定義與命題 大賽獲獎教學課件

2定義與命題2定義與命題1.了解定義、命題、公理和定理的含義.2.分清命題的條件和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果……那么……”的形式.3.能判斷命題的真假，并能通過舉反例判定一個命題是假命題，使學生學會從反面思考的方法.1.了解定義、命題、公理和定理的含義.1.觀察,猜想,歸納,實驗得出的結(jié)論未必都正確,所以必須要一步一步,有根有據(jù)地進行推理,即證明.2.有關(guān)證明的方法：正面證明（成立）和舉反例（不成立）.1.觀察,猜想,歸納,實驗得出的結(jié)論未必都正確,所以必須要一小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.這個黑客終于被逮

小明的百米成績有進步，已達到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績有進步，已達到9秒9.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行.為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行.例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;2.“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義;3.“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義.例如:你還能舉出曾學過的“定義”嗎?1.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；2.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；3.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；4.一般的，如果在某個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y有唯一確定的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù).想一想你還能舉出曾學過的“定義”嗎?想一想“命題”的定義下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).1.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;2.如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;3.如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……上面“如果……,那么……”都是對事情進行判斷的語句.像這樣判斷一件事情的句子,叫做命題.AB·C·E··

FH··

GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做“命題”的定義AB·下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀.如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.(2)對頂角相等.如果兩個角是對頂角，那么它們就相等.(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.都是命題【例題】下列句子都是命題嗎？都是命題【例題】命題一般都可以寫成“如果……,那么……”的形式.反之,如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣.⑷不許講話！命題一般都可以寫成“如果……,那么……”的形式.反之,如果1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？觀察下列命題：1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；觀條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出來的事項如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；

命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.定義：條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷如果兩個三角形的三條邊對應相等下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形的面積相等.【例題】下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？【例題】【解析】（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角.(2)條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c.(3)條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應相等，結(jié)論：這兩個三角形全等.（4）條件：兩個三角形全等，結(jié)論：它們的面積相等.【解析】（1）條件：兩個角相等，說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？1.如果兩個角相等，那么它們是對頂角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；4.全等三角形的面積相等.假命題假命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦想一想如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:某些數(shù)學名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euc我們選用如下命題作為公理:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理我們選用如下命題作為公理:公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學到）都可以看作公1.下列語句是命題的是()A.作線段AB=3cmB.平角是一條直線C.天鵝會飛嗎？D.a2一定大于零嗎？【解析】選B.判斷一件事情的句子叫做命題，只有B作出了判斷.1.下列語句是命題的是()2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線【解析】選D.把命題改寫為“如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.”2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(3.下列語句：①畫線段AB；②y=x是公式；③任何數(shù)都有立方根；④直線a,b不相交，那么a與b平行嗎？⑤平行四邊形是軸對稱圖形，是命題的語句有____,真命題有_____.【解析】①沒有作出判斷，④是問句不是命題，②、⑤的判斷是錯誤的.答案：②③⑤③3.下列語句：①畫線段AB；②y=x是公式；③任何數(shù)都有立方4.把下列命題改寫成“如果…，那么…，”的形式.（1）銳角小于90°.（2）兩點確定一條直線.（3）相等的角是對頂角.（4）全等三角形的對應角相等，對應邊相等.4.把下列命題改寫成“如果…，那么…，”的形式.【解析】（1）如果一個角是銳角，那么這個角小于90°.（2）如果過兩個已知點畫直線，那么能夠畫并且只能夠畫一條.（3）如果兩個角相等，那么它們是對頂角.（4）如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等，對應邊相等.【解析】（1）如果一個角是銳角，那么這個角小于90°.通過本課時的學習，需要我們掌握：1.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2.說明一個命題是假命題的方法：3.說明一個命題是真命題的方法：證明的依據(jù)：公理，定義，定理.“如果……那么……”條件結(jié)論舉反例證明通過本課時的學習，需要我們掌握：“如果……那么……”條件結(jié)論尋求真理的只能是獨自探索的人，和那些并不真心熱愛真理的人毫不相干?！了菇轄柤{克尋求真理的只能是獨自探索的人，和那些并不真心熱愛真理的人毫不7二次根式第4課時7二次根式1.會把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號.

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因為，，，.【解析】因為，，，.

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計算【解析】【例題】...【例2】計算【解析】【例題】...

與合并同類項類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.

二次根式加減運算的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓練】在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）【解析】選強調(diào)：先化簡，再合并.【例3】計算：【解析】【例題】強調(diào)：先化簡，再合并.【例3】計算：【解析】【例題】【解析】計算：【跟蹤訓練】【解析】計算：【跟蹤訓練】1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.2.計算B1.下列計算正確的是（）2.計算B3.（安徽·中考）計算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計算：1.二次根式加減運算的步驟.2.會進行被開方數(shù)相同的二次根式的運算.

通過本課時的學習，需要我們掌握：1.二次根式加減運算的步驟.通過本課時的學習，需要我們掌握

因為宇宙的結(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發(fā)生任何事情.

——歐拉因為宇宙的結(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因2定義與命題2定義與命題1.了解定義、命題、公理和定理的含義.2.分清命題的條件和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果……那么……”的形式.3.能判斷命題的真假，并能通過舉反例判定一個命題是假命題，使學生學會從反面思考的方法.1.了解定義、命題、公理和定理的含義.1.觀察,猜想,歸納,實驗得出的結(jié)論未必都正確,所以必須要一步一步,有根有據(jù)地進行推理,即證明.2.有關(guān)證明的方法：正面證明（成立）和舉反例（不成立）.1.觀察,猜想,歸納,實驗得出的結(jié)論未必都正確,所以必須要一小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.這個黑客終于被逮

小明的百米成績有進步，已達到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績有進步，已達到9秒9.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行.為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行.例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;2.“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義;3.“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義.例如:你還能舉出曾學過的“定義”嗎?1.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；2.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；3.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；4.一般的，如果在某個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y有唯一確定的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù).想一想你還能舉出曾學過的“定義”嗎?想一想“命題”的定義下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).1.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;2.如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;3.如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……上面“如果……,那么……”都是對事情進行判斷的語句.像這樣判斷一件事情的句子,叫做命題.AB·C·E··

FH··

GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做“命題”的定義AB·下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀.如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.(2)對頂角相等.如果兩個角是對頂角，那么它們就相等.(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.都是命題【例題】下列句子都是命題嗎？都是命題【例題】命題一般都可以寫成“如果……,那么……”的形式.反之,如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣.⑷不許講話！命題一般都可以寫成“如果……,那么……”的形式.反之,如果1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？觀察下列命題：1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；觀條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出來的事項如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；

命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.定義：條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷如果兩個三角形的三條邊對應相等下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形的面積相等.【例題】下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？【例題】【解析】（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角.(2)條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c.(3)條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應相等，結(jié)論：這兩個三角形全等.（4）條件：兩個三角形全等，結(jié)論：它們的面積相等.【解析】（1）條件：兩個角相等，說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？1.如果兩個角相等，那么它們是對頂角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；4.全等三角形的面積相等.假命題假命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦想一想如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:某些數(shù)學名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euc我們選用如下命題作為公理:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理我們選用如下命題作為公理:公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學到）都可以看作公1.下列語句是命題的是()A.作線段AB=3cmB.平角是一條直線C.天鵝會飛嗎？D.a2一定大于零嗎？【解析】選B.判斷一件事情的句子叫做命題，只有B作出了判斷.1.下列語句是命題的是()2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線【解析】選D.把命題改寫為“如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.”2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(3.下列語句：①畫線段AB；②y=x是公式；③任何數(shù)都有立方根；④直線a,b不相交，那么a與b平行嗎？⑤平行四邊形是軸對稱圖形，是命題的語句有____,真命題有_____.【解析】①沒有作出判斷，④是問句不是命題，②、⑤的判斷是錯誤的.答案：②③⑤③3.下列語句：①畫線段AB；②y=x是公式；③任何數(shù)都有立方4.把下列命題改寫成“如果…，那么…，”的形式.（1）銳角小于90°.（2）兩點確定一條直線.（3）相等的角是對頂角.（4）全等三角形的對應角相等，對應邊相等.4.把下列命題改寫成“如果…，那么…，”的形式.【解析】（1）如果一個角是銳角，那么這個角小于90°.（2）如果過兩個已知點畫直線，那么能夠畫并且只能夠畫一條.（3）如果兩個角相等，那么它們是對頂角.（4）如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等，對應邊相等.【解析】（1）如果一個角是銳角，那么這個角小于90°.通過本課時的學習，需要我們掌握：1.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2.說明一個命題是假命題的方法：3.說明一個命題是真命題的方法：證明的依據(jù)：公理，定義，定理.“如果……那么……”條件結(jié)論舉反例證明通過本課時的學習，需要我們掌握：“如果……那么……”條件結(jié)論尋求真理的只能是獨自探索的人，和那些并不真心熱愛真理的人毫不相干?！了菇轄柤{克尋求真理的只能是獨自探索的人，和那些并不真心熱愛真理的人毫不7二次根式第4課時7二次根式1.會把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號.

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因為，，，.【解析】因為