高考向量精選練習(xí)題集

向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理文本整理文本1.若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x)滿足條件(8ab)c30,則xA.6 B.5C.4 D.3r r112.設(shè)向量a (1,0),b(—,—),則下列結(jié)論中正確的是22rrrr2A.|a||b| B.ab—2rrr rrC.ab與b垂直D.a〃b3.已知向量a(1,1),b（2,x），若a+b與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（A.-24.已知向量J,7)93c.(7,7)390(1,2).bB.D.1(2,7,37,93.已知向量a(1,1),b（2,x），若a+b與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（A.-24.已知向量J,7)93c.(7,7)390(1,2).bB.D.1(2,7,37,923).若向量c滿足(ca)//b.c(ab)/則c9)3).已知向量2,1,ar10,|ab|5J2,則|b|B.10C.5D.25.設(shè)a、rc是單位向量,且a?b=0>則arrrc?bc的最小值為（(A)(C)1 (D)1.已知平面向量a(x,1)b(xx2），則向量rr,m -ab”如果c〃d,那么A.rrk1rr,m -ab”如果c〃d,那么A.rrk1且c與d同向B.rr1且c與d反向C.rrk1且c與d同向r1D.k1且c與d反向,,_rr_r9.已知向重a、b不共線*ckab(kR),(5r r一ab，如果c//d,那么A.平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線8.已知向量rrrr rra (1,0),b (0,1),c ka b(k R),dr.rB.k1且c與d反向整理文本整理文本一一r-r一.C.k1且c與d同向D.r-r1且c與d反向10.已知平面向量a(1,1),b…口1(1,1),則向重—a22bA.(2,1)B.2,1)C.(1,0)D.(1,2)r11.已知向量a(5,6)1rb(6,5),則a與b(A)垂直(C)平行且同向rr(B)不垂直也不平行(D)r平行且反向12若向量a、b滿足|a|=|rb|=1603r貝Uaga+rr

agbB.3C.D.213.已知向量a(1,n),(1,n),若2ab與b垂直.則aC.C.D.414對于向量A.若a*a,b,C和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是(0，則2=0或b=0B.若)a=0,則 0或a0rrrA.右ab=0,則ar2rrrA.右ab=0,則ar2r2…rr,、rrC.右ab,則ab或ab..r r rr rD.右a b ac，貝Ub cr16.已知向量ar rr(5,6),b(6,5)?則a與bA.垂直C.平行且同向B,不垂直也不平行D.平行且反向2 .2C.右ab?則ab或a=b D.若agb=ag＞則b=c，一rrr_15對于向重a、b、c和頭數(shù)I,下列命題中真命題是rrB.若則=0或a017設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C/向量m(J3sinA,sinB)*n(cosB,J3cosA)若mgi1cos(AB),則C=( )A.— B.- C.-—D.--18.已知O是△18.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)i.D為uuuBC邊中點(diǎn)，且2OAuuuOBuur

OCr0.那么(uuuruuurA.AOODuuuruuurAO2ODuuiT uuuuuuruuurA.AOODuuuruuurAO2ODuuiT uuuAO3ODuuuruuir2AOOD19設(shè)19設(shè)a,b是非零向量若函數(shù)f(x)(xab)g(axb)的圖象是一條直線，則必有(A.a±bB.a//bC.|a||b|D.|a||b|、一，一r20設(shè)向重ar(1,0),b11… …… -(-,-)則下列結(jié)論中正確的是,r,A.|a|r

|b|rB.ar

C.a//brD.ab與b垂直二、填空題21.已知向量a,b滿足a與b的夾角為60°22若平面向量a.b滿足b平行于x軸，brr,則ab(2,1).則a23在平面直角坐標(biāo)系中.正方形OABC的對角線OB的兩端點(diǎn)分別為O(0,0)B(1,1)則AB?ACr24若向量a,b滿足|a|r

|b|1.a,b的夾角為60°,則aa25若等邊ABC的邊長為uuuu2J3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM1uuu2uuu—CB—CAr則uurumr

MA?MB26.ABC的外接圓的圓心為。，兩條邊上的高的交點(diǎn)為m(OAOBOC),則實(shí)解答題32.已知向量OA(2,3),OB(6,3)，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。33.已知(23)B(43--3)，點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且|AP|—|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。234.已知(78)B(35),C(4,3),M,N分別是AB,AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于F,DF。35.在平行四邊形ABCD中，A(11),B(7,1),D(4,6)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo).36.uHT已知點(diǎn)A(2,3)B(5,4)C(10,8),若APuuuABuulTAC(R),求當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)， 的取值范圍.0.平面向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案解析一、選擇題.解(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)(8ab)c633x30 x4.選C.答案C3.D解析:用排除法，易排除或通過計(jì)算.a解法1因?yàn)閍ABD;只能選C.r1b=(2,1rrr一一一r-).(ab)b0.所以a(1,1),b(2,x),所以ab(3,xrrb與b垂直r選C.1),4b2a(6,4x2),由于ax2.解法2因?yàn)閤2.解法2因?yàn)閍b與4b2a平行，則存在常數(shù)，使ab(4b2a).即(2 1)a(41)b4b2a平行居6(x1)3(4x2)0,解得2.H2.H通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好根據(jù)向量共線的條件知?向量a與b共線，故x4.D【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用.ur不妨設(shè)C(m,n).則rc1m,2rn,arrr(3,1).對于ca〃b?i則有3(1m)2(2n)；，則有3mn0.則有79^r5.Q50|a2r

b||a|rrr6.Qa,b,c是單位向量2a?rar

|b|rc20r2r

|b||b|5.故選C|abgc|1J2cosrr

b,crruurr

ag)(ab)3「2c22.故選D.7.a8.D7.a8.D【解析】本題主要考查向量的共線(平行)2 2(0,1x),由1x0及向量的性質(zhì)可知向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.1,0，b0,1，若1,0，b0,1，若k1,則cab1,1dab1,1顯然》a與b不平行.排除A、B.若k1若k1,則cab1,1d1,1即c〃d且c與d反向l,排除C故選D.9.D【解析】本題主要考查向量的共線(平行)【解析】本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查取a1,0,b0,1,若k1則cab1,1“dab1,1,顯然“a與b不平行，排除A、B.若k1.則cab1,1.dab1,1.即c〃d且c與d反向,排除C故選D.TOC\o"1-5"\h\z31°.-a-b(1,2).2答案D11.Ao 1 3，…12.31a+ab=12+1x1x—=—，故選B22答案Br r13.C試試題解析】：a(1,n),b(1,n，rr rrr2ab=(3,n)f2ab與b垂直.\o"CurrentDocument"rrr 2 2(2ab)b0 3n20n23n2n21 312.【高考考點(diǎn)】：向量的坐標(biāo)運(yùn)算?■向量垂直的條件浦向量的模.r r rr【易錯(cuò)提醒】：由a(1,n),b(1,n)2ab=(1,n),從而錯(cuò)選B【備考提示】：向量問題在新課程高考中所占分量比重在加大 ，向量的概念，運(yùn)算及幾何意義以及作為工具來處理其他數(shù)學(xué)問題是考查的方向 .14.B.解析：a，b時(shí)也有a,b=0,故A不正確；同理C不正確；由a-b=a,c得不到b=c如a為零向量或a與b、c垂直時(shí)，選Br r rr rr.A【解析】已知向量a(5,6).b(6,5),ab30300,則a與b垂直.選A.A.C【解析】mn3sinAcosBcosAsinB3sin(AB)1cos(AB)ABC，所以：3sinC1co@P<3sinCcoC1, 2sin(C-)161 ,一 5r一2sin(C一)一,由題C——,即C—6 2 6 6 322a.因?yàn)閍ca( )ab0i,所以向量aba與c垂直，選D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】Auuuruur UJLT【試題分析】O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)"D為BC邊中點(diǎn)，?二OBOC2ODi-整理文本整理文本整理文本r口ruLurr口ruLur0,即AOUULT、小OD，選A【高考考點(diǎn)】向量加法的平行四邊形法則,uuuuuu uult【易錯(cuò)提醒】不能彳#出OBOC2OD，相反向量的概念.LULLUUULUlir，而將條件2OAOBOCr lulluuuuuuuult r0轉(zhuǎn)化為(OAOB)(OAOC)Oruuuuururnrruuuiur且2OAOBOC0.?2OA2OD使問題復(fù)雜化.若D為AABC邊BC的中點(diǎn)，【備考提示】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，若D為4ABC的邊BC的中點(diǎn)，則有UULT 1uuuuultAD-(ABAC),注意這一結(jié)論在解題中的應(yīng)用..A.解析：本題考查平面向量的數(shù)量積 ，向量共線，垂直的充要條件及一次函數(shù)的圖象等知識.由f(x)=(xa+b)?(a—xb尸一rrrrrra-bx2+(a2-b2)x+a?b,它的圖象是一條直線，，一a?b=0,IPa±b.a與非零r向量b共線的充要條件是：存在非零常數(shù)入，使a=Ab成立，兩個(gè)非零向量a與b垂直的充rr要條彳是：a-b=0.22.Brr rr rr【解析】若a與b共線,則有aeb=mq-np=0r故a正確；因?yàn)閎eapn-qm3r而rr rrrraeb=mq-np*所以有aebbea*故選項(xiàng)B錯(cuò)誤*故選B【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上??加以創(chuàng)新?屬創(chuàng)新題型.考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力.23答案Crrr0,所以ab與b垂直，選C.解析:rrr0,所以ab與b垂直，選C.或通過計(jì)算,ab=(-,-)(ab)b二、填空題.【答案】 ，3?以及向量三角形法則、余弦定理等知識rr一【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式r uutr uuu?以及向量三角形法則、余弦定理等知識rr一a OA,b OB,a b OA OB BA》由余弦定理得"ab43.ab(1,0)或(1,0)，則a(1,0)(2,1)(1,1)或2(1,0)(2,1)(3,1).26.1

27.a-a+a.b=12+1x1X（」）=1.2 2- 1答案1228.2【解析】合理建立直角坐標(biāo)系『因?yàn)槿切问钦切危试O(shè)C（0，0），A（2＜，r3，0），B（V3，3）331、 …（,） MA這樣利用向量關(guān)系式,求得M2 2，然后求得積公式解得為-2.【考點(diǎn)定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運(yùn)用z.3 1、…,.3 z.3 1、…,.3 5、(—, ),MB(—,一)2 2 2 2.運(yùn)用數(shù)量也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性29.1uuirrurn30設(shè)BCb、BAuur1rruurAF-ba,AE2…1 2入條件彳導(dǎo) u-3【答案】4/3三、解答題10 ,8.(寸,1)或匕4)3 3.(5,6)ra則r 1ruuurrrb-a,ACba代24u—3MBPBDCDPMBPBDCDP2uuir—DB.3.（7,2）4.解：二?在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),??.△MPB:ACPD,2 uurDP-DB,■?DP設(shè)P(x,y),uuur

DP(x4,y6),而uuirDB(3,5)?2 8(x4,y6)一(3,5).斛得x6,y—.設(shè)P(x,y),uuur

DP(x4,y6),而uuirDB(3,5)?2 8(x4,y6)一(3,5).斛得x6,y—.3 3.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為