《電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)》模塊2測(cè)量誤差理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理

電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)模塊2測(cè)量誤差理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理模塊提示：測(cè)量的目的就是要獲得被測(cè)量的真值。真值是利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器得到的無誤差的測(cè)量結(jié)果，它是一個(gè)理想的概念，但實(shí)際的測(cè)量中，誤差總是不可避免的。學(xué)習(xí)誤差理論就是為了掌握測(cè)量中減小誤差、提高測(cè)量精度的方法，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和工作作風(fēng)。

通過本模塊的學(xué)習(xí)，同學(xué)可以掌握誤差的分析和處理辦法。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)測(cè)量任務(wù)：

對(duì)某電壓進(jìn)行12次等精度測(cè)量，經(jīng)修正后的測(cè)量數(shù)據(jù)如下：22.30、22.28、22.35、22.52、22.27、22.46、22.26、22.40、23.98、22.25、22.63、22.31（單位：V），試對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)模塊學(xué)習(xí)要點(diǎn)：2.1測(cè)量誤差理論2.2測(cè)量數(shù)據(jù)處理模塊總結(jié)與歸納

電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.1測(cè)量誤差理論 2.1.1常用測(cè)量術(shù)語

1.真值A(chǔ)0

一個(gè)量值在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作真值。要想得到真值，必須利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器進(jìn)行無誤差測(cè)量。由此可知，真值實(shí)際上是無法測(cè)得的。

2.標(biāo)稱值測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)3.示值由測(cè)量?jī)x器讀數(shù)裝置所顯示出的被測(cè)量的量值稱為測(cè)量?jī)x器的示值，也稱測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。

4.測(cè)量誤差測(cè)量?jī)x器、儀表的測(cè)量指示值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性，人們只能根據(jù)需要和可能，將其限制在一定范圍內(nèi)而不可能完全加以消除。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

5.測(cè)量準(zhǔn)確度（正確度）是指測(cè)量結(jié)果與真值之間的符合程度。也可用正確度來描述：指對(duì)有效的多次測(cè)量結(jié)果取數(shù)學(xué)平均，其值與真值的接近程度。兩者誤差越小，正確度越高。我國(guó)電工儀表的分級(jí)，就是按準(zhǔn)確度來確定的。

6.測(cè)量精密度是指對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果彼此間的一致程度。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)7.測(cè)量精確度是精密度和準(zhǔn)確度的綜合反映，表明測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。精確度高，說明精密度和準(zhǔn)確度都高。測(cè)量的準(zhǔn)確度、精密度、精確度的含義可由圖2.1(a)、(b)、(c)來表示。a準(zhǔn)確度高、精密度低；b準(zhǔn)確度低、精密度高；c精密度、準(zhǔn)確度均高圖2.1測(cè)量結(jié)果正確性表示電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)8.等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量是指在保持測(cè)量條件不變的情況下進(jìn)行的多次測(cè)量。非等精度測(cè)量是指在測(cè)量條件不能維持不變的情況下進(jìn)行的多次測(cè)量。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.1.2誤差的定義與表示方法

1.絕對(duì)誤差與修正值

(1)絕對(duì)誤差及其表示法測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱絕對(duì)誤差。設(shè)測(cè)量值為X，被測(cè)量真值為A0，則絕對(duì)誤差ΔX可表示為

或：

其中A表示精度高一等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，也可以是多次測(cè)量的最佳估值。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)(2)修正值及其含義修正值通常由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢定或由生產(chǎn)廠家給出，其值與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反，一般用C

表示：在實(shí)際測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正可計(jì)算被測(cè)量的實(shí)際值.

如某直流電壓表技術(shù)說明書中給出修正值為+0.2V，當(dāng)測(cè)量某一電壓時(shí)，讀數(shù)為4.9V，則被測(cè)電壓的實(shí)際值為：

電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.相對(duì)誤差及其表示法實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)誤差有以下幾種：

(1)實(shí)際相對(duì)誤差：它是用絕對(duì)誤差ΔX與被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比值來表示的，即

(2)標(biāo)稱相對(duì)誤差，也稱示值相對(duì)誤差：它是用絕對(duì)誤差ΔX與儀器的測(cè)量值X的百分比值表示的，即電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)(3)滿度相對(duì)誤差，也即引用誤差。定義為絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器滿度值的百分比：

式中γm為滿度相對(duì)誤差，ΔX為絕對(duì)誤差，Xm為儀器的滿度值。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

2.1.3儀表選擇的一般原則

1.儀表準(zhǔn)確度等級(jí)概念

在連續(xù)刻度儀表的某一量程內(nèi)，不同示值處的絕對(duì)誤差一般不相等，若采用滿度相對(duì)誤差的方法來計(jì)算相對(duì)誤差，式中的分母始終是不變的，這給計(jì)算和定性分析帶來了方便，因此這種方法應(yīng)用較多。常引入儀表等級(jí)即儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的表示法：

S——儀表等級(jí)

γmax——滿度相對(duì)誤差最大值該儀器最大的絕對(duì)誤差：ΔX≤ΔXm=

γmax×Xm電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

我國(guó)常用電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)S就是按滿度相對(duì)誤差γmax分級(jí)的，它分為0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的滿度相對(duì)誤差分別為±0.1%，±0.2%，±0.5%，±1.0%，±1.5%，±2.5%，±5.0%，儀表等級(jí)越大，滿度相對(duì)誤差越大，則測(cè)量的準(zhǔn)確度就越低。準(zhǔn)確度等級(jí)通常以S來表示，如S=5.0，說明其滿度相對(duì)誤差范圍是±5.0%，并在面板上標(biāo)注5.0的符號(hào)。S%=±γmaxΔX≤γmax×Xm電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)圖2.2MF47型萬用表表頭電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.儀表量程選擇滿度誤差是一種相對(duì)允許誤差，準(zhǔn)確的相對(duì)誤差應(yīng)根據(jù)示值相對(duì)誤差來確定。測(cè)量示值相對(duì)誤差為：

實(shí)際測(cè)量時(shí)，并不是每一次測(cè)量的示值都能達(dá)到滿刻度值，在儀表等級(jí)S一定的情況下，示值X越接近滿刻度值Xm，示值相對(duì)誤差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。結(jié)論：在使用連續(xù)正向刻度的電壓表、電流表時(shí)，為了減少測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿刻度值，一般示值以不小于滿刻度的2/3為宜。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)3.儀表等級(jí)選擇由前述可知，儀表等級(jí)數(shù)越大，測(cè)量準(zhǔn)確度越低。那么為了獲得較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，是否選擇越小的儀表等級(jí)數(shù)越好呢？——綜合考慮量程和儀表等級(jí)相同量程，相同儀表等級(jí)，儀表等級(jí)和量程都不同，儀表等級(jí)數(shù)越小測(cè)量越準(zhǔn)確。測(cè)量值越接近量程測(cè)量越準(zhǔn)確。需綜合考慮電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

例2.1要測(cè)量一個(gè)80V左右的被測(cè)電壓，有兩塊表供選擇，一個(gè)是0.5級(jí)、量程300V，另一個(gè)是1.0級(jí)、量程100V，問選那塊表更合適？判斷那塊表合適，即判斷那塊表的測(cè)量準(zhǔn)確度更高？對(duì)0.5級(jí)、量程300V的電壓表：對(duì)1.0級(jí)、量程100V的電壓表：

可見，用1.0級(jí)、量程為100V的電壓表所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差小，所以選擇該表較為合適。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

因此進(jìn)行儀表選擇時(shí)，應(yīng)注意，同樣量程的儀表，當(dāng)然儀表等級(jí)數(shù)越小，測(cè)量越準(zhǔn)確；而對(duì)于不同量程、不同等級(jí)的儀表，應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表級(jí)別和量程上限，合理選擇儀表。1、用于發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)上的交流儀表，不應(yīng)低于1.5級(jí)；用于其他設(shè)備和饋線上的交流儀表,不應(yīng)低于2.5級(jí)；2、直流儀表,不應(yīng)低于1.5級(jí)；3、與儀表連接的互感器的準(zhǔn)確度等級(jí)，僅用來測(cè)量電壓或電流時(shí)，1.5級(jí)和2.5級(jí)的儀表選用1.0級(jí)互感器了解電子測(cè)量實(shí)用技術(shù) 2.1.4測(cè)量誤差的來源 一般的測(cè)量過程都是條件受限的測(cè)量，必然存在不同程度的誤差。測(cè)量誤差的主要來源有以下幾個(gè)方面：（1）儀器、儀表誤差。（2）人身誤差。（3）方法誤差。（4）環(huán)境誤差。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù) 2.1.5測(cè)量誤差的分類和處理 雖然多種測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因不盡相同，但按誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，大致可以劃分為三類：

1.系統(tǒng)誤差：多次等精度測(cè)量同一值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變的誤差，或當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，按某種規(guī)律變化的誤差。 主要特點(diǎn)：恒定不變或是確定的函數(shù)值；重復(fù)測(cè)量也無法消除或減少；具有可控制性或修正性。產(chǎn)生原因：儀器誤差；環(huán)境誤差；方法誤差及理論誤差（如近似計(jì)算）等。

電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

系統(tǒng)誤差的定量求法：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果x1，x2，…，xn的平均值與被測(cè)量的真值A(chǔ)0之差。即：

在去掉隨機(jī)因素的影響后，平均值偏離真值的大小就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。因此，系統(tǒng)誤差經(jīng)常用來表征測(cè)量準(zhǔn)確度的高低。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

2.隨機(jī)誤差：指對(duì)同一量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定的方式無規(guī)律變化的誤差。 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有：

(1)測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生噪聲，零部件配合不良等。

(2)溫度及電源電壓的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，電磁干擾等。

(3)測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)律變化產(chǎn)生的讀數(shù)偏差。主要特點(diǎn):(1)有界性：測(cè)量次數(shù)一定時(shí)，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。

(2)對(duì)稱性：多次測(cè)量中，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同。

(3)抵償性:等精度測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值的誤差隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨近于零。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)隨機(jī)誤差的處理原則：

由于具有抵償性，理論上當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無限大時(shí)隨機(jī)誤差趨于零，實(shí)際上多次測(cè)量的算術(shù)平均值接近被測(cè)量的真值，因此只要選擇合適的測(cè)量次數(shù)，使測(cè)量精度滿足要求，就可將算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù) 3.粗大誤差 粗大誤差是指在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所造成的測(cè)量誤差。產(chǎn)生粗大誤差的原因主要有：

(1)測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。

(2)測(cè)量操作疏忽和失誤。

(3)測(cè)量條件的變更。粗大誤差明顯偏離客觀事實(shí)，這種測(cè)量值稱為可疑數(shù)據(jù)或壞值，處理時(shí)應(yīng)予以剔除?！R特準(zhǔn)則電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.2測(cè)量數(shù)據(jù)處理

測(cè)量人員在取得測(cè)量數(shù)據(jù)后，通常要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理，有時(shí)還要把數(shù)據(jù)歸納成一定的表達(dá)式，甚至制成表格或畫成曲線，這就是數(shù)據(jù)處理的工作。整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法通常用有效數(shù)字表示法。

2.2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理

1.有效數(shù)字表示法：

(1)有效數(shù)字：指從左邊第一位非零數(shù)字算起到右邊末位數(shù)字為止的全部數(shù)字。對(duì)于確定的數(shù)，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。如：3.14159，3.1416，9600，97×102，0.032，0.302等的有效數(shù)字和極限誤差分別為：……電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)(2)數(shù)字的舍入規(guī)則

“四舍五入，等于五取偶數(shù)”。例如：將11.34，11.36，11.35，11.45保留小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字。則：11.34——

11.36——11.35——11.45——10.310.410.410.4電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.誤差位對(duì)齊法：誤差位對(duì)齊法采用的是測(cè)量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測(cè)量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也有幾位。例如：用一塊0.5V的電壓表測(cè)量電壓，當(dāng)量程為10V時(shí)，指針落在大于7.5V的附近區(qū)域，這時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)取幾位？解：由式（2-9）得，該表在10V量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差為：

ΔX≤γmax×Xm=10V×0.5%=0.05V

所以測(cè)量值應(yīng)取小數(shù)點(diǎn)后兩位，如7.51、7.52或7.53等。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)

2.2.2等精度測(cè)量結(jié)果的處理對(duì)等精度測(cè)量得到的測(cè)試數(shù)據(jù)，通常按下述步驟進(jìn)行處理：（1）將測(cè)量數(shù)據(jù)按先后次序依次列成表格。（2）求出算術(shù)平均值。（3）列出殘差：，也叫剩余誤差，為各次測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。（5）按萊特準(zhǔn)則的原則，檢查并剔除粗大誤差。（6）判斷有無系統(tǒng)誤差，如有，可進(jìn)行修正或重新測(cè)量。（7）算出算術(shù)平均值估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（8）寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式，即。電子測(cè)量實(shí)用技術(shù) 2.2.3實(shí)驗(yàn)曲線的繪制 實(shí)驗(yàn)曲線的繪制通常采用平滑法和分組平均法，無論采用哪一種方法，繪制曲線前都要將整理好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照坐標(biāo)關(guān)系列表，適當(dāng)選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比例關(guān)系與分度，將測(cè)量的離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成一條連續(xù)、光滑的曲線，并使曲線的變化規(guī)律比較明顯且誤差最小。

1.平滑法：2.分組平均法電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)2.3測(cè)量數(shù)據(jù)處理實(shí)例例：對(duì)某電壓進(jìn)行12次等精度測(cè)量，經(jīng)修正后的測(cè)量數(shù)據(jù)如下：22.30、22.28、22.35、22.52、22.27、22.46、22.26、22.40、23.98、22.25、22.63、22.31（單位：V），試對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。解：任務(wù)實(shí)施電子測(cè)量實(shí)用技術(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理和分析傳統(tǒng)的計(jì)算方法有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算量，可采用軟件編程的方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。如圖2.4～2.7顯示了采用