高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識+小題全取+考點通關(guān)+課時檢測)9.6隨機數(shù)與幾何概型課件 新人教A版公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

[知識能否憶起]

一、模擬方法對于一些無法確切知道概率問題，常借助模擬方法來預(yù)計一些隨機事件發(fā)生概率．用模擬方法能夠在短時間內(nèi)完成大量重復(fù)試驗．二、幾何概型面積形狀位置空間中直線上體積之比長度之比[小題能否全取]1．(·衡陽模擬)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇游戲盤是()答案：A

2．(教材習(xí)題改編)在長為6m木棒AB上任取一點P，使點

P到木棒兩端點距離都大于2m概率是()答案：B

3.分別以正方形ABCD四條邊為直徑畫半圓，重合部分如圖中陰影區(qū)域所表示，若向該正方形內(nèi)隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域概率為 ()答案：B

4．有一杯2升水，其中含一個細菌，用一個小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個細菌概率是________．

解析：試驗全部結(jié)果組成區(qū)域體積為2升，所求事件區(qū)域體積為0.1升，故P＝0.05.答案：0.055.如圖所表示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)概率為________．1.幾何概型特點：幾何概型與古典概型區(qū)分是幾何概型試驗中可能結(jié)果不是有限個，它特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，故隨機事件概率大小與隨機事件所在區(qū)域形狀位置無關(guān)，只與該區(qū)域大小相關(guān)．2．幾何概型常見類型在幾何概型中，當(dāng)基本事件只受一個連續(xù)變量控制時，這類幾何概型是線型；當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，這類幾何概型是面型，普通是把兩個變量分別作為一個點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這么基本事件就組成了平面上一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域處理． [例1]

(·湖南高考)已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C圓心到直線l距離為________；(2)圓C上任意一點A到直線l距離小于2概率為________．求與長度(角度)相關(guān)幾何概型概率方法是把題中所表示幾何模型轉(zhuǎn)化為長度(角度)，然后求解．確定點邊界位置是解題關(guān)鍵．1．(1)(·福建四校聯(lián)考)已知A是圓上固定一點，在圓上其它位置上任取一點A′，則AA′長度小于半徑概率為________．(2)(·鞍山模擬)某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車抵達，乘客抵達車站時刻是任意，求乘客候車時間不超出6分鐘概率為________．[例2](1)(·湖北高考)如圖，在圓心角為直角扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分概率是 ()[答案](1)A(2)C求解與面積相關(guān)幾何概型首先要確定試驗全部結(jié)果和組成事件全部結(jié)果形成平面圖形，然后再利用面積比值來計算事件發(fā)生概率．這類問題常與線性規(guī)劃(理)定積分知識聯(lián)絡(luò)在一起．2．(·石家莊質(zhì)檢)如圖，已知函數(shù)y＝sinx，x∈[－π，π]與x軸圍成區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，若隨機向圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)概率是 ()答案：B

[例3](1)(·煙臺模擬)在棱長為2正方體ABCD—A1B1C1D1中，點O為底面ABCD中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O距離大于1概率為 ()(2)一只蜜蜂在一個棱長為30正方體玻璃容器內(nèi)隨機飛行．若蜜蜂在飛行過程中一直保持與正方體玻璃容器6個表面距離均大于10，則飛行是安全，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一個位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全概率為 ()[答案](1)B(2)C[典例]

(·莆田質(zhì)檢)某校在一次趣味運動會頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人，為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊抽6人．(1)求n值；(2)抽獎活動規(guī)則是：代表經(jīng)過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所表示程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎概率．[題后悟道]本題主要經(jīng)過結(jié)合圖形分析，將所求事件概率轉(zhuǎn)化與化歸為面積型幾何概型問題．處理本題第(2)問關(guān)鍵是抓住在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)x、y及是否滿足2x－y－1≤0為中獎條件，聯(lián)絡(luò)線性規(guī)劃知識轉(zhuǎn)化為幾何概型，注意本題易錯點是忽略0≤x≤1,0≤y≤1這一基本