一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習含答案

-.z."一次函數(shù)和反比例函數(shù)"中考題1、：如圖，在平面直角坐標系*Oy中，直線AB與*軸交于點A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B〔2，n〕，連結BO，假設.〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；〔2〕假設直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積.【思路分析】〔1〕先由A〔﹣2，0〕，得OA=2，點B〔2，n〕，S△AOB=4，得OA?n=4，n=4，則點B的坐標是〔2，4〕，把點B〔2，4〕代入反比例函數(shù)的解析式為y=，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A〔﹣2，0〕、B〔2，4〕代入直線AB的解析式為y=k*+b可得直線AB的解析式為y=*+2．〔2〕把*=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=*+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．【解】〔1〕由A(－2，0)，得OA=2.∵點B〔2，n〕在第一象限內，.∴OA×n=4，∴n=4.∴點B的坐標為〔2，4〕………………〔2分〕設反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0)將點B的坐標代入，得4=，∴a=8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=………………〔4分〕設直線AB的解析式為y=k*+b(k≠0)將點A、B的坐標分別代入，得解得∴直線AB的解析式為y=*+2.………………〔6分〕(2)在y=*+2中，；令*=0，得y=2.∴點C的坐標是〔0,2〕，∴OC=2.∴.………………〔10分〕2、如圖11，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在*軸、y軸上，點B的坐標為〔2,2〕，反比例函數(shù)〔*＞0，k≠0〕的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.〔1〕求k的值；〔2〕假設點P(*,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動〔不與點D重合〕，過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于*的解析式并寫出*的取值范圍.【思路分析】對于〔1〕，根據(jù)題中條件求出D的坐標，進而求出k的值；對于〔2〕，需要先分別畫出圖形，將根據(jù)題中的條件求得解析式．【解】〔1〕依題意知點B的坐標為〔2,2〕，得CB的長為2，且D點縱坐標為2，又因為D為BC的中點，∴D點的坐標為〔1,2〕，代入y＝解得k＝2．〔2〕分點P在點D的下方和上方，即*＞1和0＜*＜1兩種情況討論；〔ⅰ〕如答案圖1，依題意得，點P的坐標為〔*，〕，所以PR=*，PQ=2－，所以，S=PR·PQ=*〔2－〕=2*－2.〔ⅱ〕如答案圖2，依題意得，點P的坐標為〔*，〕，所以PR=*，PQ=－2，所以，S=PR·PQ=*〔－2〕=2－2*，綜上，∴PC＝2，∴P1〔－1,0〕，P2〔3,0〕．S△PAB＝×PC×4＝4，3、，在平面直角坐標系*Oy中，點A在*軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．〔1〕求點M的坐標；〔2〕求直線AB的解析式．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：〔1〕過點M作MC⊥*軸，MD⊥y軸，根據(jù)M為AB的中點，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點C和點D分別為OA與OB的中點，從而得到MC=MD，設出點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點M的坐標；〔2〕根據(jù)〔1〕中求出的點M的坐標得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點A與點B的坐標，設出一次函數(shù)的解析式，把點A與點B的坐標分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達式．解答：解：〔1〕過點M作MC⊥*軸，MD⊥y軸，∵AM=BM，∴點M為AB的中點，∵MC⊥*軸，MD⊥y軸，∴MC∥OB，MD∥OA，∴點C和點D分別為OA與OB的中點，∴MC=MD，則點M的坐標可以表示為〔﹣a，a〕，把M〔﹣a，a〕代入函數(shù)y=中，解得a=2，則點M的坐標為〔﹣2，2〕；〔2〕∵則點M的坐標為〔﹣2，2〕，∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A〔﹣4，0〕，B〔0，4〕，設直線AB的解析式為y=k*+b，把點A〔﹣4，0〕和B〔0，4〕分別代入y=k*+b中得，解得：．則直線AB的解析式為y=*+4．4、如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，點的坐標為。雙曲線的圖像經(jīng)過的中點，且與交于點，連接?！?〕求的值及點的坐標；〔2〕假設點是邊上一點，且，求直線的解析式【解答】〔1〕在矩形中，∵B點坐標為，∴邊中點的坐標為〔1,3〕又∵雙曲線的圖像經(jīng)過點∴，∴∵點在上，∴點的橫坐標為2.又∵經(jīng)過點,∴點縱坐標為，∴點縱坐標為〔2〕由〔1〕得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即?！啵?，即點的坐標為設直線的解析式為，而直線經(jīng)過∴，解得∴直線的解析式為5、如圖，正比例函數(shù)y=2*和反比例函數(shù)的圖象交于點A〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量*的取值范圍；〔3〕假設雙曲線上點C〔2，n〕沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1〕設反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0〕，然后根據(jù)條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量*的取值范圍；〔3〕首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．解答：解：〔1〕設反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0〕，∵A〔m，﹣2〕在y=2*上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A〔﹣1，﹣2〕，又∵點A在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量*的取值范圍為﹣1＜*＜0或*＞1；〔3〕四邊形OABC是菱形．證明：∵A〔﹣1，﹣2〕，∴OA==，由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C〔2，n〕在y=上，∴n=1，∴C〔2，1〕，OC==，∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2*+b〔b＜0〕與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=〔*＞0〕交于D點，過點D作DC⊥*軸，垂足為G，連接OD．△AOB≌△ACD．〔1〕如果b=﹣2，求k的值；〔2〕試探究k與b的數(shù)量關系，并寫出直線OD的解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1〕首先求出直線y=2*﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=〔*＞0〕的圖象上求出k的值；〔2〕首先直線y=2*+b與坐標軸交點的坐標為A〔﹣，0〕，B〔0，b〕，再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式．解答：解：〔1〕當b=﹣2時，直