不等式的解集-教學(xué)設(shè)計(jì)說明

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組3．不等式的解集一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在初一時(shí)已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸，對數(shù)軸有一定的了解,掌握了數(shù)軸的畫法，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng)關(guān)系，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想.以前學(xué)生所學(xué)的方程的解具有唯一性,而不等式的解的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè),這對學(xué)生來說是全新的開始;在前一課時(shí)，學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生可利用性質(zhì)解一些簡單的不等式,為本節(jié)容打下了基礎(chǔ)。但對不等式解集的含義及表示方法還全然不知,因而在教學(xué)中要作更進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí).二、教學(xué)任務(wù)分析1、教材分析：通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系,不僅有相等而且有大小之分,為了弄清這種大小關(guān)系,教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的實(shí)際問題情境,引出不等式的解的問題，進(jìn)一步探索出不等式的解集，同時(shí)還要求在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來,從而滲透了“數(shù)形”結(jié)合的思想,發(fā)展了學(xué)生符號表達(dá)的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設(shè)置的“議一議”意在引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,認(rèn)識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的,實(shí)數(shù)是可以比較大小的,體現(xiàn)了新教材循序漸進(jìn),螺旋上升的特點(diǎn).2、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：①能夠根據(jù)具體情境中的大小關(guān)系了解不等式的意義②能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集（2）過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。經(jīng)歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。3、教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解不等式中的相關(guān)概念（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來4、教學(xué)難點(diǎn)：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)——復(fù)習(xí)舊知識；第二環(huán)節(jié)——情境引入；第三環(huán)節(jié)——課堂探究；第四環(huán)節(jié)——例題講解；第五環(huán)節(jié)——隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)——課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)——布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知識活動容：師：上節(jié)課，對照等式的性質(zhì)類比地學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)并且也探索出了它們的異同點(diǎn)，下面我們來回顧一下不等式的基本性質(zhì)。（多媒體呈現(xiàn)）活動目的：讓學(xué)生回顧前一節(jié)容，也為本節(jié)課教學(xué)做準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用?；顒有Ч簩W(xué)生基本掌握不等式的基本性質(zhì)。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動容：在某次數(shù)學(xué)競賽中,教師對優(yōu)秀學(xué)生給予獎勵,花了30元買了3個(gè)筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?活動目的：由一個(gè)實(shí)際生活情景引入，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，具有實(shí)際生活意義?；顒有Ч簩W(xué)生1：3個(gè)筆記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆.學(xué)生2:我認(rèn)為可以買1,2,3???9支，最多9支.此時(shí)學(xué)生討論激烈，具有較高的學(xué)習(xí)熱情，探索欲望極強(qiáng)。為以下不等式的解集作下鋪墊.第三環(huán)節(jié)：師生互動，課堂探究活動容：通過學(xué)生們的相互交流，抽象到數(shù)學(xué)上：設(shè)至少可買X支筆，那么買筆記本的總價(jià)格與買筆的總價(jià)格的和不超過30元,因此：3X4+2XW30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得XW9.提出問題,引發(fā)討論探索交流:1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間不得少于4小時(shí)，你知道他允許用的時(shí)間有多長嗎？(X24)2、燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少cm?分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為10(S)，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間4為一X秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：一X一>100.02x1000.02x1004解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x(cm)，貝U：X>100.02x1004?°?x>5想一想：(1)x=5、6、8能使不等式成立嗎？(2)你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？導(dǎo)入知識，解釋疑難：通過以上問題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個(gè)未知數(shù)的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！辈坏仁降慕庥袝r(shí)有無數(shù)個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)無解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見解。（四）議一議：請同學(xué)們用自己的方式將不等式X>5的解集和不等式X-5W-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流學(xué)生1：IIIIII-10X>IIIIII-10X>15234567學(xué)生2：-101234567X>5IIIII-101234567XW4]]I]-101234567XW4教師：同學(xué)1他這樣表示無法區(qū)別有“等于”和沒有“等于”。同學(xué)2的方法讓人認(rèn)為解集是在兩個(gè)數(shù)之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上兩個(gè)解集應(yīng)表示為：21^-121^-1234567X>5-2-10123456XW4注意：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要注意1）指示線的方向,“>”向右,“<”向左.2）有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒有“=”用空心圈.21^-1—21^-1—234567X>5-2-101234XW4活動目的：通過生活情境導(dǎo)入不等式的意義及解集的含義，從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，先鼓勵學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識?；顒有Ч罕经h(huán)節(jié)從生活實(shí)際情境引入，大力激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，較簡單的問題串，讓學(xué)生獲得了成功的感受。最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。第四環(huán)節(jié)：例題講解活動容：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上(1)X-2(1)X-2〉-4(2)2X<8-2X-2>-10-3-2-101解：(1)X>-2-3-2-101給0出格給0出格1式2及方3法4。X<4活動目的：給學(xué)生做個(gè)示活動效果：學(xué)生基本都能輕松掌握第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動容：1、判斷正誤：(1)不等式X-1>0有無數(shù)個(gè)解2⑵不等式2X-3<0的解集為X>332、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

(1)X(1)X>4(2)XW-1(3)XM3(4)XW53、填空1）方程2x=4的解有（）個(gè),不等式2x<4的解有（）個(gè)2）不等TOC\o"1-5"\h\z式5x±-10的解是（）3）不等式x±-3的負(fù)整數(shù)解是（）4）不等式x-1<2的正整數(shù)解是（）活動目的：對本課知識進(jìn)行鞏固練習(xí)?；顒有Ч簩W(xué)生都能利用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集。第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)活動容：1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上?；顒有Ч簩W(xué)生能用自己的語言較為準(zhǔn)確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項(xiàng)都能準(zhǔn)確表述。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)習(xí)題1、3四、教學(xué)反思1、要充分領(lǐng)會教材和使用教材：教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分領(lǐng)會教材，注重知識的銜接，在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)——形結(jié)合思想的滲透，同時(shí)也不時(shí)滲透集合的概念為高中學(xué)習(xí)作好銜接，設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí)，從而去思考。培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作的精神，教學(xué)中重點(diǎn)放在不等式解集的探索過程。2、充分體現(xiàn)學(xué)生的合作交流、積極參與通過教師