高中數(shù)學(xué)人教版必修2直線的傾斜角與斜率課件

3.1.1直線的傾斜角和斜率3.1.1直線的傾斜角和斜率

解析幾何研究問(wèn)題的主要方法是坐標(biāo)法.

坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法.

在笛卡爾坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法來(lái)研究最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線.解析幾何研究問(wèn)題的主要方法是坐標(biāo)法.復(fù)習(xí)引入

討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢?2.在日常生活中，我們常說(shuō)這個(gè)山坡很陡峭，有時(shí)也說(shuō)坡度，這里的陡峭和坡度說(shuō)的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?復(fù)習(xí)引入討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線2.在日常生活中講授新課

我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?OyxlP講授新課我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)O講授新課

我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?OyxlP(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.講授新課我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)O怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?直線傾斜角的概念：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?直線傾斜角的概念：x軸正向與OXYPYXOP一、確定直線問(wèn)題1.

平面內(nèi)確定直線的條件是什么？一點(diǎn)呢？問(wèn)題2.

已知一點(diǎn)，如何確定直線？

OXYPYXOP一、確定直線問(wèn)題1.平面內(nèi)確定直線的條件是傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上的方向之間所形成的角α叫直線l的傾斜角.oxyoxyoxyoxy當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為00.問(wèn)題3.

直線的傾斜角的范圍？?jī)A斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，oxyox傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上的方向之間所形成的角α叫直線l的傾斜角.oxyoxyoxyoxy當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為00.問(wèn)題3.

直線的傾斜角的范圍：[00,1800)傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，oxyox問(wèn)題4.

日常生活中有沒(méi)有與傾斜程度有關(guān)的量？

坡度傾斜角α是從幾何角度刻畫(huà)直線傾斜程度,用代數(shù)方法如何刻畫(huà)呢？問(wèn)題4.日常生活中有沒(méi)有與傾斜程度有關(guān)的量？坡度傾斜角α日常生活中，常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的坡度(傾斜程度).

坡角斜率：把一條直線的傾斜角α的正切值叫這條直線的斜率.用k表示，k=tanα.坡度=即坡角的正切值.練習(xí)課本86頁(yè)1傾斜角坡度?前進(jìn)升高日常生活中，常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的坡度(傾斜問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度。它們之間的關(guān)系是怎樣的呢？k=tanα,α的范圍：[00,1800)α是銳角時(shí)，tan(1800-α)=-tanα問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的k=tan問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度。它們之間的關(guān)系是怎樣的呢？k=tanα,α的范圍：[00,1800)α是銳角時(shí)，tan(1800-α)=-tanα問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的k=tan問(wèn)題6.

每條直線都有傾斜角嗎？每條直線都有斜率嗎？練習(xí)：1、已知下列命題：①若α是直線l的傾斜角，則00≤α＜1800.②若k是直線的斜率，則k∈R.③任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.④任何一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確的命題有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)D2、直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,則（）Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2

Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2oxyl2l3l1D問(wèn)題6.每條直線都有傾斜角嗎？每條直線都有斜率嗎？練習(xí)：1已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直線P1P2的斜率.問(wèn)題7.

我們知道：“平面內(nèi)兩點(diǎn)確定一條直線”，則直線的傾斜角,斜率也能由平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)確定.你能將這種幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言嗎？二、斜率公式已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直線P1P2的斜率.設(shè)直線P1P2的傾斜角為α(α≠900)當(dāng)直線P1P2的方向向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(x2,y1)當(dāng)α為銳角時(shí)，α=∠QP1P2,x1＜x2,y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，tanα=tan∠QP1P2=Q(x2,y1)αXOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2),當(dāng)α為鈍角時(shí)，α=1800-θ(設(shè)∠QP1P2=θ)，x1>x2,y1<y2,tanα=tan(1800-θ)=-tanθ,在RtΔP1P2Q中，tanθ=于是可得tanα=同樣,當(dāng)P1P2的方向向上時(shí)，也有tanα=即k=即k=XYP1(x1,y1)P2(x2,y2)OαQ(x2,y1)θ當(dāng)α為鈍角時(shí)，α=1800-θ于是可得tanα=例1.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),則直線P1P2的斜率公式：k=(1)A(3,2),B(-4,1)問(wèn)題8.

斜率公式與P1P2兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎？特殊地,當(dāng)直線與x軸,y軸平行或重合時(shí)，結(jié)論是否成立？(2)B(-4,1),C(0,-1)變式:對(duì)于(1)若求BA兩點(diǎn)的斜率呢？若把B改為D(2,2)呢？若把B改為D(3,4)呢？例1.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1及-3的直線l1及l(fā)2.例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別三、小結(jié)：1、學(xué)完本節(jié)課你有哪些收獲？確定一條直線的方法兩點(diǎn)一點(diǎn)和傾斜程度α(幾何)，k(代數(shù))數(shù)形結(jié)合，分類討論，類比斜率公式2、在解析幾何中我們還可以學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？知識(shí)？思想？三、小結(jié)：1、學(xué)完本節(jié)課你有哪些收獲？確定一條直線的方法兩點(diǎn)四、分層次作業(yè)：A組：課后練習(xí)：3,4B組：課后練習(xí)：3,4，課本89頁(yè)1,3正規(guī)作業(yè)：課本89頁(yè)：2,4四、分層次作業(yè)：謝謝大家，再見(jiàn)！謝謝大家，3.1.1直線的傾斜角和斜率3.1.1直線的傾斜角和斜率

解析幾何研究問(wèn)題的主要方法是坐標(biāo)法.

坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法.

在笛卡爾坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法來(lái)研究最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線.解析幾何研究問(wèn)題的主要方法是坐標(biāo)法.復(fù)習(xí)引入

討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢?2.在日常生活中，我們常說(shuō)這個(gè)山坡很陡峭，有時(shí)也說(shuō)坡度，這里的陡峭和坡度說(shuō)的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?復(fù)習(xí)引入討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線2.在日常生活中講授新課

我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?OyxlP講授新課我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)O講授新課

我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?OyxlP(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.講授新課我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)O怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?直線傾斜角的概念：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.OyxlP怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?直線傾斜角的概念：x軸正向與OXYPYXOP一、確定直線問(wèn)題1.

平面內(nèi)確定直線的條件是什么？一點(diǎn)呢？問(wèn)題2.

已知一點(diǎn)，如何確定直線？

OXYPYXOP一、確定直線問(wèn)題1.平面內(nèi)確定直線的條件是傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上的方向之間所形成的角α叫直線l的傾斜角.oxyoxyoxyoxy當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為00.問(wèn)題3.

直線的傾斜角的范圍？?jī)A斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，oxyox傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上的方向之間所形成的角α叫直線l的傾斜角.oxyoxyoxyoxy當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為00.問(wèn)題3.

直線的傾斜角的范圍：[00,1800)傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，oxyox問(wèn)題4.

日常生活中有沒(méi)有與傾斜程度有關(guān)的量？

坡度傾斜角α是從幾何角度刻畫(huà)直線傾斜程度,用代數(shù)方法如何刻畫(huà)呢？問(wèn)題4.日常生活中有沒(méi)有與傾斜程度有關(guān)的量？坡度傾斜角α日常生活中，常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的坡度(傾斜程度).

坡角斜率：把一條直線的傾斜角α的正切值叫這條直線的斜率.用k表示，k=tanα.坡度=即坡角的正切值.練習(xí)課本86頁(yè)1傾斜角坡度?前進(jìn)升高日常生活中，常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的坡度(傾斜問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度。它們之間的關(guān)系是怎樣的呢？k=tanα,α的范圍：[00,1800)α是銳角時(shí)，tan(1800-α)=-tanα問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的k=tan問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度。它們之間的關(guān)系是怎樣的呢？k=tanα,α的范圍：[00,1800)α是銳角時(shí)，tan(1800-α)=-tanα問(wèn)題5.k與α分別是從代數(shù)和幾何角度刻畫(huà)了直線的k=tan問(wèn)題6.

每條直線都有傾斜角嗎？每條直線都有斜率嗎？練習(xí)：1、已知下列命題：①若α是直線l的傾斜角，則00≤α＜1800.②若k是直線的斜率，則k∈R.③任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.④任何一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確的命題有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)D2、直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,則（）Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2

Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2oxyl2l3l1D問(wèn)題6.每條直線都有傾斜角嗎？每條直線都有斜率嗎？練習(xí)：1已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直線P1P2的斜率.問(wèn)題7.

我們知道：“平面內(nèi)兩點(diǎn)確定一條直線”，則直線的傾斜角,斜率也能由平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)確定.你能將這種幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言嗎？二、斜率公式已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直線P1P2的斜率.設(shè)直線P1P2的傾斜角為α(α≠900)當(dāng)直線P1P2的方向向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(x2,y1)當(dāng)α為銳角時(shí)，α=∠QP1P2,x1＜x2,y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，tanα=tan∠QP1P2=Q(x2,y1)αXOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2),當(dāng)α為鈍角時(shí)，α=1800-θ(設(shè)∠QP1P2=θ)，x1>x2,y1<y2,tanα=tan(1800-θ)=-tanθ,在RtΔP1P2Q中，tanθ=于是可得tanα=同樣,當(dāng)P1P2的方向向上時(shí)，也有tanα=即k=即k=