人教版 高中數(shù)學(xué) §1.2應(yīng)用舉例(一)A 新人教A版必修5

§1.2應(yīng)用舉例(一）第一章解三角形問(wèn)題提出1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角；

余弦定理：兩邊與夾角或三邊.3.在平面幾何中，兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段長(zhǎng).對(duì)于不可以直接度量的兩點(diǎn)間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計(jì)算？構(gòu)造三角形4.在測(cè)量問(wèn)題中，對(duì)于可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般直接度量，對(duì)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常在特定情境下通過(guò)解三角形進(jìn)行計(jì)算，我們將對(duì)這類問(wèn)題作些實(shí)例分析.距離測(cè)量問(wèn)題探究（一）：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量思考1：如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者在點(diǎn)A的同側(cè)，在點(diǎn)A所在河岸邊選定一點(diǎn)C，若測(cè)出A、C的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B兩點(diǎn)的距離？CAB思考2：若改變點(diǎn)C的位置，哪些相關(guān)數(shù)據(jù)可能會(huì)發(fā)生變化？對(duì)計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離是否有影響？CAB思考3：一般地，若A為可到達(dá)點(diǎn)，B為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離？CAB選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C；→測(cè)量AC的距離及∠BAC，∠ACB的大小→利用正弦定理求AB的距離.思考4：根據(jù)上述測(cè)量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離公式是什么？CAB設(shè)AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β.探究（二）：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量思考1：如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝，你能求出CD邊的長(zhǎng)嗎？ABCD30°45°45°75°思考2：設(shè)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？CDAB選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C、D；→測(cè)量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大??；→利用正弦定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.思考3：在上述測(cè)量方案中，設(shè)CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的計(jì)算公式是什么？CDAB思考4：測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離還有別的測(cè)量方法嗎？理論遷移例某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°方向，由城A出發(fā)的一條公路沿南偏東40°方向筆直延伸.在C處測(cè)得公路上B處有一人與觀測(cè)站C相距31km，此人沿公路走了20km后到達(dá)D處，測(cè)得C、D間的距離是21km；問(wèn)這個(gè)人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城？ACBD東北15問(wèn)題提出1.測(cè)量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測(cè)量和計(jì)算？CAB2.測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測(cè)量和計(jì)算？CDAB3.豎直方向兩點(diǎn)間的距離，通常稱為高度.如何測(cè)量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，也是一個(gè)值得探究的問(wèn)題.探究（一）：利用仰角測(cè)量高度思考1：設(shè)AB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，在水平面上取一點(diǎn)C，可以測(cè)得點(diǎn)A的仰角，若計(jì)算建筑物AB的高度，還需解決什么問(wèn)題？CAB計(jì)算AC的長(zhǎng)高度測(cè)量問(wèn)題思考2：取水平基線CD，只要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)就可計(jì)算出AC的長(zhǎng)？CABD點(diǎn)C、D觀察A的仰角和CD的長(zhǎng)思考3：設(shè)在點(diǎn)C、D出測(cè)得A的仰角分別為α、β，CD=a，測(cè)角儀器的高度為h，那么建筑物高度AB的計(jì)算公式是什么？CABD思考4：如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達(dá)，A為地面上一點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)母叨龋緼BC思考5：設(shè)在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，那么山頂高度CD的計(jì)算公式是什么？ABCD探究（二）：利用俯角測(cè)量高度思考1：飛機(jī)的海拔飛行高度是可知的，若飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，飛機(jī)在水平飛行中測(cè)量山頂?shù)母叨龋P(guān)鍵是求出哪個(gè)數(shù)據(jù)？A飛機(jī)與山頂?shù)暮０尾預(yù)BCD思考2：如圖，設(shè)飛機(jī)在飛臨山頂前，在B、C兩處測(cè)得山頂A的俯角分別是α、β，B、C兩點(diǎn)的飛行距離為a，飛機(jī)的海拔飛行高度是H，那么山頂?shù)暮０胃叨萮的計(jì)算公式是什么？探究（三）：借助方位角測(cè)量高度思考1：一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°方向上，仰角為8°，根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算，此山的高度約是多少？ABCD東西1047m思考2：若在A、B