安徽省合肥市第一六八中學(xué)2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末(暨新高三升學(xué))考試數(shù)學(xué)(理)試題

數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.）1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（）C．A．B．D．2．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為22，那么輸入的值等于（）A．6C．8B．7D．94.某幾何體的三視圖（單位：)）如右圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(A.B.C.D.5.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若，則等于()A、－14B、448C、－1024D、－166.若函數(shù)A、的圖象在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是()D、B、C、7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=()A.B.C.3D.28.某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目，個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．B．C．D．9.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則()A．B．C．D．10.已知函數(shù)f(x)=(x≠-2),下列關(guān)于函數(shù)（其中a為常數(shù)）的敘述中：①a>0，函數(shù)g（x）一定有零點(diǎn)；②當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)g（x）有5個(gè)不同零點(diǎn)；③a∈R，使得函數(shù)g（x）有4個(gè)不同零點(diǎn)；④函數(shù)g（x）有6個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是0<a<.其中真命題的序號(hào)是(A.①②③B.②③④C.②③D.①③④)第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11.若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=．12.某縣共有300個(gè)村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個(gè)，二類村有100個(gè)．為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本．現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個(gè)，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為．13.實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則x﹣y的最大值為_(kāi)____________14.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域D內(nèi)的值x0，若對(duì)于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，則稱x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=2sin點(diǎn)，則m的取值范圍為．（m＞0）在區(qū)間（，1）內(nèi)恰有一個(gè)極值15.如圖，四邊形是正方形，以為直徑作半圓（其中是的中點(diǎn)），若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)，則出發(fā)，按如下路線運(yùn)動(dòng)：下列判斷中：，其中①不存在點(diǎn)使；②滿足的點(diǎn)有兩個(gè)；的點(diǎn)不少于兩個(gè)，則.（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）③的最大值為3；④若滿足.正確判斷的序號(hào)是三、解答題：（本大題共6題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及分別在角的值；的終邊上，求的值．17．(本題滿分12分)合肥濱湖濕地公園五一期間舉辦投擲飛鏢比賽．每3人組成一隊(duì)，每人投擲一次．假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同.某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形如圖所示,其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)的圖像）．每隊(duì)有３人“成功”獲一等獎(jiǎng)，２人“成功”獲二等獎(jiǎng)，１人“成功”獲三等獎(jiǎng)，其他情況為鼓勵(lì)獎(jiǎng)（即四等獎(jiǎng)）（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）．（（）求某隊(duì)員投擲一次“成功”的概率；）設(shè)為某隊(duì)獲獎(jiǎng)等次，求隨機(jī)變量的分布列及其期望．18．(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是平行四邊形.（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求證：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求證：EF//平面ABCD.19.(本小題滿分13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，弦（1）求橢圓的方程；的長(zhǎng)為.（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限且橫坐標(biāo)為，連結(jié)點(diǎn)與原點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積；（3）是否存在點(diǎn)，使得在，請(qǐng)說(shuō)明理由.為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存20．(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)fn（x）=xn++c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．（1）當(dāng)b=﹣1時(shí)，對(duì)于一切n∈N*，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求c的取值范圍；（2）若f2（x）區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；（3）當(dāng)b=﹣1，c=1時(shí)，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)的零點(diǎn)為xn，判斷數(shù)列x1，x2，…，xn，…的增減性，并說(shuō)明理由．理科答案一．選擇題答案12345678910二．填空題11.4或812.121314[，]∪[，）∪（1，2）15②③三解答題17、解：（）由題意知：，記某隊(duì)員投擲一次“成功”事件為A，則（）因?yàn)闉槟酬?duì)獲獎(jiǎng)等次，則取值為1、2、3、4.，，，即分布列為：1234…所以，的期望18.18．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………6分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF又∵EF平面ABCD，AB平面ABCD，∴EF//平面ABCD.………1219.解：（1）由，設(shè)，則，，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為（2）將代入，解得，因點(diǎn)在第一象限，從而，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得，又過(guò)原點(diǎn)，于是，，所以直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離，（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，有，當(dāng)直線由與軸垂直時(shí)，，解得，，，所以若存在點(diǎn)，此時(shí)，為定值2.根據(jù)對(duì)稱性，只需考慮直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)，，又設(shè)直線化簡(jiǎn)得的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，，所以，，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡(jiǎn)可得綜上所述，存在點(diǎn).，使得為定值2.20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，在處的切線斜率，由，在處的切線斜率的定義域?yàn)?，，?（2）易知函數(shù)又，由題意，得的最小值為負(fù)，（注：結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到），，，（注：結(jié)合消元利用基本不等式也可）.（3）令，其中則，設(shè)在單調(diào)遞減，在區(qū)間，可得必存在實(shí)根，不妨設(shè)即（*）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，代入（*）式得根據(jù)題意恒成立.又根據(jù)基本不等式,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等式成立所以,.代入（*）式得,,即、(以下解法供參考，請(qǐng)酌情給分)解法2：，其中根據(jù)條件即對(duì)任意正數(shù)恒成立對(duì)任意正數(shù)恒成立且，解得且，即時(shí)上述條件成立此時(shí).解法3：，其中要使得對(duì)任意正數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)任意正數(shù)恒成立，即對(duì)任意正數(shù)恒成立，設(shè)函數(shù)物線，，則的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上，與正半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋因此，根據(jù)題意，拋物線只能與軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以21.解：（1）當(dāng)b=﹣1時(shí)，fn（x）=xn﹣+c在區(qū)間（，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)fn（x）=xn﹣+c在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，所以f（）＜0且f（1）＞0；即由﹣2+c＜0且c＞0，﹣2+c＜0對(duì)于n∈N*恒成立得c＜；所以c的取值范圍為（0，）．（2）f2（x）=x2++c在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，設(shè)1≤x1＜x2≤2，f2（x1）﹣f2（x2）=（x1﹣x2），由題知x1x2（x1+x2）﹣b＞0或x1x2（x1+x2）﹣b＜0對(duì)于1≤x1＜x2≤2恒成立，因?yàn)?＜x1x2（x1+x2）＜16，所以b≥16或b≤2．（3