以三角形為問(wèn)題背景的求值-課件

以三角形為問(wèn)題背景的求值（最值）江蘇省第十六屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高級(jí)論壇——教學(xué)研討說(shuō)課江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)唐毅目錄頁(yè)教學(xué)背景教學(xué)分析教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)背景課題地位教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析教學(xué)重點(diǎn)地位和作用

三角函數(shù)與解三角形是高考的基本題型，而同時(shí)以三角形為問(wèn)題背景，利用相關(guān)知識(shí)來(lái)巧妙設(shè)置問(wèn)題，創(chuàng)新性強(qiáng)，新穎性高，也是數(shù)學(xué)中知識(shí)交匯與融合的理想載體.

通過(guò)使相關(guān)問(wèn)題的豐富底蘊(yùn)得以有效挖掘，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)與方法融匯貫通，充分培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)和解題能力.在復(fù)習(xí)中的地位一、學(xué)習(xí)狀況二、解決對(duì)策1.授課對(duì)象是來(lái)自本校高三文科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.2.對(duì)三角函數(shù)、解三角形等相關(guān)必備知識(shí)及與之有關(guān)聯(lián)的能力有了一定的認(rèn)識(shí)和培養(yǎng).

問(wèn)題情境、營(yíng)造氛圍；激發(fā)興趣、關(guān)注能力；分層兼顧、促進(jìn)理解.學(xué)情分析(2)(3)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、運(yùn)用不同理性思維來(lái)解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(1)教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、識(shí)圖能力；三角形中的求值以三角形為背景問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)、方法融合在教學(xué)中充分激發(fā)、展示學(xué)生的理性思維重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)課堂情境因材施教循序漸進(jìn)分層兼顧+++注重前置作業(yè)的鋪墊、例題及變式的呼應(yīng)、基礎(chǔ)知識(shí)與方法并重、能力與素養(yǎng)的加強(qiáng).教法分析讀中學(xué)：審讀理解.

問(wèn)中學(xué)：思考質(zhì)疑.

思中學(xué)：鍛煉能力.

練中學(xué)：鞏固提高.

樂(lè)學(xué)會(huì)學(xué)善學(xué)志學(xué)讀中學(xué)問(wèn)中學(xué)思中學(xué)練中學(xué)目的學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧前置作業(yè)例題分析考題反思鞏固總結(jié)前置作業(yè)知識(shí)回顧例題分析考題反思鞏固提升總結(jié)提煉布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程前置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生回憶起正、余弦定理、誘導(dǎo)公式、二倍角等公式，并能直接運(yùn)用,注重基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法.前置作業(yè)前置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖

面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)生會(huì)如何想？學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)有哪些？達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需具備的認(rèn)知基礎(chǔ)有哪些？前置作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生體會(huì)解以三角形為背景的題對(duì)正、余弦定理等公式的運(yùn)用需要做出判斷和變形，中線長(zhǎng)條件的挖掘可以實(shí)現(xiàn)從向量視角、平幾轉(zhuǎn)化、算兩次等策略方法的比較和聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生理性思維的培養(yǎng).前置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖

新高考重視立體幾何的考查，尤其是角、距離的考查，而其根本是化歸到平面圖形中研究，最基本的就是三角形，這也正體現(xiàn)了三角為背景的應(yīng)用.經(jīng)過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的實(shí)驗(yàn)、觀察、計(jì)算等真實(shí)研究過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的能力.以及數(shù)學(xué)閱讀力的培養(yǎng).在我們?cè)?jīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，常研究三角形的哪些問(wèn)題？邊、角、面積、周長(zhǎng)、中線、角平分線、高、幾個(gè)心、外接圓…三角形中這些要素涉及的性質(zhì)及公式你能梳理一下嗎？研究三角形相關(guān)的問(wèn)題，我們一般采用哪些方法或借助哪些工具？向量、坐標(biāo)化、平幾、轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)...你能就前3個(gè)問(wèn)題涉及的內(nèi)容加上新思考，課后繪一張以三角形為問(wèn)題背景的涵蓋知識(shí)、方法、思想相聯(lián)系的思維導(dǎo)圖嗎？標(biāo)題問(wèn)題1標(biāo)題問(wèn)題2標(biāo)題問(wèn)題3標(biāo)題問(wèn)題4知識(shí)回顧必備知識(shí)關(guān)鍵能力學(xué)科素養(yǎng)例題分析審題解題三角形中基本量（邊、角、面積、外接圓半徑）基本定理（內(nèi)角和、正余弦定理）通過(guò)對(duì)方程的個(gè)數(shù)、次數(shù)與元特征分析，找到整合、轉(zhuǎn)化方程的途徑例題分析例題分析例題分析考題反思CABD考題反思考題分析：著重根據(jù)學(xué)生的典型錯(cuò)誤和思維障礙進(jìn)行分析，重視問(wèn)題解決的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生形成完整、持久的思維范式.CABD鞏固提升設(shè)計(jì)意圖

此題以三角形為問(wèn)題背景，利用三條邊所對(duì)應(yīng)的平面向量的數(shù)量積的構(gòu)建關(guān)系式，進(jìn)而達(dá)到有機(jī)確定對(duì)應(yīng)的三角形，得以求解相應(yīng)邊的比值.如何巧妙轉(zhuǎn)化三條邊所對(duì)應(yīng)的平面向量的數(shù)量積的關(guān)系式，是破解此題的關(guān)鍵.結(jié)合相關(guān)的平面向量的數(shù)量積的關(guān)系式，可以通過(guò)解三角形、坐標(biāo)或平面幾何等相關(guān)的角度來(lái)處理，結(jié)合相應(yīng)的知識(shí)來(lái)處理與轉(zhuǎn)化，回歸本源.鞏固提升設(shè)計(jì)意圖

結(jié)合輔助角公式或平方關(guān)系求出角B；然后把角A用角C的三角函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于角C的一個(gè)三角函數(shù)式求最值即可，可借助換元法思維再用基本不等式求出函數(shù)的最大值，也可借助換元法思維再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值.充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間交匯和融合，數(shù)學(xué)知識(shí)與方法間的融會(huì)貫通.鞏固提升設(shè)計(jì)意圖

此題以三角形為問(wèn)題背景，結(jié)合三角形的幾何特征及平面向量的線性關(guān)系，進(jìn)而來(lái)確定對(duì)應(yīng)線段的最值問(wèn)題。通過(guò)合理設(shè)置，把三角形、平面向量、解三角形、基本不等式、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)加以有機(jī)融合，可以運(yùn)用坐標(biāo)思維、解三角形思維、平面幾何思維不同的角度來(lái)破解問(wèn)題，達(dá)到在解中學(xué)，在學(xué)中悟，在悟中不斷提升的良好品質(zhì).ABCD鞏固提升設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著三角形背景問(wèn)題，提煉出基本圖形加以解決，本題圖形實(shí)際上也是課本習(xí)題的改變，讓學(xué)生從歷史的高度和人類文明的高度感悟人類追求真理、奮發(fā)向上的可貴精神.213知識(shí)層面：定理、公式等.課堂小結(jié)催生思維意識(shí)、形成推理技能，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力.數(shù)學(xué)知識(shí)間交匯和融合時(shí)，合理選用性質(zhì)、方法.求值（最值）實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化融合其他知識(shí)點(diǎn)以三角形為問(wèn)題背景圓錐曲線中的三角形立體幾何中的三角形

今天我們只是圍繞一點(diǎn)展開(kāi)，后續(xù)還會(huì)對(duì)此背景下的其他分支進(jìn)行探究，隨著問(wèn)題研究的深入同學(xué)們還可以繼續(xù)擴(kuò)充專題框架的新的分支.解三角形最值問(wèn)題（方法）專題框架教學(xué)效果教學(xué)效果教學(xué)反思必須用符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)方法，才能提高教學(xué)效果.

關(guān)注1:解決問(wèn)題為目的關(guān)注