高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章概率單元測試試題

選修2-3第二章概率質(zhì)量檢測（二）時間：120^鐘總分：150分第I卷（選擇題，共60分）題號123456789101112答案一、選擇題（每小題5分，共60分）.某射手射擊所得環(huán)數(shù)5的分布列如下:78910Pxy已知己的數(shù)學(xué)期望E（己）=，則y的值為（ ）A. B.C.D..若X的分布列為X01Pa則D（X）等于（ ）A.B.C.D..已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車準(zhǔn)時到站的概率為33,則他在3天乘車中，此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率為5.設(shè)隨機變量X?N4―)，且RX<c)=P(X>c),則c的值為( )A.0B.1C.

5.將三顆骰子各擲一次，記事件A="三個點數(shù)都不同"，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率P(aB),P(B5.將三顆骰子各擲一次，記事件A="三個點數(shù)都不同"，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率P(aB),P(B|A)分別是( )60，9160，916.箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球.從箱中一次摸出兩個球，記下號碼后放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則7.已知X的分布列為X123P162316且Y=aX+3,E(Y)=7,則a為( )8.已知變量x服從正態(tài)分布8.已知變量x服從正態(tài)分布N(4(T2),且P(x>2)=,貝URx>6)=( )A. B9.設(shè)由“0”“1”9.設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為'0'的事件”，則TOC\o"1-5"\h\zP(AB)等于( ).把10個骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X,則P(X<2)=( )/ 12 58 1 1 59 510Ar6A.-1B6BC10X6X6A.-1B, 1 5cc1c5.CC1°X6X69+C20X62X68 D.以上都不對.已知隨機變量X?B（6,,則當(dāng)?shù)?—2X+1時，口”）=（ ）A.—B.-C.D..節(jié)日期間，某種鮮花的進價是每束元，售價是每束5元，節(jié)后對沒售出的鮮花以每束元處理.據(jù)前5年節(jié)日期間這種鮮花銷售情況得需求量己（單位：束）的統(tǒng)計如下表，若進這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則期望利潤是（ ）200300400500P元B.690元C.754元D.720元第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）.加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為1，1,工，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的706968次品率為..已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間（一3,—1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為.，—一，、一 1 ，— —，.如果一個隨機變量己?B15,2,則使得R己=k）取得最大值的k的值為..某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N1000,502）,且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過 1000小時的概率為.三、解答題（寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分）.（10分）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記己表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求己的分布列及期望..（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程，八― 一一一 4 “ … ，八一一一一，，取得優(yōu)秀成績的概率為4,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別5為p,q（盧q）,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記己為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123P6125ab24125（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；⑵求p,q的值；⑶求數(shù)學(xué)期望E（5）..（12分）一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注：若三個數(shù)a,b,c滿足awbwc,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù).).(12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差口的..(12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為2和5.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望..(12分)設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為⑺，各人是否需使用設(shè)備相互獨立.(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.答案B「艮±)=7x+8X+9X+10y=7—y)+10y+=+3y,/.+3y=,「.y=.B由題意知+a=1,E(X)=0x+a=a=,所以D(X)=.C設(shè)此班次公共汽車準(zhǔn)時到站的天數(shù)為隨機變量 X,則此班3次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率為 P(X=2)+P(X=3)=C2-213X213X5+C353 81=125.C因為P(X<c)=P(X>c),由正態(tài)曲線的對稱性知^=c.A由題意得事件A包含的基本事件個數(shù)為6X5X4=120,事件B包含的基本事件個數(shù)為63—53=91,在B發(fā)生的條件下A發(fā)生包含的基本事件個數(shù)為CA2=60,在A發(fā)生的條件下B發(fā)生包含的基本60 60 1 事件個數(shù)為C3A=60,所以RAB)=71,RBI分=行=2.故正確答案9 04為A.B若摸出的兩球中含有4,必獲獎，有5種情形；若摸出的兩球是2,6,也能獲獎.故獲獎的情形共6種，獲獎的概率為［J 0 2°396現(xiàn)有4人參與摸獎，恰有3人狄獎的概率是C45><5=625.CRX)=1X1+2X2+3X1=2,6 3 6

由Y=aX+3,得E(Y)=aRR+3.所以2a+3,解得a=--.3 3A因為P(x>2)=,所以Rx<2)=1—=.因為N4,。2),所以此正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，所以Rx>6)=Rx<2)=.故選A.1X2X21 1X1X21C因為RB)=^r=5，P(AAB)=^r=7所以P(AB)2K2Kz2 2K2Kz4P?A「B?15106=P?5106DRXW2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=C°0X60x+c0x1x59+小><12x58.6 6 6 6C由已知RX)=6xx=,則以i])=4UX)=4X=.A節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值E(E)=200X+300X+400X+500X=340(束).設(shè)利潤為“，則刀=5己+（500一5）-500X=己一450,貝UE（刀）=E—450)=(5)-450=X340—450=706(元).解析：加工出來的零件的合格品率為/ 1 /1 」1 67—70*-69*-68=70，所以次品率為1—67=70.1解析：區(qū)間（一3,—1）和區(qū)間（3,5）關(guān)于x=1對稱（一1的對稱點是3,—3的對稱點是5）,所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1.

7,8,1 解析：Rw=k)=d5115,則只需。5最大即可，此時k=7,8.解析：設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為一，， 1一A,B,C,顯然P(A)=P(B)=RQ=2,所以該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB+AB+ABC.38.所以該部件的使用壽命超過38.1x"X1+1X—222222 217.解：(1)由題可得，至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為p=1—(1—(1—=.(2)W可能的取值有0,1,2,3,p(E=0)=(1「=,p(5=1)=C3(1-=,p(E=2)=C3(1-=,P(5=3)==.故己的分布列為0123p工的數(shù)學(xué)期望艮己)=3X=.18.解：記事件A表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1,2,3.4由題意知ra)=5,2=p，RA)=q.

(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“5=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(己P(己=0)=1—6 119125=125.(2)由題意知1 6P(I=0)=RA1A2A3)=5。-p)(1-q)=^,P(P(己=3)=RAAA)4 245pq|=125.一一6整理得pq=,p+q=1.25t /口3 2由p>q,可得p=5，q=g.(3)由題意知a=R己=1)=P(AA2A3)+RAAA3)+RA1A4 1 1 37A)=5(1-p)(1-q)+5p(1-q)+5(1—P)q=而，58b=P(E=2)=1—PR=0)—P(E=1)—PR=3)=—125所以E(w)=0XRE=0)+1XRE=1)+2xRE=2)+3XP(己=3)=9.519.解：(1)由古典概型中的概率計算公式知所求概率為C3+C3 5P=y丁=公(2)X的所有可能值為1,2,3,且CC2C5+C4 17C3C3=42,CW+C3C1+C43C9 =84,C2C7 1一一八一…rx=3)="C~=T2，故X的分布列為X123而E(X)=1X17+2X43+3X工=47“TO42 84 1228.20.解：(1)設(shè)A表示事件“日銷售量不低于100個”，A表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”.因此RA)=++x50=,RA)=x50=,RB=xXX2=.X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為RX=0)=C3,(1—3=,RX=1)=C3-(1—2=,RX=2)=C3,(1-=,RX=3)=C3-=.分布列為X0123P因為X?B(3,,所以期望E(X?=3X=,方差UX?=3XX(1-=.解：記E=｛甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功｝,F=｛乙組研發(fā)新產(chǎn)品成, .r—、1乙 2 13 2功｝.由題設(shè)知RE)=3,P(E)=3,RD=5,p(f)=5,且事件E且事件E與F,E與F,E與F,E與F都相互獨立.(1)記H=｛至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功｝，則H=EF,于是122p(h)=re)rf)=3><5=行，2 13故所求的概率為P(H)=1—RH)=1—15=15.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220.122因P(X=0)=REF)=3x5=行，133RX=100)=P(EF)=3x5=岳，RX=120)=PRX=120)=P(EF)224_x_=—,3515'236RX=220)=P(EF^=-x-=-53515故所求的分布列為X0100120220P2346151515152 3 4 6數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x-+100x-