2023年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：-圖形的相似

201*初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第十四章_圖形的相似201*初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)：第十四章_圖形的相像

第十四章圖形的相像

考點(diǎn)一、比例線段（3分）

1、比例線段的相關(guān)概念

abmn假如選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n

在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

在四條線段中，假如其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段

abcd若四條a，b，c，d滿(mǎn)意或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。

abbc假如作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條一樣的線段，即a，c的比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）根本性質(zhì)①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cb2ac

（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）abcddbdcacbd或a：b=b：c，那么線段b叫做線段

（交換內(nèi)項(xiàng)）

caba（交換外項(xiàng)）

（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）

（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：

abcdbadc

（4）合比性質(zhì)：

abcdabbcdd

（5）等比性質(zhì)：

abcdefmn(bdfn0)acembdfnab

3、黃金分割

把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

512AB0.618AB

考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理（3~5分）

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：

（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

考點(diǎn)三、相像三角形（3~8分）

1、相像三角形的概念

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形。相像用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相像于”。相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）。2、相像三角形的根本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相像三角形的等價(jià)關(guān)系：

（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC

（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。3、三角形相像的判定（1）三角形相像的判定方法

①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相像

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

③判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像。

④判定定理2：假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相像。⑤判定定理3：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像（2）直角三角形相像的判定方法①以上各種判定方法均適用

②定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相像。4、相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

（2）相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比（3）相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方。5、相像多邊形

（1）假如兩個(gè)邊數(shù)一樣的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形。相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）

（2）相像多邊形的性質(zhì)

①相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

②相像多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相像比

③相像多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相像，相像比等于相像多邊形的相像比④相像多邊形面積的比等于相像比的平方6、位似圖形

假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相像比叫做位似比。

性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同始終線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。

由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。

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第十四章圖形的相像

考點(diǎn)一、比例線段（3分）

1、比例線段的相關(guān)概念

ambn假如選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n

在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

在四條線段中，假如其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段

acbd若四條a，b，c，d滿(mǎn)意或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。

假如作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條一樣的線段，即a，c的比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）根本性質(zhì)①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cb2ac

（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）

ab或a：b=b：c，那么線段b叫做線段bcab（交換內(nèi)項(xiàng)）cdacdc（交換外項(xiàng)）bdba

db（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）ca（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：

acbdbdac（4）合比性質(zhì)：

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acabcdbdbd（5）等比性質(zhì)：

acemacema(bdfn0)bdfnbdfnb3、黃金分割

把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

51AB0.618AB2考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理（3~5分）

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：

（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

考點(diǎn)三、相像三角形（3~8分）

1、相像三角形的概念

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形。相像用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相像于”。相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）。2、相像三角形的根本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

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用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相像三角形的等價(jià)關(guān)系：

（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC

（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。3、三角形相像的判定（1）三角形相像的判定方法

①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相像

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

③判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像。

④判定定理2：假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相像。⑤判定定理3：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像（2）直角三角形相像的判定方法①以上各種判定方法均適用

②定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相像。

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4、相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

（2）相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比（3）相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方。5、相像多邊形

（1）假如兩個(gè)邊數(shù)一樣的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形。相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）（2）相像多邊形的性質(zhì)

①相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

②相像多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相像比

③相像多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相像，相像比等于相像多邊形的相像比④相像多邊形面積的比等于相像比的平方6、位似圖形

假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位