高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識(shí)+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時(shí)檢測)7.5簡單幾何體面積與體積課件 新人教A版公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

[知識(shí)能否憶起]

柱、錐、臺(tái)和球側(cè)面積和體積

[小題能否全取]答案：A答案：B

3．如圖是某幾何體三視圖，則該幾何體體積為()

答案：D

4．(教材習(xí)題改編)表面積為3π圓錐，它側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐底面直徑為________．答案：2

1.幾何體側(cè)面積和全方面積：幾何體側(cè)面積是指(各個(gè))側(cè)面面積之和，而全方面積是側(cè)面積與全部底面積之和．對(duì)側(cè)面積公式記憶，最好結(jié)合幾何體側(cè)面展開圖來進(jìn)行．2．求體積時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)：(1)求一些不規(guī)則幾何體體積慣用割補(bǔ)方法轉(zhuǎn)化成已知體積公式幾何體進(jìn)行處理．(2)與三視圖相關(guān)體積問題注意幾何體還原準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性．3．求組合體表面積時(shí)注意幾何體銜接部分處理．[例1]

(·北京高考)某三棱錐三視圖如圖所表示，該三棱錐表面積是 ()幾何體表面積[答案]B1．以三視圖為載體幾何體表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間位置關(guān)系及數(shù)量．

2．多面體表面積是各個(gè)面面積之和；組合體表面積注意銜接部分處理．3．旋轉(zhuǎn)體表面積問題注意其側(cè)面展開圖應(yīng)用．答案：A

(1)(·廣東高考)某幾何體三視圖如圖所表示，它體積為 ()A．12π B．45πC．57π D．81π幾何體體積(2)(·山東高考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF體積為________．[自主解答](1)由三視圖知該幾何體是由圓柱、圓錐兩幾何體組合而成，直觀圖如圖所表示．圓錐底面半徑為3，高為4，圓柱底面半徑為3，高為5，1．計(jì)算柱、錐、臺(tái)體體積，關(guān)鍵是依據(jù)條件找出對(duì)應(yīng)底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體截面和旋轉(zhuǎn)體軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．2．注意求體積一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是處理一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算慣用方法，應(yīng)熟練掌握．3．等積變換法：利用三棱錐任一個(gè)面可作為三棱錐底面．①求體積時(shí)，可選擇輕易計(jì)算方式來計(jì)算；②利用“等積法”可求“點(diǎn)到面距離”．2．(1)(·長春調(diào)研)四棱錐P－ABCD底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面ABCD，N為PB中點(diǎn)，則三棱錐P－ANC與四棱錐P－ABCD體積比為 ()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶8答案：C(2)(·浙江模擬)如圖，是某幾何體三視圖，則這個(gè)幾何體體積是()

答案：B

與球相關(guān)幾何體表面積與體積問題[例3](·新課標(biāo)全國卷)已知三棱錐S－ABC全部頂點(diǎn)都在球O球面上，△ABC是邊長為1正三角形，SC為球O直徑，且SC＝2，則此棱錐體積為 ()[答案]A1．處理與球相關(guān)“切”、“接”問題，普通要過球心及多面體中特殊點(diǎn)或過線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間關(guān)系．2．記住幾個(gè)慣用結(jié)論：(1)正方體棱長為a，球半徑為R，②正方體內(nèi)切球，則2R＝a；(3)正四面體外接球與內(nèi)切球半徑之比為1∶3.3．(1)(·瓊州模擬)一個(gè)幾何體三視圖如圖所表示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體外接球表面積為 ()一些空間幾何體是某一個(gè)幾何體一部分，在解題時(shí)，把這個(gè)幾何體經(jīng)過“補(bǔ)形”補(bǔ)成完整幾何體或置于一個(gè)更熟悉幾何體中，巧妙地破解空間幾何體體積問題，這是一個(gè)主要解題策略——補(bǔ)形法.常見補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)絡(luò)補(bǔ)形與還原補(bǔ)形.對(duì)于還原補(bǔ)形，主要包括臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”問題.1．對(duì)稱補(bǔ)形[典例1]

(·湖北高考)已知某幾何體三視圖如圖所表示，則該幾何體體積為 ()[答案]B[題后悟道]

對(duì)稱”是數(shù)學(xué)中一個(gè)主要關(guān)系，在處理空間幾何體中問題時(shí)善于發(fā)覺對(duì)稱關(guān)系對(duì)空間想象能力提升很有幫助．2．聯(lián)絡(luò)補(bǔ)形

[題后悟道]三條側(cè)棱兩兩相互垂直，或一側(cè)棱垂直于底面，底面為正方形或長方形，則此幾何體可補(bǔ)形為正方體或長方體，使所處理問題更直觀易求．教師備選題（給有能力學(xué)生加餐）1．兩球O1和O2在棱長為1正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)部，且相互外切，若球O1與過點(diǎn)A正方體三個(gè)面相切，球O2與過點(diǎn)C1正方體三個(gè)面相切，則球O1和O2表面積之和最小值為 ()解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（四十六）”答案：A2．已知某球半徑為R，則該球內(nèi)接長方體表面積最大值是 ()A．8R2 B．6R2C．4R2 D．2R2答案：A3.右圖是一個(gè)幾何體三視圖(側(cè)視圖中弧線是半圓)，則該幾何體表面積是 ()A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π答案：A答案：D5