重慶大學(xué)材料力學(xué)復(fù)習(xí)試題

頁(yè)腳頁(yè)腳拉壓靜不定如圖所示結(jié)構(gòu)由剛性橫梁AD.彈性桿1和2組成，梁的一端作用鉛垂載荷F,兩彈性桿均長(zhǎng)1,拉壓剛度為EA,試求D點(diǎn)的垂直位移。（圖上有提示）解：在力F作用下，剛性梁AD發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B和C的鉛垂位移分別為6]和%則6]=設(shè)桿1和桿2的伸長(zhǎng)量分別為△li和412,根據(jù)節(jié)點(diǎn)B和C處的變形關(guān)系，有, ” .3二11=-.1cos30=--12一1：12=、2cos60=],2(a)則刊1和412的關(guān)系為△.=—^川2(a)2由平衡條件，對(duì)A點(diǎn)取矩得FN1sin60h+FN2sin30L2a=F/a(b)聯(lián)立方程（a）和（b）,解得A12=-27EAD點(diǎn)位移為2=衿1236F1一7EA一.摩爾積分單位載荷法直徑d=80mm的圓截面鋼桿制成的鋼架，在自由端C處受到集中力F=1kN作用，鋼桿的彈性模量為E=200GPa,R=0.8m,h=2.4m,不計(jì)剪力和軸力的影響，試求自由端c處的水平位移。（提示：可采用莫爾積分方法求解）解：(1)求梁的內(nèi)力方程半圓弧BC段:FN⑴=Fcos1M⑴=FR(1-cosi)(0<二<二)(0<^士二)直桿AB段： FN(x)=-FM(x)=2FR(2)求自由端的水平位移(b(b■所示，由水平單位載荷產(chǎn)生的軸力和彎矩方程分別為：半圓弧BC段:直桿AB段:由莫爾積分，可得自由端FNC)=sinuM⑴=-RsiniFN(x)=0M(x)=xc處的水平位移為：(0 1—)(0：二<二)(0<x<h)(0_x_h)'?Cx='

CxFn(x)Fn(x)EA二Fcosisini 二FR3 h2FRFcossindx rR(1-cos^)(-sin^)d^ 2FRxdx0EA 0EI 0EI=0-運(yùn)EI2FRh2

EI=8.91mm12-21圖示圓截面剛架，橫截面的直徑為乩且"=1。”"試按卜述原則汁算節(jié)點(diǎn)4的鉛垂位移4,并進(jìn)行比較.(1)同時(shí)考慮彎矩與軸力的作用；<1)只考慮彎矩的作用°解：令F=1即為求4的單位狀態(tài)，(1)考慮“與Fn同時(shí)作用)=-Fx=利用對(duì)稱性，可得4=77上(下幻(丁丹心+￡7」。4 4(2)只考慮M作用此時(shí)，有4=比較可知，后者只比前者小C.l\題12-21圖坐標(biāo)》自下順軸線向上取口也上M(x)=—Fr4 4也 F-』4 34工戌虺+國(guó)=儂些(o￡J4 4 12EI4EA3itEdFas16000F一、= = (1)12￡737tEd1245圖示階梯形筒支梁，承受載荷F作用，試用單位載荷法計(jì)算橫截面「的撓度小與橙截面』的轉(zhuǎn)角為B題12-15題12-15圖解：設(shè)兩種單位狀態(tài)如下；1,令F=hL在截面上處假想加一順鐘向力偶矩▲卻=1,坐標(biāo)示如圖12-1露2EI2EI三種彎矩方程為一?\三種彎矩方程為一?\1MM）=二/.A/（x,）=i.r1,

3一 T河園）=不力依據(jù)單位載荷法，有-—工- M(xJ=二工[TOC\o"1-5"\h\z3a 」一、1 ,、FM(.t2)=1-—x2fM(x2)=—3(i" - 3」] 2FA/(.v3)-丁工斗 小】(工3)=三%3a 31ra1F 1 F 1122F4二百』。（刊丁附十而L（寸（鏟巾：五就7川三巧武13F/54E1",=2上。一9&"妙"+y^yLU-9d?)d匕+$J(9(學(xué)g)d/=31Fa2108￡Z二.應(yīng)力應(yīng)變分析圖2所示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。

(1)從梁表面的A,B,C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。(2)定性地繪出A,B,C三點(diǎn)的應(yīng)力圓。(3)在各點(diǎn)的單元體上，大致畫出主應(yīng)力單元體圖。(4)試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說(shuō)明(畫圖表示)梁破壞時(shí)裂縫在 B,C兩點(diǎn)處的走向。圖2解：(1)中間段是純彎曲，故切應(yīng)力為零。點(diǎn) C在中性層上，所以正應(yīng)力為零。單元體受力如圖2.1所示。圖2.1(2)點(diǎn)B應(yīng)力圓與工軸相切，點(diǎn)C應(yīng)力圓以原點(diǎn)為圓心，見(jiàn)圖2.2。圖2.2(3)主應(yīng)力單元體如圖2.3所示。

*5圖2.3(4)根據(jù)第一強(qiáng)度理論，物體是由最大拉應(yīng)力造成破壞，故裂縫面應(yīng)垂直于主應(yīng)力 。1,如圖2.4所示。圖2.4圖示矩形截面b^h簡(jiǎn)支梁在集中載荷P作用下.1在y方向間距a=h的A、B、C、DE五點(diǎn)取單元體，定性分析這五點(diǎn)的應(yīng)力4情況，并指出單元體屬于哪種應(yīng)力狀態(tài).(C點(diǎn)位于中性層)2若測(cè)得梁上D點(diǎn)在x及y方向上的正應(yīng)變?yōu)閑x=4.0Xl0-4及ey=-1.2X104已知材料的彈性模量E=200GPa,泊松比仙=0.3.試求D點(diǎn)x及y方向上的正應(yīng)力.

解：1各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)[10分(每個(gè)單元體2分)]A、E點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)；C點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)；RD點(diǎn)為二向應(yīng)力狀態(tài)2求D點(diǎn)x及y方向上的正應(yīng)力1；x=EUx_"y)61 ,6；y=E0\-'：x)解得：二x二80MPa8?21在構(gòu)件表面某點(diǎn)。處，沿『拈’與9。方位，粘貼三個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得該三方位TOC\o"1-5"\h\z的正應(yīng)變分別為七二450X10、￡=35OX1V與￡=100X10，該表面處于平面應(yīng)力狀0 J5 M態(tài),試求該點(diǎn)處的應(yīng)力(7、與已知材料的彈性模量E=2H0GP解泊松比*F&斛：依據(jù)平面應(yīng)變狀態(tài)任意方位的正應(yīng)變公式，有E—E.E,-E, V. ,6t=- +- -cdsO——sinO ⑶0 2 2 2e.+￡. e.-e. le3=-__」——-__-cosQO5-—sin90Q (b)4S2 2 24+%.￡v-ev .e.=-~-+ COS180'--sin180, m90 0 7 7聯(lián)解方程(a),(b)和(c),得3=.=450x10，3=4=100x10""=為+4-2%/=-150x10-8根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律，有E, 、——T⑸一⑸)1—必20()x109Pt= ；—x(450xl0-6+03x100xIO-6)=L055x10sPa=105.5MPa1-032E^y=-——7(號(hào)+，環(huán))1-必200x10Pax/10f)x]0^+03x45qx10-^=5I6xl0-pa=5i6MPa1—0手根據(jù)剪切胡克定律，有二E為二200,10"P”(-150x10-6)-2(1+m- 2x(1+0,3)p時(shí)筒壁的應(yīng)力。筒的長(zhǎng)=-1.154xl07Pa=p時(shí)筒壁的應(yīng)力。筒的長(zhǎng)圖所示薄壁圓筒，未受力時(shí)兩端與固定支座貼合，試問(wèn)當(dāng)內(nèi)壓為度為l,內(nèi)徑為D,壁厚為6,材料的泊松比為 N。(0<N<0.5)解：首先，解除右端固定支座，并用約束力 FR代替其作用。在內(nèi)壓p作用下，筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為crx,PPD4crx,PPD4cr?,P=_PD

2根據(jù)胡克定律，并考慮到0<R<0.5,得到筒體的軸向變形為Ip=-(-xp- p)二史(1-2」)0p x,p ,,pE 4E在約束力Fr作用下，筒體的軸向變形則為Fr(-Fr)iFr(-Fr)iEAFr1E二D利用疊加法，得到筒體的總軸向變形為記(T)根據(jù)筒的變形協(xié)調(diào)條件，由上式得補(bǔ)充方程為即 嗎1.2」)-2=04、E E二D、由此可得約束力為l p二D2(1-21)Fr- 4由上述分析可以得到筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為pD Fr4二DpD2在一塊厚鋼塊上挖了一條貫穿的槽，槽的寬度和深度都是 1cm。在此槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入了一鋁質(zhì)立方塊，其尺寸是111cm,并受P=6kN壓縮力如圖示，試求鋁立方塊的三個(gè)主應(yīng)力。假定厚鋼塊是不變形的，鋁的 E=71GPa卜=0.33。題8-卬圖題8-卬圖-61000"41110-61000"41110—60MPa二i=0二2一?；一3二1）二一0.3360106=—19.8」Pa兩端封閉的薄壁圓筒，長(zhǎng)度為l,內(nèi)徑為D,壁厚為6,如圖所示。已知材料的彈性模量為E,泊松比為vo筒內(nèi)無(wú)內(nèi)壓時(shí)，兩端用剛性壁夾住。筒內(nèi)承受內(nèi)壓為 p時(shí)，求此時(shí)圓筒作用于剛性壁上的力。p小一w小p小一w小一w--小一w當(dāng)圓筒受內(nèi)壓p時(shí)，圓筒受剛性支座的約束力 FNA和FNB作用，由水平方向的平衡關(guān)系可知： Fna=Fnb=Fn 是一次靜不定問(wèn)題(2)幾何關(guān)系p p pp_>(2)幾何關(guān)系p p pp_> .,., _—￡0 w w今取圓筒的軸向、環(huán)向和徑向分別為取圓筒的軸向、環(huán)向和徑向分別為(3)物理關(guān)系由廣義Hooke定律x,y和z向。 由約束條件可得： Ex=0；x=2Li(二y；，)l

pD Fn4、.一二D、.PD2、二z=0】=0可得1 ,1?】=0可得故，；x x-（；「v C-z）1x x yzL ，/八、二D2Fn=（1一2\）p4直徑D=40mm的鋁圓柱，放在厚度為6=2mm的鋼套筒內(nèi)，且兩者之間沒(méi)有間隙。作用于圓柱上的軸向壓力為P=40kN。鋁的彈性模量及泊松比分別為Ei=70GPa,v〔=0.35；鋼的彈性模量及泊松比分別為 E=210GPa,求套筒內(nèi)的環(huán)向應(yīng)力。題圖解答：對(duì)柱與套筒任意接觸兩點(diǎn)做應(yīng)力狀態(tài)分析（如圖所示）鋁圓柱的軸向壓應(yīng)力為：4P二d24P二d2344010二4010Pa=31.8MPa鋁圓柱的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力分別為： 仃［=仃2并設(shè)二；=；二2二P鋼套筒的受力和薄壁圓筒受內(nèi)壓作用相識(shí)，所以環(huán)向應(yīng)力為:pD2、.3p40102210，pD2、.3p40102210，二10p徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為:由于鋁圓柱與鋼套筒無(wú)間隙，因此兩者在接觸的任意點(diǎn)處的鳥由于鋁圓柱與鋼套筒無(wú)間隙，因此兩者在接觸的任意點(diǎn)處的鳥—a （幾何關(guān)系）由廣義Hooke定律：環(huán)向應(yīng)變相等=~~卜1-.102E1=~~卜1-.102E1=1[-"E1所以-'二2.二32 3解之，得：p=2.8MPa所以，鋼套筒的環(huán)向應(yīng)力為:二1=10p=28MPa直徑d=10cm的等截面圓軸的受力情況如圖所示。試驗(yàn)中在軸向拉力和扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用下，測(cè)得軸表面K點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變 =300X10-6,沿與軸線成45°方向的線應(yīng)變 45。=—140X10-60已知軸材料的彈性模量 =200GPa泊松比=0.29,許用應(yīng)力［可=120MPa,試求:1、2、1、2、扭矩M和軸力T。用第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。(17分)(提示：”3-解：在K點(diǎn)取出單元體如圖所示：再圍繞K點(diǎn)取與軸線成45。的單元體，其受力情況如圖所示，通過(guò)斜截面應(yīng)力公式有,㈤ 曲)㈤ 曲)?-cos(2X45&)一國(guó)1190。=9一r仃-45"=三十5 (-45")一rsin2(—45°)=-y+r由廣義胡克定律可得—Ee^+-y(l—故式中-故式中(7=Eeo=200X109X300X10-*t=60MPa代人式①得?=3&2MPa200X10aX140X10^+0.5X60X106(1-0.=3&2MPa,按第四強(qiáng)度理論校核，即〃=—/+3-=/6O'+3X8&2：89.3MPhV㈤根據(jù)上述強(qiáng)度理論計(jì)算，圓軸的強(qiáng)度都能滿足.

三.壓桿穩(wěn)定矩形截面壓桿如圖所示，在正視圖（a）所示的平面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為較支，在俯視圖（b）所示的平面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為固定，試求此桿的臨界載荷Fcro（17分）（相關(guān)材料常數(shù)E=200GPa,a=310MPa,b=1.14MPa,）解因桿在兩個(gè)平面的約束情況不同，因此需研究?jī)蓚€(gè)平面內(nèi)的柔度0在衣平面內(nèi)二=XX63X10"8=72X16^m4一■立七 產(chǎn)m..-：一?與*U^?^皿郵；一故是大柔度桿口一732X10-^ 2/24X107_73732X10-^ 2/24X107_73mmTOC\o"1-5"\h\z在巧平面內(nèi)23吉乂6乂43乂10-8=32乂10丁4,1r 1v. j0.54畋=86.6<100,故是中柔度桿a工 2 、f ■ ■ ■ r43 ： …所以F?=(a-&l)A=(310xl0^-1.14x106x86.6)x24X10-4-507.06kN故此桿的臨界載荷為FbUBSB.SlkM10-8圖示正方形桁架，各桿各戳面的彎曲剛度均為Eit且均為蒯長(zhǎng)桿,試問(wèn)當(dāng)戴荷F為何值時(shí)給構(gòu)申的個(gè)別桿件牌失穩(wěn)?如果將裝荷F的方向改為向內(nèi)，則使桿件失穩(wěn)的我荷F又為何值？■10-8圖解：】?當(dāng)F向外時(shí)豎向桿CD變壓，其余四糧桿受拉.設(shè)桿”編號(hào)為5,則有仆=產(chǎn)由此得=jr￡7_=￡￡Z""兩=于"當(dāng)F向內(nèi)時(shí)此時(shí)桿5受拉，其余各桿（編號(hào)1,L3,4）受壓.且由此需萬(wàn)能銃床工作臺(tái)升降絲桿內(nèi)徑為22mm,螺距s=5mm。絲桿鋼材的E=210GPa,仃s=300MPa,Op=260MPa,a=461MPa,b=2.568MPa。工作臺(tái)升至最高位置時(shí)，l=500mm。若齒輪的傳動(dòng)比為1/2,即手輪旋轉(zhuǎn)一周絲桿旋轉(zhuǎn)半周，且手輪半徑為10cm,手輪上作用的最大圓周力為200N。試求絲桿的工作安全系數(shù)。（提示：絲桿可簡(jiǎn)化為一端固定，一端錢支的壓桿， N=0.7）（a）（b）（a）（b）題五圖解手動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)一周，工作臺(tái)上升的距離為,1、題五圖解手動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)一周，工作臺(tái)上升的距離為,1、=—s=2.5mm2（1分）絲桿壓力P上升6所做的功應(yīng)等于手動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)一周切向力所做的功，即P6=FtM2nR P=50.3kN （2分）由絲桿材料性質(zhì)決定的參數(shù)為2 2 _ _ _9二21010\ 260106=89.2 2 _ _ _9二21010\ 260106=89.3（2分）461-3002.568=62.7（2分）因絲桿下端固定，上端錢支，取 N=0.7,所以絲桿的柔度為:0.700.70.50.0224=63.6（2分）（2分）（2分）壬川必附解：1.求立柱FD（2分）（2分）（2分）壬川必附解：1.求立柱FD的唯界裁荷心給立柱和梁編號(hào)分別為1和2r我們有200>105乂*=7TI =71J z中 V200x10s=993—=一=10mm=0010mh4N1X2.00z=—=- -=200>z?i0.010 p立柱為大柔度桿，其臨界載荷為=k*200 江X80404n=&義小x10$N=62,013kN2.00-64Because's:二.：二.Ds pSo,應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算絲桿的臨界載荷Pcr=(a—b,)A=113kN絲桿的工作安全系數(shù)為：Pcr_113P一50.310-13圖示結(jié)構(gòu)，由橫梁』C與立柱BD組成,試問(wèn)當(dāng)教荷集度q=20X/nun與q=26、血m時(shí)，微面5的撓度分到為何值.橫梁與立柱均用低碳鋼制成，彈性模量E=H00GP時(shí)比例極限j=200MPas工計(jì)算%這里的心系指使立柱剛剛到達(dá)及時(shí)的g值，立柱8D還處在直線平衡狀態(tài).B處的變形協(xié)調(diào)條件為引入物理關(guān)系384E/248￡Z: EAx并代入兒：足心的已知數(shù)據(jù)及八=2500cm4=2,500x10-?ni4,A,=—0,040'?2=L2566xl0-'nr' 14計(jì)算可得qa=2.555x10^111=25.55Nttun品計(jì)算q=20Nmm時(shí)的撓度由于q<q「立柱中后父吃，直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的.由變形協(xié)調(diào)條件%=△，］得5姆 產(chǎn)d二￡山384E&48f7:"代入已知數(shù)據(jù)后，算得Fn=4.8554xlO4N=4S.554kN進(jìn)而可得我面E的撓度為1%=M=3,86x10^111=03S6nmi4.計(jì)算q=26N/nmi時(shí)的撓度此時(shí)立柱處于微彎狀態(tài)，0 截面B的撓度由梁變形確定，即3S4EA4S￡I::AZExloX.OO,m 62013x4,00^-384x200xl05x2,500xl0-i_48x200xl09x2.500xl0-5=797*10-1=6797mm

圖示結(jié)構(gòu)，用A3鋼制成，E=200GPa,crP=200MPa試問(wèn)當(dāng)q=20N/m麻□q=40N/mm寸,橫梁截面鑿勺撓度分別為多少？ BD干長(zhǎng)2m,截面為圓形，直徑d=40mm題15-13圖 題16T4圖

y=NBDl%_EA2y=NBDl%_EA2501034=3.9810Km200109—0.04224當(dāng)q、40N/mm時(shí)：NBD圖Ncr所以桿件失穩(wěn)破壞。平面梁柱結(jié)構(gòu)如圖4所示，梁采用16號(hào)工字鋼，柱用兩根63mmM63mmM10mm的角鋼組成。已知：均布載荷為q=40KN/m,梁和柱的材料均為低碳鋼，彈性模量為E=200GPa,比例極限為Op=200GPa,屈服極限為＜rs=240MPa,若強(qiáng)度安全因數(shù)為n=1.4,穩(wěn)定安全因數(shù)為％t=3,試校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。 （提示：1、查表可得型鋼截面幾何性質(zhì)，對(duì)16號(hào)工字鋼有：Iz=1134cm4,Wz=141cm3。對(duì)63M63M10等邊角鋼有：TOC\o"1-5"\h\z_ 2 _ .一4A=11.657cm,Iz=41.09cm,iz=1.88cm。2、簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)受集中力F作用產(chǎn)生的最Fl3 5ql4大撓度為：?max= ,簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用產(chǎn)生的最大撓度為：切max=-一5—。48EI 384EIq—lOkNin3、不考慮梁的中間截面C的腹板和翼緣交界處點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度）q—lOkNin解：設(shè)柱所受壓力為F,梁的支座A和B處的約束力分別為FA和Fb。取梁AB為研究對(duì)象，由靜力平衡方程可得

2Me=0，F(xiàn)a=FbFYFY=°'Fa=FbqlF2C處的撓度應(yīng)等于柱的壓縮量，應(yīng)此幾將物理方程代入可得5ql4384EI-■CFFl3Fa48EI=EA因此柱的壓力為3F-aiqlF2C處的撓度應(yīng)等于柱的壓縮量，應(yīng)此幾將物理方程代入可得5ql4384EI-■CFFl3Fa48EI=EA因此柱的壓力為3F-ai 5qi3Al48alz8將已知數(shù)據(jù)代入解得F=98.6KN所以梁的支座反力為FA=Fb=30.7KN(1)梁的強(qiáng)度校核距支座A為x的任意截面上的彎矩為2M(x)=FAx-q^-a2,dM(x)由———=FA—qx=°,可知當(dāng)dxAx=F^MOTTm時(shí)，彎矩有極大值為qMmax=11.8kNUm截面C處的彎矩為MC=78.6kNLm梁的許用應(yīng)力為梁的危險(xiǎn)截面為截面amax24°MPa1.4=171MPaC,梁內(nèi)最大的正應(yīng)力為maxWz18.61°3N]m141 1°-6m3=132MPa<171MPa因此，梁AB滿足強(qiáng)度要求。(2)柱的穩(wěn)定校核柱CD的橫截面繞z軸的形心主慣性矩最小，其柔度為-lCD1-lCD12m■一■-21.8810m=106■■Dp100柱的臨界壓力可由歐拉公式計(jì)算，可得cr二2cr二2EI(^=405.5kN柱的工作穩(wěn)定安全因數(shù)為cr405.5kN98.6kN二cr405.5kN98.6kN二4.11nst=3因此，柱CD滿足穩(wěn)定性要求。10-15圖示剛性桿如在一端狡支；點(diǎn)B與直徑由=50mm的鋼圓桿及提*鋼桿材料為Q235鋼,料=2003%[bL=160MPa：點(diǎn)C與直徑由段100mm的鑄鐵圓柱較接,鑄鐵的Ei=120GPa,[a]2=120Mpa,試求結(jié)構(gòu)的許可載荷口解：橫梁TD為剛性.因?yàn)橛?個(gè)約束力，3個(gè),F衡方程，故為?次群M、定結(jié)構(gòu)一受拉力產(chǎn)1CF受壓力底。1、平衡方程EMh=0,2F3+4Fc-6Fp=0 (冷即:3變形變形環(huán)調(diào)方程加載后,結(jié)構(gòu)的變形如圖中虛線所示,"彳A'cf3、物理方程應(yīng)用胡克定律，有:FIMe=E昌「是，得到二桿的變形關(guān)系E,44、求解靜不定的補(bǔ)充方程將式fc)代入式(b),得到求解靜不定的補(bǔ)充方程&，8E^dCF(b)200x-x502 2xl20x-xl0025，聯(lián)立求解將方程(a)和(d)聯(lián)立,解出工Fc=^Fb心=gg洱(其QFc=1.3585FP(Ik)6、對(duì)BE桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算-■/^]=[o-]l4=160x10&x-x502x10^=314kN-4因此得到仄]=^^=1110kNL打0.283入對(duì)口F桿進(jìn)行瘠定計(jì)生壓桿的長(zhǎng)細(xì)比.WIm2℃A=—= =80i04V呆用折減系數(shù)法，疊壓桿的折減系數(shù)瞿表得:甲=0"田+L4——」=0.26xl20xl06x-x1003xlO^4=245kN據(jù)此算得(f)瓦］二［一［二］gokN(f)LPJ1.35S58、站構(gòu)的許可我荷比較式八人(fL最終得到結(jié)構(gòu)的許可載荷:［FP］=180kN

10-13圖示正方形桁架結(jié)構(gòu)，由五根圓截面鋼桿組成,連接處均為較鏈,各桿直徑均為d=40mm,也=1m.材料均為Q2監(jiān)鋼，m］式=1&試:L求結(jié)構(gòu)的許可戰(zhàn)荷；2.若耳力的方向與1中相反.fih許可載荷是否改變，若有改變應(yīng)為多少？習(xí)題10-13圖習(xí)題10-13圖I、確:t結(jié)構(gòu)的許可載荷根據(jù)平衡條件,得到二=FB€=FCD=^~FY（壓）F口B=fp（拉）對(duì)于拉桿由捌度條件，有， 耳Fp=Fbd=［?。菀?=160xIO6x―-——=］60x—x40_=201kN4 4對(duì)于泅等壓桿.需進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算:M1x1000TM1x1000T=40=T100<^=10]「是，有/^flci=(￡7-^)^=(304-1.14xl00}x-x40-xl0 0.2387MN=238.7kN4=V2x238,7kN=33Z6kN結(jié)構(gòu)的許可強(qiáng)荷匹卜鼻=^^二lg7.6kNLJn]148LJ5|2.力Fp方向向外時(shí)結(jié)構(gòu)的許可載荷這時(shí)各桿的受力Fed=號(hào)（Jk）由于此時(shí)受壓桿的長(zhǎng)度比前一種情形卜的長(zhǎng)，所以只要進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算:.包J61000—0。

i10 p采用歐拉公式計(jì)算臨界力:Pct.

H-7MJI-T-T-xx-x402xlOy=68.9回'4——1—X兀EX—x402M10T1.814L4-4=6S,9xlO-JMN=65<9kN已知：圖示結(jié)構(gòu).CD梁的剛度很大，可忽略其變形，AB桿為某種材料，直徑d=30mm,a=1m.求:1若在AB桿上裝有雙側(cè)電子引伸儀,雙側(cè)電子引伸儀刀口間距了l0=50mm,加力后在彈性階段測(cè)得a點(diǎn)變形為50.5X10-6mm受力為280kN,b點(diǎn)變形為13.0X10-6mng力為174kN,試問(wèn)AB桿的彈性模量為多少？AB桿是什么材料？2若AB桿材料的許用應(yīng)力〔6〕二160MPa試求結(jié)構(gòu)的許用載荷P及此時(shí)D點(diǎn)的位移.AV解：1AB桿的彈性模量為多少？AB桿是什么材料？.：l=50.510$-13.010上=37.510上正IIP=280-174=106kN-mPl0E二 NA3 310610 5010 4aBCDP37.510"二30210”=200GPa材料是鋼2求結(jié)構(gòu)的許用載荷P及此時(shí)D點(diǎn)的位移.[N]=[(r]A=113kN[N][P]=[]=56.5kN2B=lAB=[N]a=0.761mm

EAD=2B=1.522mmmDD[P]3020030200四.彎曲應(yīng)力強(qiáng)度理論鑄鐵梁的受載情況和截面尺寸如圖所示。 已知材料的許用拉應(yīng)力kt】=40MPa,許用壓應(yīng)力kc]=100MPa,試校核梁的強(qiáng)度。cF=20kNq=10kN/mTOC\o"1-5"\h\zAI11IB -CD12m.工3m j1m130kN 10kN題二圖解（1）計(jì)算截面幾何性質(zhì) （2分）y0=0.1575m___ -_5 4Iz=6.01310m（2）根據(jù)載荷，畫出梁的彎矩圖 （3分）（3）校核由于梁的橫截面上下不對(duì)稱，截面 B和截面C為可能的危險(xiǎn)截面，因此都有校核 （1分）截面B的最大拉、壓應(yīng)力為：t,max=MBt,max=MB(H-y0)=24.1MPa：L-t]Iz(2分)MbYocmax= =52.4MPa：：：lcc]5imax c1zMbYocmax= =52.4MPa：：：lcc]5imax c1z（2分）截面C的最大拉、壓應(yīng)力為:McYo 一「^max=^Z1=26.2MPa<0]*7（2分）MC（H-y0）仃6max=———^=12.1MPa<kc] （2分）Iz結(jié)論：滿足強(qiáng)度條件。 （1分）齒輪傳動(dòng)軸由N=2.2kW的電動(dòng)機(jī)通過(guò)皮帶輪C帶動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n=966r/min。傳動(dòng)軸的直徑為35mm,材料為45鋼，許用應(yīng)力b】=85MPa。皮帶輪白^直徑D=132mm,齒輪E的直徑為d=50mm。作用在齒輪E上的力P在yEz平面內(nèi)。皮帶的拉力F=465N,f=135N,兩力都在過(guò)點(diǎn)C的、與yEz平行的平面內(nèi)，與水平線的夾角分別為240和300。試用第四強(qiáng)度理論校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度。題三圖N 2.2 八解：皮帶輪傳遞的扭矩為 m=9549—=9549M——=21.7Nm（1分）n 966對(duì)傳動(dòng)軸做受力分析，如圖

(b)m相等，即(b)m相等，即(e)TOC\o"1-5"\h\z0di :m'=Pncos20」=m［ R=925N （1分）2將齒輪上的法向力Pn和皮帶拉力F,f向軸線x軸簡(jiǎn)化，如圖（a）所示。P=PnCOs20°=870N (1分)Pr=Pnsin20°=316N (1分)Fy+fy=Fcos240+fcos300=542N (1分)Fz+fz=Fsin240+fsin300=257N (1分)作扭矩T圖（b）,xz平面內(nèi)的彎矩My圖（c）和xy彎矢^Mz圖（d）,可以判定B截面為危險(xiǎn)截面，其上的Mymax=11.4Nm,Mzmax=24.1N-m （2分）合成彎矩M為：M=我2+M；=26.7Nm （3分）按照第四強(qiáng)度理論1 2 2 32 2 2 M0.75T= 3.26.7 0,7521.7=7.76MPa［二］W 二（3510）

如圖所示齒輪傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng)，作用在齒輪上的徑向力 Pr=0.546kN,圓周力Pt=1.5kN,已知齒輪節(jié)圓直徑D=80mm若軸的許用應(yīng)力[仃]=60MPa,試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。. L5kN*O.120m-UJ85nl纜簡(jiǎn)化,0町平面'J二Qt纜簡(jiǎn)化,0￡109.2x10-3 ^=109.2N?m對(duì)于圓題面，可用矢歐和的方法求出C截面的合成彎矩,其值為M=r砰2+二乙 ㈣=7(39,7 m)3+(109.2N*^)3=H6N-m如圖3如圖3可知危g+脫W[cr]rT把印=若代人上式得力2而十瘧"*Ju[(r]為2 產(chǎn)二N不了二V ~~Tx60x10*Pa=0.028m=28mm因此軸的宜徑d=2gnuno9-18直桿HE與直徑d=40mm的圓柱焊成一體『結(jié)構(gòu)受力如圖所示.試確定點(diǎn)修和點(diǎn)b的應(yīng)力狀態(tài)，并計(jì)算(T3解：L琬定橫截面上的內(nèi)力%b兩點(diǎn)所在的下段固定做面%二—5kN,%=-400NMx=(1000+600)%b兩點(diǎn)所在的下段固定做面%二—5kN,%=-400NMx=(1000+600)x0150=240N?Mz=-(1000-600)x0.275=-110N-m2、口點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)力狀態(tài)—5x10*110'叫號(hào)*叱噌X］。―=13.53MPa一。,.---=19.1MPaW?crr4=，cr；+3z■:=J13.53、+3x19.17=35.74MPa口點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖(a)所示z3,方點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)力然息4以父，4產(chǎn)0V

十 5乂1。*— 79四MPa曰一乂10一&Wp3A240 4 +—兀"4°X10-16=1952Mpa400-40二4巴」=/；+3/=34.0MPab點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示n

6-21圖示四輪吊車起重機(jī)的導(dǎo)軌為兩根工字形截面梁，設(shè)吊車自重n最大起重量F=10kN,許用應(yīng)用|仃|=160MPa,許用切應(yīng)力|"二80MP正試選擇工字鋼型號(hào).由于梁較長(zhǎng)，需考慮梁自重的影響.提示：首先按教荷丁與產(chǎn)選擇工字鋼型號(hào)，然后根據(jù)裁荷廳與F以及工字鋼的自重校核梁的強(qiáng)度，并根據(jù)需要進(jìn)一步修改設(shè)計(jì)》解：1.求最大彎矩設(shè)左、右輪給梁的壓力分別為冗和己，不難求得E=10kN.K=50kN由圖64解：1.求最大彎矩設(shè)左、右輪給梁的壓力分別為冗和己，不難求得E=10kN.K=50kN由圖64加所示梁的受力圖及坐標(biāo).可得支反力仁=b平/-M+ 2)]=50-6工I%二[尸/+凡。+2)]=6工+1。(0<x<8)(0<x<8)D

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