高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識(shí)+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時(shí)檢測(cè))9.6隨機(jī)數(shù)與幾何概型課件 新人教A版公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

[知識(shí)能否憶起]

一、模擬方法對(duì)于一些無(wú)法確切知道概率問(wèn)題，常借助模擬方法來(lái)預(yù)計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生概率．用模擬方法能夠在短時(shí)間內(nèi)完成大量重復(fù)試驗(yàn)．二、幾何概型面積形狀位置空間中直線上體積之比長(zhǎng)度之比[小題能否全取]1．(·衡陽(yáng)模擬)有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇游戲盤(pán)是()答案：A

2．(教材習(xí)題改編)在長(zhǎng)為6m木棒AB上任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)

P到木棒兩端點(diǎn)距離都大于2m概率是()答案：B

3.分別以正方形ABCD四條邊為直徑畫(huà)半圓，重合部分如圖中陰影區(qū)域所表示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域概率為 ()答案：B

4．有一杯2升水，其中含一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌概率是________．

解析：試驗(yàn)全部結(jié)果組成區(qū)域體積為2升，所求事件區(qū)域體積為0.1升，故P＝0.05.答案：0.055.如圖所表示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)概率為_(kāi)_______．1.幾何概型特點(diǎn)：幾何概型與古典概型區(qū)分是幾何概型試驗(yàn)中可能結(jié)果不是有限個(gè)，它特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布，故隨機(jī)事件概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域形狀位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域大小相關(guān)．2．幾何概型常見(jiàn)類(lèi)型在幾何概型中，當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，這類(lèi)幾何概型是線型；當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，這類(lèi)幾何概型是面型，普通是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這么基本事件就組成了平面上一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域處理． [例1]

(·湖南高考)已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C圓心到直線l距離為_(kāi)_______；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l距離小于2概率為_(kāi)_______．求與長(zhǎng)度(角度)相關(guān)幾何概型概率方法是把題中所表示幾何模型轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度(角度)，然后求解．確定點(diǎn)邊界位置是解題關(guān)鍵．1．(1)(·福建四校聯(lián)考)已知A是圓上固定一點(diǎn)，在圓上其它位置上任取一點(diǎn)A′，則AA′長(zhǎng)度小于半徑概率為_(kāi)_______．(2)(·鞍山模擬)某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)抵達(dá)，乘客抵達(dá)車(chē)站時(shí)刻是任意，求乘客候車(chē)時(shí)間不超出6分鐘概率為_(kāi)_______．[例2](1)(·湖北高考)如圖，在圓心角為直角扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分概率是 ()[答案](1)A(2)C求解與面積相關(guān)幾何概型首先要確定試驗(yàn)全部結(jié)果和組成事件全部結(jié)果形成平面圖形，然后再利用面積比值來(lái)計(jì)算事件發(fā)生概率．這類(lèi)問(wèn)題常與線性規(guī)劃(理)定積分知識(shí)聯(lián)絡(luò)在一起．2．(·石家莊質(zhì)檢)如圖，已知函數(shù)y＝sinx，x∈[－π，π]與x軸圍成區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，若隨機(jī)向圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)概率是 ()答案：B

[例3](1)(·煙臺(tái)模擬)在棱長(zhǎng)為2正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O距離大于1概率為 ()(2)一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行．若蜜蜂在飛行過(guò)程中一直保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面距離均大于10，則飛行是安全，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一個(gè)位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全概率為 ()[答案](1)B(2)C[典例]

(·莆田質(zhì)檢)某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)抽6人．(1)求n值；(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是：代表經(jīng)過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所表示程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)概率．[題后悟道]本題主要經(jīng)過(guò)結(jié)合圖形分析，將所求事件概率轉(zhuǎn)化與化歸為面積型幾何概型問(wèn)題．處理本題第(2)問(wèn)關(guān)鍵是抓住在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)x、y及是否滿足2x－y－1≤0為中獎(jiǎng)條件，聯(lián)絡(luò)線性規(guī)劃知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何概型，注意本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽略0≤x≤1,0≤y≤1這一基本