高三數(shù)學(xué)一輪 (基礎(chǔ)知識(shí)+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時(shí)檢測(cè))9.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教A版公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

第九章計(jì)數(shù)原理、概率[知識(shí)能否憶起]二、分步乘法計(jì)數(shù)原理1．(教材習(xí)題改編)在全部兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字兩位數(shù)共有 ()A．50個(gè) B．45個(gè)C．36個(gè) D．38個(gè)解析：利用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè)．[小題能否全取]答案：C2．(教材習(xí)題改編)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選課程中恰有1門相同選法有()A．6種 B．12種C．24種 D．30種解析：分步完成，①甲、乙兩人從4門課程中選1門有4種方法；②甲從剩下3門中選1門有3種方法；③乙從剩下2門中選1門有2種方法，故共有4×3×2＝24.

答案：C3．有4位教師在同一年級(jí)4個(gè)班中各教一個(gè)班數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考方法有 ()A．8種 B．9種C．10種 D．11種解析：分四步完成，共有3×3×1×1＝9種．答案：B4．由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)共有________．解析：由0,1,2,3可組成四位數(shù)共有3×43＝192個(gè)，其中無重復(fù)數(shù)字四位數(shù)共有3A＝18個(gè)，故有192－18＝174個(gè)．答案：1745．(教材習(xí)題改編)5名畢業(yè)生報(bào)考三所中學(xué)任教，每人僅報(bào)一所學(xué)校，則不一樣報(bào)名方法種數(shù)是________．解析：共有3×3×3×3×3＝35＝243.答案：2431.兩個(gè)原理聯(lián)絡(luò)與區(qū)分：兩個(gè)原理都是對(duì)完成一件事方法種數(shù)而言．區(qū)分在于：(1)分類加法計(jì)數(shù)原理是“分類”，分步乘法計(jì)數(shù)原理是“分步”；(2)分類加法計(jì)數(shù)原理中每類方法中每一個(gè)方法都能獨(dú)立完成這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原理中每步中每種方法都只能做這件事一步，不能獨(dú)立完成這件事．2．對(duì)于較復(fù)雜問題有時(shí)要兩個(gè)原理綜合使用，即先分類再分步或先分步再分類．分類加法計(jì)數(shù)原理[例1]

(·江西六校聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“良數(shù)”．比如：32是“良數(shù)”，因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么小于1000“良數(shù)”個(gè)數(shù)為 ()A．27 B．36C．39 D．48[自主解答]一位“良數(shù)”有0,1,2，共3個(gè)；兩位數(shù)“良數(shù)”十位數(shù)能夠是1,2,3，兩位數(shù)“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9個(gè)；三位數(shù)“良數(shù)”有百位為1,2,3，十位數(shù)為0，個(gè)位能夠是0,1,2，共3×3＝9個(gè)，百位為1,2,3，十位不是零時(shí)，十位個(gè)位能夠是兩位“良數(shù)”，共有3×9＝27個(gè)．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有48個(gè)小于1000“良數(shù)”．[答案]

D利用分類加法計(jì)數(shù)原了解題時(shí)，應(yīng)注意：(1)依據(jù)問題特點(diǎn)確定一個(gè)適當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏．

(2)分類時(shí)，注意完成這件事情任何一個(gè)方法必須屬于某一類，且不能重復(fù)．(3)對(duì)于分類問題所含類型較多時(shí)也可考慮使用間接法．1.(·孝感統(tǒng)考)如圖所表示，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落造成斷路，則電路不通．今發(fā)覺A、B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落不一樣情況有 ()A．9種 B．11種C．13種 D．15種解析：按照焊接點(diǎn)脫落個(gè)數(shù)進(jìn)行分類．若脫落1個(gè)，則有(1)，(4)共2種；若脫落2個(gè)，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6種；若脫落3個(gè)，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4種；若脫落4個(gè)，有(1,2,3,4)共1種．綜上共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點(diǎn)脫落情況．答案：C分步乘法原理[例2](1)(·綱領(lǐng)全國卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行字母互不相同，每列字母也互不相同，則不一樣排列方法共有 ()A．12種B．18種C．24種 D．36種(2)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最終一個(gè)演講，則不一樣演講次序共有 ()A．240種 B．360種C．480種 D．720種[答案](1)A(2)C處理這類問題，首先將完成這件事過程分步，然后再找出每一步中方法多少種，求其積．[注意]各步之間相互聯(lián)絡(luò)，依次完成后，才能做完這件事，即步與步之間方法相互獨(dú)立，逐步完成．2．(·宜賓模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間五位數(shù)個(gè)數(shù)為 ()A．120 B．72C．48 D．36(2)如圖，用四種不一樣顏色給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一個(gè)顏色，且圖中每條線段兩個(gè)端點(diǎn)涂不一樣顏色，則不一樣涂色方法共有()A．288種 B．264種C．240種 D．168種[答案](1)D(2)B[例3](·山東高考)現(xiàn)有16張不一樣卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一個(gè)顏色，且紅色卡片至多1張，不一樣取法種數(shù)為 ()A．232 B．252C．472 D．484兩個(gè)原理綜合應(yīng)用[答案]C用兩個(gè)原了解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步．(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最終用分類加法計(jì)數(shù)原理求和得到總數(shù)；分步要做到“步驟完整”．(2)對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圈方法來幫助分析．3．(1)(·淄博模擬)一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六節(jié)上，這天課程表不一樣排法種數(shù)為()A．288 B．480C．504 D．696(2)(·四川高考)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰六位偶數(shù)個(gè)數(shù)是()A．72 B．96C．108 D．144答案：(1)C

(2)C

[典例](·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在全部這些方程所表示曲線中，不一樣拋物線共有()A．60條B．62條C．71條 D．80條[答案]B[題后悟道]分類加法計(jì)數(shù)原理表達(dá)了分類討論思想在計(jì)數(shù)原理中應(yīng)用．處理這類問題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)、不遺漏．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出次序有以下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最終一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出次序編排方案共有 ()A．36種B．42種C．48種 D．54種答案:B1．在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不一樣排列表示不一樣信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字相同信息個(gè)數(shù)為 ()A．10 B．11C．12 D．15教師備選題（給有能力學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十八）”答案:B答案：D3.如圖，用5種不一樣顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只涂一個(gè)顏色，相鄰區(qū)域顏色不一樣，求有多少種不一樣涂色方法？解：法一：如題圖分四個(gè)步驟來完成涂色這件事：涂A有5種涂法；涂B有4種方法；涂C有3種方法；涂D有3種方法(還能夠使用涂A顏色)．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×3×3＝180(種)涂色方法．4．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在以下情況下各有多少種不一樣報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加項(xiàng)目不限．解：(1)每人都能夠從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不一樣選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有選法36＝729(種)．(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，所以可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有報(bào)名方法6×5×4＝120(種)．(3)因?yàn)槊咳藚⒓禹?xiàng)目不限，所以每一個(gè)項(xiàng)目都能夠從這六人中