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果.

【詳解】因為sin（-30°）=-sin30°=-；,

答案第1頁，共8頁

故選：D.

7.B

【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，注意取值條件.

【詳解】由1>0,貝匕=工+9〉2、1^=4,僅當(dāng)％=2時等號成立，

x\x

所以函數(shù)最小值為4.

故選：B

8.B

【分析】利用x+2y=猿+，(x+2y)展開結(jié)合均值不等式即可求解.

［詳解］因為2+^=1,所以尤+2了=(2+4@+2了)=空+2+522、戶x2+5=9,

v11歹yx\yx

2x2y

當(dāng)且僅當(dāng)一=工，即x=y=3時等號成立，

yx

所以x+2y的最小值為9,

故選：B

9.A

【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.

【詳解】由x為整數(shù)能推出2x+l為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分條件，

由x=g,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“尤為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的不必要條件,

綜上所述，“x為整數(shù)”是“2尤+1為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

10.A

【分析】由集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷.

【詳解】可化為x+，>0,即^±1>0,

因為f+l>0,所以不等式x>—的解集為｛小>0｝

因為卜,>1｝是｛小>0｝的真子集，所以“x>1”是“x>的充分不必要條件.

故選：A

11.B

【分析】分別判斷出各個選項的奇偶性即可得到正確選項.

答案第2頁，共8頁

【詳解】選項A：令/(幻=婷，則洋x)定義域為{x|x」O},

則/(f)=(-無廠=-x1=~f(x),則為奇函數(shù).判斷錯誤；

選項B：令〃(x)=-2尤?+3,則〃(x)定義域為R,

則〃(一x)=-2(-x)2+3=-2d+3=h{x),則h(x)是偶函數(shù).判斷正確；

選項C：定義域關(guān)于原點不對稱是非奇非偶函數(shù).判斷錯誤；

選項D：y=XE[0,1]定義域關(guān)于原點不對稱是非奇非偶函數(shù).判斷錯誤.

故選：B

12.C

【分析】根據(jù)根號下大于等于零，分母不為零列出條件，解出即可.

[x+l>0

【詳解】由《A，得且"0,

[xwO

故選：C.

13.D

【分析】代入數(shù)據(jù)直接計算得到答案.

x2+1%<2

【詳解】〃x)=廠'，/(4)=V4-3=-l,/(〃4))="-1)=1+1=2.

Vx-3,x>2

故選：D

14.B

【分析】直接化簡即可.

【詳解】由Iog28=log223=3.

故選：B.

15.D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性依次判斷選項即可得到答案.

【詳解】對選項A,了=1在(0,+“)為增函數(shù)，故A錯誤.

對選項B,了=)在(°，+“)為增函數(shù)，故B錯誤.

2

對選項C,丁=:3在(°，+8)為減函數(shù)，

答案第3頁，共8頁

設(shè)〃司=/=(3]定義域為{MxwO},

所以/(X)為偶函數(shù)，故C錯誤.

對選項D,>=/：在(Q+8)為減函數(shù)，

設(shè)/(x)=x3=E，定義域為3*0},

)==_/1)，所以“X)為奇函數(shù)，故D正確.

故選：D

16.A

【解析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得益+石=就,

故選：A.

17.D

【分析】根據(jù)向量的夾角公式運算求解.

【詳解】由題意可得：cos卜,6)a-bV3

RT-

(a?e[0,兀],

向量的夾角為150。.

故選：D

18.A

【分析】利用勾股定理計算即可

【詳解】BDi=^BD2+D,D2=AD2+AB2+D.D2=A/42+42+22=6

故選：A

19.C

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理即可得出答案.

【詳解】解：對于A,因為直線力2與平面/EC交于點A,故不平行;

答案第4頁，共8頁

對于B,因為直線叫與平面/￡C交于點A,故不平行；

對于C,在正方體48co中，

因為￡為。2的中點，。為2。的中點，

所以E0//BR,

又EOu平面NEC,O平面/EC,

所以3。//平面NEC；

對于D,因為EOu平面/EC,故不平行.

故選：C.

20.A

【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.

【詳解】???口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，

從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23,

口袋中有100-45-0.23x100=32個黑球，

???摸出黑球的概率P=a32=0.32.

故選：A.

21.B

【分析】由第80百分位數(shù)的求法求解即可.

【詳解】因為按從小到大排列的數(shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10個數(shù)據(jù),

而10x80%=8,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個與第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：B

22.C

【分析】由題意結(jié)合余弦定理求解即可.

2

【詳解】由余弦定理可得：cos/="+。?=9+16-4=工

2bc2x3x48

故選：C.

23.A

【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示計算可得.

答案第5頁，共8頁

【詳解】因為向量日=32),5=(6,3)且山區(qū),

所以3x=2x6,解得x=4.

故選：A

24.C

【分析】根據(jù)互斥、對立、獨立事件的定義判斷即可.

【詳解】解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)/="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點"，2=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”,

事件A與B能同時發(fā)生，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A,B錯

誤；

尸⑷d，p⑷聲⑻

因為尸(4)?尸(B)二尸(/B),所以A與5獨立，故選項C正確；

事件A與8不相等，故選項D錯誤.

故選：C.

221.

25.1

55

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則直接計算.

12-i2-i21.

【詳解】由題意得，V=(2+i)(2一廠二二廠示

故答案為：g—3

26.2V2

【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理即可求出結(jié)果.

【詳解】在"3C中，/=60。，2=45。，。=2班,由正弦定理一j=一二，得到

sinAsinB

6=2&sm45、2G；：

sin60°也

故答案為：2拒.

27.45

【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解，

【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在40-50組，

故眾數(shù)的估計值為45,

故答案為：45

答案第6頁，共8頁

28.②④

【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】①若機///,"http://7,則加，〃可能平行或相交或異面，故①錯；

②根據(jù)平行公理，故②正確；

③若〃/a,也可能相交，只要保證/平行于d夕的交線，故③錯;

④利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得a〃￡,故④正確；

⑤若根///,aIH,則加ua也可能成立，故⑤錯；

⑥若加//7,a///.,則%ua也可能成立，故⑥錯.

故答案為：②④.

29.(l)sina=^~,tana=

4