《數(shù)字信號處理》第三版高西全版課后習(xí)題答案解析詳解

.PAGE28/NUMPAGES28數(shù)字信號處理課后答案高西全、丁美玉版1.2教材第一章習(xí)題解答1.用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。解：2.給定信號：〔1畫出序列的波形,標(biāo)上各序列的值；〔2試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示序列；〔3令,試畫出波形；〔4令,試畫出波形；〔5令,試畫出波形。解：〔1x<n>的波形如題2解圖〔一所示?！?〔3的波形是x<n>的波形右移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔二所示。〔4的波形是x<n>的波形左移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔三所示?！?畫時,先畫x<-n>的波形,然后再右移2位,波形如題2解圖〔四所示。3.判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期?！?,A是常數(shù)；〔2。解：〔1,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14；〔2,這是無理數(shù),因此是非周期序列。5.設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的?！?；〔3,為整常數(shù)；〔5；〔7。解：〔1令：輸入為,輸出為故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)?！?這是一個延時器,延時器是一個線性時不變系統(tǒng),下面予以證明。令輸入為,輸出為,因?yàn)楣恃訒r器是一個時不變系統(tǒng)。又因?yàn)楣恃訒r器是線性系統(tǒng)。〔5令：輸入為,輸出為,因?yàn)楣氏到y(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因?yàn)橐虼讼到y(tǒng)是非線性系統(tǒng)。〔7令：輸入為,輸出為,因?yàn)楣试撓到y(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因?yàn)楣氏到y(tǒng)是線性系統(tǒng)。6.給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說明理由?！?；〔3；〔5。解：〔1只要,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因?yàn)檩敵鲋慌cn時刻的和n時刻以前的輸入有關(guān)。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)?！?如果,,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的,因?yàn)檩敵鲞€和x<n>的將來值有關(guān).〔5系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x<n>的未來值。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。7.設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題7圖所示,要求畫出輸出輸出的波形。解：解法〔1:采用圖解法圖解法的過程如題7解圖所示。解法〔2:采用解析法。按照題7圖寫出x<n>和h<n>的表達(dá)式:因?yàn)樗詫<n>的表達(dá)式代入上式,得到8.設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)和輸入分別有以下三種情況,分別求出輸出?！?；〔2；〔3。解：〔1先確定求和域,由和確定對于m的非零區(qū)間如下：根據(jù)非零區(qū)間,將n分成四種情況求解：①②③④最后結(jié)果為y<n>的波形如題8解圖〔一所示?！?y<n>的波形如題8解圖〔二所示.〔3y<n>對于m的非零區(qū)間為。①②③最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式：11.設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：；設(shè)系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。解：令：歸納起來,結(jié)果為12.有一連續(xù)信號式中,〔1求出的周期?！?用采樣間隔對進(jìn)行采樣,試寫出采樣信號的表達(dá)式?！?畫出對應(yīng)的時域離散信號<序列>的波形,并求出的周期。————第二章————教材第二章習(xí)題解答1.設(shè)和分別是和的傅里葉變換,試求下面序列的傅里葉變換：〔1；〔2；〔3；〔4。解：〔1令,則〔2〔3令,則〔4證明：令k=n-m,則2.已知求的傅里葉反變換。解：3.線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)<傳輸函數(shù)>如果單位脈沖響應(yīng)為實(shí)序列,試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為。解：假設(shè)輸入信號,系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為h<n>,系統(tǒng)輸出為上式說明,當(dāng)輸入信號為復(fù)指數(shù)序列時,輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù),利用該性質(zhì)解此題。上式中是w的偶函數(shù),相位函數(shù)是w的奇函數(shù),4.設(shè)將以4為周期進(jìn)行周期延拓,形成周期序列,畫出和的波形,求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。解：畫出x<n>和的波形如題4解圖所示。,以4為周期,或者,以4為周期5.設(shè)如圖所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列運(yùn)算：〔1；〔2；〔5解：〔1〔2〔56.試求如下序列的傅里葉變換:〔2；〔3解：〔2〔37.設(shè):〔1是實(shí)偶函數(shù),〔2是實(shí)奇函數(shù),分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下,的傅里葉變換性質(zhì)。解：令〔1x<n>是實(shí)、偶函數(shù),兩邊取共軛,得到因此上式說明x<n>是實(shí)序列,具有共軛對稱性質(zhì)。由于x<n>是偶函數(shù),x<n>sinwn是奇函數(shù),那么因此該式說明是實(shí)函數(shù),且是w的偶函數(shù)?？偨Y(jié)以上x<n>是實(shí)、偶函數(shù)時,對應(yīng)的傅里葉變換是實(shí)、偶函數(shù)?！?x<n>是實(shí)、奇函數(shù)。上面已推出,由于x<n>是實(shí)序列,具有共軛對稱性質(zhì),即由于x<n>是奇函數(shù),上式中是奇函數(shù),那么因此這說明是純虛數(shù),且是w的奇函數(shù)。10.若序列是實(shí)因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式:求序列及其傅里葉變換。解：12.設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng),輸入序列為,完成下面各題：〔1求出系統(tǒng)輸出序列；〔2分別求出、和的傅里葉變換。解：〔1〔213.已知,式中,以采樣頻率對進(jìn)行采樣,得到采樣信號和時域離散信號,試完成下面各題：〔1寫出的傅里葉變換表示式；〔2寫出和的表達(dá)式；〔3分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換。解：〔1上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)函數(shù),它的傅里葉變換可以表示成：〔2〔3式中式中上式推導(dǎo)過程中,指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數(shù)函數(shù),才能寫出它的傅里葉變換表達(dá)式。14.求以下序列的Z變換及收斂域：〔2；〔3；〔6解：〔2〔3〔616.已知:求出對應(yīng)的各種可能的序列的表達(dá)式。解：有兩個極點(diǎn),因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界,因此收斂域有以下三種情況：三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列?！?當(dāng)收斂域時,令,因?yàn)閏內(nèi)無極點(diǎn),x<n>=0；,C內(nèi)有極點(diǎn)0,但z=0是一個n階極點(diǎn),改為求圓外極點(diǎn)留數(shù),圓外極點(diǎn)有,那么〔2當(dāng)收斂域時,,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5；,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有一個,即2,最后得到〔3當(dāng)收斂域時,,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2；n<0,由收斂域判斷,這是一個因果序列,因此x<n>=0?；蛘哌@樣分析,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但0是一個n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外無極點(diǎn),所以x<n>=0。最后得到17.已知,分別求：〔1的Z變換；〔2的Z變換；〔3的z變換。解：〔1〔2〔318.已知,分別求：〔1收斂域?qū)?yīng)的原序列；〔2收斂域?qū)?yīng)的原序列。解：〔1當(dāng)收斂域時,,內(nèi)有極點(diǎn)0.5,,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個n階極點(diǎn),改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有2,,最后得到〔2〔當(dāng)收斂域時,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但極點(diǎn)0是一個n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),可是c外沒有極點(diǎn),因此,最后得到25.已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應(yīng)分別為,試：〔1用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出；〔2用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出。解：〔1用卷積法求,,,,最后得到〔2用ZT法求令,c內(nèi)有極點(diǎn)因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng),,,最后得到28.若序列是因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式：求序列及其傅里葉變換。解：求上式IZT,得到序列的共軛對稱序列。因?yàn)槭且蚬蛄?必定是雙邊序列,收斂域取：。時,c內(nèi)有極點(diǎn),n=0時,c內(nèi)有極點(diǎn),0,所以又因?yàn)樗?.2教材第三章習(xí)題解答1.計(jì)算以下諸序列的N點(diǎn)DFT,在變換區(qū)間內(nèi),序列定義為〔2；〔4；〔6；〔8；〔10。解：〔2〔4〔6〔8解法1直接計(jì)算解法2由DFT的共軛對稱性求解因?yàn)樗约唇Y(jié)果與解法1所得結(jié)果相同。此題驗(yàn)證了共軛對稱性。〔10解法1上式直接計(jì)算較難,可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解X<k>。因?yàn)樗缘仁絻蛇呥M(jìn)行DFT得到故當(dāng)時,可直接計(jì)算得出X〔0這樣,X〔k可寫成如下形式：解法2時,時,所以,即2.已知下列,求〔1;〔2解：〔1=〔23.長度為N=10的兩個有限長序列作圖表示、和。解：、和分別如題3解圖〔a、〔b、〔c所示。14.兩個有限長序列和的零值區(qū)間為:對每個序列作20點(diǎn)DFT,即如果試問在哪些點(diǎn)上,為什么？解：如前所示,記,而。長度為27,長度為20。已推出二者的關(guān)系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點(diǎn)上,才滿足所以15.用微處理機(jī)對實(shí)數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率,信號最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數(shù)：〔1最小記錄時間；〔2最大取樣間隔；〔3最少采樣點(diǎn)數(shù)；〔4在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值。解：〔1已知〔2〔3〔4頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應(yīng)該使記錄時間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高一倍〔F變?yōu)樵瓉淼?/218.我們希望利用長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理,要求采用重疊保留法通過DFT來實(shí)現(xiàn)。所謂重疊保留法,就是對輸入序列進(jìn)行分段〔本題設(shè)每段長度為M=100個采樣點(diǎn),但相鄰兩段必須重疊V個點(diǎn),然后計(jì)算各段與的L點(diǎn)〔本題取L=128循環(huán)卷積,得到輸出序列,m表示第m段計(jì)算輸出。最后,從中取出Ｂ個,使每段取出的Ｂ個采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出。〔1求V；〔2求B；〔3確定取出的B個采樣應(yīng)為中的哪些采樣點(diǎn)。解：為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標(biāo)號為0,1,2,…,127。先以與各段輸入的線性卷積考慮,中,第0點(diǎn)到48點(diǎn)〔共49個點(diǎn)不正確,不能作為濾波輸出,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)〔共51個點(diǎn)為正確的濾波輸出序列的一段,即B=51。所以,為了去除前面49個不正確點(diǎn),取出51個正確的點(diǎn)連續(xù)得到不間斷又無多余點(diǎn)的,必須重疊100-51=49個點(diǎn),即V=49。下面說明,對128點(diǎn)的循環(huán)卷積,上述結(jié)果也是正確的。我們知道因?yàn)殚L度為N+M-1=50+100-1=149所以從n=20到127區(qū)域,,當(dāng)然,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)二者亦相等,所以,所取出的第51點(diǎn)為從第49到99點(diǎn)的。綜上所述,總結(jié)所得結(jié)論V=49,B=51選取中第49~99點(diǎn)作為濾波輸出。5.2教材第五章習(xí)題解答1.設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：,試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將上式進(jìn)行Z變換〔1按照系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)Masson公式,畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔一所示?！?將的分母進(jìn)行因式分解按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：<a>畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔二〔a所示<b>畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔二〔b所示〔3將進(jìn)行部分分式展開根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔三所示。2.設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為,試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將差分方程進(jìn)行Z變換,得到〔1按照Massion公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖〔一所示?！?將的分子和分母進(jìn)行因式分解：按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：<a>畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖〔二〔a所示。<b>畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖〔二〔b所示●。3.設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式,可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)?！?,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖〔a所示●。〔2,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖〔b所示。4.圖中畫出了四個系統(tǒng),試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d解：<d>5.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖d解：<d>6.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖f解：<f>8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為,試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N=5,要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),寫出濾波器參數(shù)的計(jì)算公式。解：已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為式中,N=5它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。6.2教材第六章習(xí)題解答1.設(shè)計(jì)一個巴特沃斯低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)以及實(shí)際的。解：〔1求階數(shù)N。將和值代入N的計(jì)算公式得所以取N=5〔實(shí)際應(yīng)用中,根據(jù)具體要求,也可能取N=4,指標(biāo)稍微差一點(diǎn),但階數(shù)低一階,使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電路得到簡化。〔2求歸一化系統(tǒng)函數(shù),由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為或當(dāng)然,也可以按〔6.12式計(jì)算出極點(diǎn):按〔6.11式寫出表達(dá)式代入值并進(jìn)行分母展開得到與查表相同的結(jié)果?！?去歸一化〔即LP-LP頻率變換,由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)。由于本題中,即,因此對分母因式形式,則有如上結(jié)果中,的值未代入相乘,這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后,3dB截止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用。2.設(shè)計(jì)一個切比雪夫低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最在衰減速,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出歸一化傳輸函數(shù)和實(shí)際的。解：〔1確定濾波器技術(shù)指標(biāo)：,〔2求階數(shù)N和：為了滿足指標(biāo)要求,取N=4?！?求歸一化系統(tǒng)函數(shù)其中,極點(diǎn)由<>式求出如下：〔3將去歸一化,求得實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)其中,因?yàn)?所以。將兩對共軛極點(diǎn)對應(yīng)的因子相乘,得到分母為二階因子的形式,其系數(shù)全為實(shí)數(shù)。4.已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：<1>；<2>。式中,a,b為常數(shù),設(shè)因果穩(wěn)定,試采用脈沖響應(yīng)不變法,分別將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。解：該題所給正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以,求解該題具有代表性,解該題的過程,就是導(dǎo)出這兩種典型形式的的脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換公式,設(shè)采樣周期為T?！?的極點(diǎn)為：,將部分分式展開〔用待定系數(shù)法：比較分子各項(xiàng)系數(shù)可知：A、B應(yīng)滿足方程：解之得所以按照題目要求,上面的表達(dá)式就可作為該題的答案。但在工程實(shí)際中,一般用無復(fù)數(shù)乘法器的二階基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。由于兩個極點(diǎn)共軛對稱,所以將的兩項(xiàng)通分并化簡整理,可得用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時,直接套用上面的公式即可,且對應(yīng)結(jié)構(gòu)圖中無復(fù)數(shù)乘法器,便于工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)?！?的極點(diǎn)為：,將部分分式展開：通分并化簡整理得5.已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：〔/