第2講 兩直線的位置關(guān)系公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：兩直線平行與垂直考點(diǎn)二：兩直線相交及距離公式應(yīng)用考點(diǎn)三：對(duì)稱問(wèn)題課堂小結(jié)第2講兩直線位置關(guān)系夯基釋疑思想方法易錯(cuò)防范概要基礎(chǔ)診療夯基釋疑解(1)法一

由已知可得l2斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直線l1斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直考點(diǎn)突破∴此種情況不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，又∵l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.法二

因?yàn)閘1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0.即b＝a2－a.①又因?yàn)閘1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直考點(diǎn)突破經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故a＝2，b＝2.又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線距離相等，且l1∥l2，∴l(xiāng)1，l2在y軸上截距互為相反數(shù)，考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直考點(diǎn)突破(2)∵l2斜率存在，l1∥l2，∴直線l1斜率存在，(1)當(dāng)含參數(shù)直線方程為普通式時(shí)，若要表示出直線斜率，不但要考慮到斜率存在普通情況，也要考慮到斜率不存在特殊情況，同時(shí)還要注意x，y系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．

(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程系數(shù)間關(guān)系得出結(jié)論．規(guī)律方法考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直考點(diǎn)突破解(1)法一

當(dāng)sinα＝0時(shí)，直線l1斜率不存在，l2斜率為0，顯然l1不平行于l2.【訓(xùn)練1】已知兩直線l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直考點(diǎn)突破法二

由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，【訓(xùn)練1】已知兩直線l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考點(diǎn)一

兩直線平行與垂直又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sinα≠0，即sinα≠－1.(2)因?yàn)锳1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2充要條件，所以2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.故當(dāng)α＝kπ，k∈Z時(shí)，l1⊥l2.即4x＋3y－6＝0.法二

設(shè)直線l方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l方程為4x＋3y－6＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用考點(diǎn)突破(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，此時(shí)直線l方程為x＝2，點(diǎn)A到直線l距離為d1＝1，點(diǎn)B到直線l距離為d2＝3，不符合題意，故直線l斜率必存在．∵直線l過(guò)點(diǎn)P(2，－5)，∴設(shè)直線l方程為y＋5＝k(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用考點(diǎn)突破∵d1∶d2＝1∶2，考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用考點(diǎn)突破∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17.∴所求直線方程為x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.(1)常見三大直線系方程：①與直線Ax＋By＋C＝0平行直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；②與直線Ax＋By＋C＝0垂直直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；③過(guò)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包含l2.(2)利用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，需把直線方程化為普通式；利用兩平行線距離公式時(shí)，需先把兩平行線方程中x，y系數(shù)化為相同形式．規(guī)律方法考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用解析(1)與l1，l2平行且距離相等直線方程為x＋2y－2＝0.設(shè)所求直線方程為(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直線過(guò)(－1，1)，∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.考點(diǎn)突破∴所求直線方程為2x＋7y－5＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用(2)法一

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.考點(diǎn)突破即|3k－1|＝|－3k－3|，考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用即x＋3y－5＝0.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l方程為x＝－1，也符合題意．綜上，直線l方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用即x＋3y－5＝0.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，AB中點(diǎn)為(－1，4)．∴直線l方程為x＝－1.故所求直線l方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.答案(1)2x＋7y－5＝0

(2)x＋3y－5＝0或x＝－1考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題考點(diǎn)突破(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2，0)，則M(2，0)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)必在m′上．設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M′(a，b)，考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題考點(diǎn)突破設(shè)m與l交點(diǎn)為N，又∵m′經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4，3)，∴由兩點(diǎn)式得直線方程為9x－46y＋102＝0.(3)法一

在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如M(1，1)，N(4，3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)M′，N′均在直線l′上．易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，由兩點(diǎn)式可得l′方程為2x－3y－9＝0.法二

設(shè)P(x，y)為l′上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱點(diǎn)為P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題考點(diǎn)突破(1)處理點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題要把握兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱，則線段MN中點(diǎn)在直線l上，直線l與直線MN垂直．(2)假如直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問(wèn)題，則只需利用中點(diǎn)公式就可處理問(wèn)題．(3)若直線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則有以下性質(zhì)：①若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；②若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B′在直線l2上．規(guī)律方法考點(diǎn)突破考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題∴反射點(diǎn)M坐標(biāo)為(－1，2)．又取直線x－2y＋5＝0上一點(diǎn)P(－5，0)，設(shè)P關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)P′(x0，y0)，【訓(xùn)練3】光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在直線方程．考點(diǎn)突破考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題依據(jù)直線兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線方程為29x－2y＋33＝0.法二設(shè)直線x－2y＋5＝0上任意一點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，y)，考點(diǎn)突破考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題【訓(xùn)練3】光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在直線方程．可得P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別為代入方程x－2y＋5＝0中，化簡(jiǎn)得29x－2y＋33＝0，∴所求反射光線所在直線方程為29x－2y＋33＝0.考點(diǎn)突破考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題【訓(xùn)練3】光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在直線方程．1．兩直線位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合．對(duì)于斜率都存在且不重合兩條直線l1，l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線斜率不存在，那么另一條直線斜率一定要尤其注意．2．對(duì)稱問(wèn)題普通是將線與線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱．利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法處理問(wèn)題．思想方法課堂小結(jié)易錯(cuò)防范課堂小結(jié)（見教輔）又∵交點(diǎn)位于第一象限，考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用A(4，0)，B(0，2)．而直線方程y＝kx＋2k＋1可變形為y－1＝k(x＋2)，表示這是一條過(guò)定點(diǎn)P(－2，1)，斜率為k動(dòng)直線．∵兩直線交點(diǎn)在第一象限，∴兩直線交點(diǎn)必在線段AB上(不包含端點(diǎn))，∴動(dòng)直線斜率k需滿足kPA＜k＜kPB．考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式應(yīng)用解析建立如圖所表示坐標(biāo)系：可得B(4，0