蘇教版中考復(fù)習(xí)：《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧典型例題和及時(shí)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧典型例題和及時(shí)反饋1.明確二次函數(shù)的定義,善于辨析二次函數(shù)與其它函數(shù)的區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用配方法和公式法求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和二次函數(shù)的最大值或最小值.3.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式中字母系數(shù)來確定拋物線頂點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸的位置等，根據(jù)拋物線的位置和形狀確定字母系數(shù)的值或取值范圍.4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式.1.明確二次函數(shù)的定義,善于辨析二次函數(shù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用配1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).知識(shí)回顧1.二次函數(shù)的定義一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a

已知任意三個(gè)點(diǎn)已知頂點(diǎn)(-k,h)及另一個(gè)點(diǎn)已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)使用范圍關(guān)系式一般式頂點(diǎn)式兩根式知識(shí)回顧2.二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+k)2+h(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知任意三個(gè)點(diǎn)已知頂點(diǎn)(-k,h)已知與x軸的兩個(gè)ｙ=a(x+k)2+h直線x=-k直線x=-k(-k,h)(-k,h)當(dāng)x<-k時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>-k時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<-k時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>-k時(shí)，y隨x的增大而減小x=-k時(shí)，y最小=hx=-k時(shí)，y最大=h向上向下yx0yx0a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值圖象（草圖）a≠0ｙ=a(x+k)2+h直線x=-k直線x=-k(-k,知識(shí)回顧3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=ax2+bx+c

(a≠0)配方對(duì)稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：知識(shí)回顧3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=ax2+bx+c知識(shí)回顧y=ax2上下平移左右平移“上加下減”“左加右減”y=ax2±c(c>0)y=a(x±k)2

(k>0)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)回顧y=ax2上下平移左右平移“上加下減”“左加右減”y1.二次函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是

()A.y=(x-3)2-x2B.C.D.分析:C是反比例函數(shù),D中含有分式,而A化簡(jiǎn)后是一次函數(shù),因而根據(jù)二次函數(shù)的定義可以判斷B正確.誤點(diǎn)剖析:本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將A作為二次函數(shù)，注意必須先化簡(jiǎn),然后根據(jù)定義做出判斷.典型例題有的同學(xué)選A，你認(rèn)為正確嗎？1.二次函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(例2.已知函數(shù)y＝(m＋2)x|m|是二次函數(shù)，則m等于

2分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,只要滿足|m|=2且m＋2≠0就是二次函數(shù).誤點(diǎn)剖析:本題的易錯(cuò)點(diǎn)是沒有檢驗(yàn)而直接得出m=±2.典型例題例2.已知函數(shù)y＝(m＋2)x|m|是二次函數(shù)，則2分析:典型例題點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),應(yīng)根據(jù)以下三條:1.函數(shù)關(guān)系式是整式;2.化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2;3.二次項(xiàng)的系數(shù)不為零.典型例題點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),應(yīng)根據(jù)1.函數(shù)關(guān)系及時(shí)反饋1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.B.C.D.2.已知函數(shù)y＝(m-3)xm-3m+2是二次函數(shù)，則m等于.2及時(shí)反饋1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()2.已例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=4時(shí)取得最小值-3,且它的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式典型例題分析:因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)x=4時(shí)取得最小值-3,所以圖象的頂點(diǎn)為(4,-3),對(duì)稱軸為直線x=4，開口向上，圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),根據(jù)對(duì)稱性知另一交點(diǎn)為(7,0).頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?對(duì)稱軸是什么?圖象與x軸的另一交點(diǎn)呢?例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=4時(shí)典型例題∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)、(1,0)和(7,0)解一:設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0),∴16a+4b+c=-3易得：

a+b+c=049a+7b+c=0典型例題∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)、(1,0)和(7,0)解一解二：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3)∴設(shè)其關(guān)系式為y=a(x-4)2-3.∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴0=9a-3∴a=∴即解三：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)、(7,0)∴設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)(x-7).又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),∴-3=a(4-1)(4-7)∴a=∴二次函數(shù)關(guān)系式為即典型例題請(qǐng)同學(xué)們比較哪一種方法更簡(jiǎn)捷？解二：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3)∴設(shè)其關(guān)系式為y=點(diǎn)評(píng):用待定系數(shù)法求拋物線關(guān)系式時(shí),若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)宜采用一般式;典型例題誤點(diǎn)剖析：不能根據(jù)題目中的條件靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式,導(dǎo)致計(jì)算繁瑣而出現(xiàn)錯(cuò)誤.若題目提供的條件含有頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí),宜采用頂點(diǎn)式;若題目提供的條件和x軸的交點(diǎn)有關(guān)時(shí),宜采用兩根式.點(diǎn)評(píng):用待定系數(shù)法求拋物線關(guān)系式時(shí),若已知條件是圖象上的三個(gè)及時(shí)反饋1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),且過點(diǎn)(1,10),求此拋物線的關(guān)系式.2.已知拋物線過點(diǎn)(0,-2),(1,0),(2,3),求此拋物線的關(guān)系式.3.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且過點(diǎn)(2,8),求此拋物線的關(guān)系式.4.請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式,使其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),且圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).及時(shí)反饋1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),且過點(diǎn)(13.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)典型例題例4.求拋物線y=2x2-4x+5的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解法2:將一般式化為頂點(diǎn)式.y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),對(duì)稱軸是直線x=1.解:利用公式法:a=2,b=-4,c=5∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),對(duì)稱軸是直線x=1.你還有其他方法嗎?3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)典型例題例4.求拋物線y=2x2-4典型例題點(diǎn)評(píng):配方法是解二次函數(shù)問題中常用的思想方法,利用配方法可將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,從而為進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題奠定基礎(chǔ).典型例題點(diǎn)評(píng):配方法是解二次函數(shù)問題中常用的典型例題例5.(x1,y1)、(x2,y2)是拋物線y=2x2-4x-1上的兩點(diǎn),且x2＜x1＜0,那么,y1、y2的大小關(guān)系是y1

y2.分析:在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,＜條件x2＜x1＜0,顯然,點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2)在對(duì)稱軸的左側(cè),所以容易判斷y1與y2的大小.x=1典型例題例5.(x1,y1)、(x2,y2)是拋物線y=2x點(diǎn)評(píng):判斷兩函數(shù)值大小的方法：1.根據(jù)對(duì)稱軸和開口方向判斷函數(shù)的增減性;2.判斷兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.典型例題誤點(diǎn)剖析:1.不能正確判斷點(diǎn)在對(duì)稱軸的哪一側(cè).2.沒有理解函數(shù)的增減性與判斷大小的聯(lián)系.點(diǎn)評(píng):判斷兩函數(shù)值大小的方法：典型例題誤點(diǎn)剖析:1.不能正確典型例題例6.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3⑴求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).⑵當(dāng)-1≤x≤0時(shí),求二次函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值和最小值.

解:⑴令x=0,得y=-3;令y=0由-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,即函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-3),與x軸交于點(diǎn)(1,0),(3,0).典型例題例6.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3⑵y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1

拋物線頂點(diǎn)為(2,1),對(duì)稱軸為直線x=2,∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí),y隨x的增大而增大.

-1xy20∴當(dāng)x=-1時(shí),y最小=-(-1-2)2+1=-8,當(dāng)x=0時(shí),y最大=-(0-2)2+1=-3.典型例題⑵y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-((甲生)解:當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8,當(dāng)x=4時(shí)y=-3∴y最大=-3(乙生)解:由于x=2在-1≤x≤4的范圍內(nèi),∴y最大=1而當(dāng)x=4時(shí)y=-3,當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8.-1xy20???思考:當(dāng)-1≤x≤4時(shí),求二次函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值和最小值.錯(cuò)誤正確誤點(diǎn)剖析:確定二次函數(shù)的最值時(shí),容易忽視自變量的取值范圍即端點(diǎn)的位置從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.求最值時(shí),應(yīng)注意什么?(甲生)解:當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8,當(dāng)x=4時(shí)及時(shí)反饋3.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)2+k的形式為

.1.拋物線y=(x－4)2的開口方向

,對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

;在對(duì)稱軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

;當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.2.拋物線y=x2－2x－3的開口______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，對(duì)稱軸為直線________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，及時(shí)反饋3.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)2+及時(shí)反饋4.拋物線y=x2+kx+k－1，若它經(jīng)過原點(diǎn)，則k=____；若它的頂點(diǎn)在y軸上，則k=___.5.拋物線y=x2-bx+2的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則b=____.

6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸分別交于

(－l，0)、(5，0)兩點(diǎn),當(dāng)自變量x=1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值為y2.則下列結(jié)論正確的是()

A.y1＞

y2

B.y1＝

y2

C.y1＜

y2

D.不能確定及時(shí)反饋4.拋物線y=x2+kx+k－1，若它經(jīng)過原點(diǎn)，則例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖1所示，試確定a、b、c、b2-4ac的符號(hào)：xyo典型例題a＞0、b＜0、c＞0、

b2-4ac＞0.a＞0、b＞

0、c=0、

b2-4ac＞0.例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖1所示，試確定a、b、cxyo例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、b2-4ac的符號(hào)：典型例題a＜0、b＞0、c＜0、b2-4ac＜0.a＜0、b＜0、c＜0、b2-4ac＞0.通過學(xué)習(xí)，你知道如何結(jié)合圖象判斷a,b,c及b2-4ac的符號(hào)嗎？xyo例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b典型例題點(diǎn)評(píng):結(jié)合草圖判斷a、b、c、b2-4ac符號(hào)的依據(jù)分別是:1.a決定拋物線的開口方向及大小.2.a,b決定對(duì)稱軸的位置.3.c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.4.b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).典型例題點(diǎn)評(píng):結(jié)合草圖判斷a、b、c、b2-4ac符號(hào)的依據(jù)1典型例題＜＞=＜yxO-1分析:同例7容易得出abc＜0,由于對(duì)稱軸為x=-1,可以判斷2a-b=0;當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0.當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0.例8.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：abc

0

、2a－b

0

a+b+c

0

、a－b+c

0點(diǎn)評(píng):此題是圖象題,不僅考查了a、b、c的含義,還結(jié)合圖象上特殊點(diǎn)提供的信息判斷代數(shù)式的符號(hào),充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.你有何收獲?1典型例題＜＞=＜yxO-1分析:同例7容易得出abc＜0,

例9在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b

和二次函數(shù)的圖象可能為()D典型例題xy0xy0ABxy0xy0CD解該類題目時(shí),一般分別根據(jù)圖象求出兩關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),然后看是否一致.例9在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b例10.已知函數(shù)y=2x2的圖象是拋物線,若拋物線不動(dòng),把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么在新坐標(biāo)下拋物線的關(guān)系式是()A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2典型例題xy0xy00B例10.已知函數(shù)y=2x2的圖象是拋物線,若拋物線不動(dòng),把x典型例題解拋物線的平移問題時(shí)應(yīng)該注意什么？1、注意平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.2、若對(duì)稱軸移動(dòng)，實(shí)際上可以看作對(duì)稱軸不動(dòng)而拋物線向相反方向移動(dòng).典型例題解拋物線的平移問題時(shí)應(yīng)該注意什么？1、注意平移的規(guī)律例11.已知,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,-4),且過點(diǎn)B(3,0).⑴求該二次函數(shù)的關(guān)系式.⑵將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?請(qǐng)直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).典型例題解:⑴設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2-4∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B(3,0),∴0=4a-4,得a=1.∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3.xy0-13例11.已知,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,-4),且過點(diǎn)B(典型例題點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)平移的變形題,求出已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再將其中在原點(diǎn)左側(cè)的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)即可.這樣的題目最好的解決辦法是畫出草圖,利用圖象解決,既快有準(zhǔn).⑵令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.∴圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)(-1,0)∴二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).xy0-134典型例題點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)平移的變形題,求出已知拋物線與x軸的交及時(shí)反饋2.將拋物線y=x2向___平移___個(gè)單位，再向___平移___個(gè)單位，就可得y=x2－4x-4.1.函數(shù)y=3(x－2)2－4的圖象可由函數(shù)y=3x2的圖象沿x軸向

平移

個(gè)單位，再沿y軸向

平移

個(gè)單位得到.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則()A.a>0,b>0B.b>0,c>0 C.a>0,c>0D.a,b,c都小于0xy0及時(shí)反饋2.將拋物線y=x2向___平移___個(gè)單位，再向4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：(1)a+b+c<0；(2)a－b+c>0；(3)abc>0；(4)b=2a其中正確的結(jié)論有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)及時(shí)反饋xy01-14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有下二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧典型例題和及時(shí)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧典型例題和及時(shí)反饋1.明確二次函數(shù)的定義,善于辨析二次函數(shù)與其它函數(shù)的區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用配方法和公式法求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和二次函數(shù)的最大值或最小值.3.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式中字母系數(shù)來確定拋物線頂點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸的位置等，根據(jù)拋物線的位置和形狀確定字母系數(shù)的值或取值范圍.4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式.1.明確二次函數(shù)的定義,善于辨析二次函數(shù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用配1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).知識(shí)回顧1.二次函數(shù)的定義一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a

已知任意三個(gè)點(diǎn)已知頂點(diǎn)(-k,h)及另一個(gè)點(diǎn)已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)使用范圍關(guān)系式一般式頂點(diǎn)式兩根式知識(shí)回顧2.二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+k)2+h(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知任意三個(gè)點(diǎn)已知頂點(diǎn)(-k,h)已知與x軸的兩個(gè)ｙ=a(x+k)2+h直線x=-k直線x=-k(-k,h)(-k,h)當(dāng)x<-k時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>-k時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<-k時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>-k時(shí)，y隨x的增大而減小x=-k時(shí)，y最小=hx=-k時(shí)，y最大=h向上向下yx0yx0a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值圖象（草圖）a≠0ｙ=a(x+k)2+h直線x=-k直線x=-k(-k,知識(shí)回顧3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=ax2+bx+c

(a≠0)配方對(duì)稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：知識(shí)回顧3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=ax2+bx+c知識(shí)回顧y=ax2上下平移左右平移“上加下減”“左加右減”y=ax2±c(c>0)y=a(x±k)2

(k>0)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)回顧y=ax2上下平移左右平移“上加下減”“左加右減”y1.二次函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是

()A.y=(x-3)2-x2B.C.D.分析:C是反比例函數(shù),D中含有分式,而A化簡(jiǎn)后是一次函數(shù),因而根據(jù)二次函數(shù)的定義可以判斷B正確.誤點(diǎn)剖析:本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將A作為二次函數(shù)，注意必須先化簡(jiǎn),然后根據(jù)定義做出判斷.典型例題有的同學(xué)選A，你認(rèn)為正確嗎？1.二次函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(例2.已知函數(shù)y＝(m＋2)x|m|是二次函數(shù)，則m等于

2分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,只要滿足|m|=2且m＋2≠0就是二次函數(shù).誤點(diǎn)剖析:本題的易錯(cuò)點(diǎn)是沒有檢驗(yàn)而直接得出m=±2.典型例題例2.已知函數(shù)y＝(m＋2)x|m|是二次函數(shù)，則2分析:典型例題點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),應(yīng)根據(jù)以下三條:1.函數(shù)關(guān)系式是整式;2.化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2;3.二次項(xiàng)的系數(shù)不為零.典型例題點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),應(yīng)根據(jù)1.函數(shù)關(guān)系及時(shí)反饋1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.B.C.D.2.已知函數(shù)y＝(m-3)xm-3m+2是二次函數(shù)，則m等于.2及時(shí)反饋1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()2.已例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=4時(shí)取得最小值-3,且它的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式典型例題分析:因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)x=4時(shí)取得最小值-3,所以圖象的頂點(diǎn)為(4,-3),對(duì)稱軸為直線x=4，開口向上，圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),根據(jù)對(duì)稱性知另一交點(diǎn)為(7,0).頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?對(duì)稱軸是什么?圖象與x軸的另一交點(diǎn)呢?例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=4時(shí)典型例題∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)、(1,0)和(7,0)解一:設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0),∴16a+4b+c=-3易得：

a+b+c=049a+7b+c=0典型例題∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)、(1,0)和(7,0)解一解二：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3)∴設(shè)其關(guān)系式為y=a(x-4)2-3.∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴0=9a-3∴a=∴即解三：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)、(7,0)∴設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)(x-7).又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),∴-3=a(4-1)(4-7)∴a=∴二次函數(shù)關(guān)系式為即典型例題請(qǐng)同學(xué)們比較哪一種方法更簡(jiǎn)捷？解二：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3)∴設(shè)其關(guān)系式為y=點(diǎn)評(píng):用待定系數(shù)法求拋物線關(guān)系式時(shí),若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)宜采用一般式;典型例題誤點(diǎn)剖析：不能根據(jù)題目中的條件靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式,導(dǎo)致計(jì)算繁瑣而出現(xiàn)錯(cuò)誤.若題目提供的條件含有頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí),宜采用頂點(diǎn)式;若題目提供的條件和x軸的交點(diǎn)有關(guān)時(shí),宜采用兩根式.點(diǎn)評(píng):用待定系數(shù)法求拋物線關(guān)系式時(shí),若已知條件是圖象上的三個(gè)及時(shí)反饋1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),且過點(diǎn)(1,10),求此拋物線的關(guān)系式.2.已知拋物線過點(diǎn)(0,-2),(1,0),(2,3),求此拋物線的關(guān)系式.3.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且過點(diǎn)(2,8),求此拋物線的關(guān)系式.4.請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式,使其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),且圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).及時(shí)反饋1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),且過點(diǎn)(13.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)典型例題例4.求拋物線y=2x2-4x+5的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解法2:將一般式化為頂點(diǎn)式.y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),對(duì)稱軸是直線x=1.解:利用公式法:a=2,b=-4,c=5∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),對(duì)稱軸是直線x=1.你還有其他方法嗎?3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)典型例題例4.求拋物線y=2x2-4典型例題點(diǎn)評(píng):配方法是解二次函數(shù)問題中常用的思想方法,利用配方法可將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,從而為進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題奠定基礎(chǔ).典型例題點(diǎn)評(píng):配方法是解二次函數(shù)問題中常用的典型例題例5.(x1,y1)、(x2,y2)是拋物線y=2x2-4x-1上的兩點(diǎn),且x2＜x1＜0,那么,y1、y2的大小關(guān)系是y1

y2.分析:在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,＜條件x2＜x1＜0,顯然,點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2)在對(duì)稱軸的左側(cè),所以容易判斷y1與y2的大小.x=1典型例題例5.(x1,y1)、(x2,y2)是拋物線y=2x點(diǎn)評(píng):判斷兩函數(shù)值大小的方法：1.根據(jù)對(duì)稱軸和開口方向判斷函數(shù)的增減性;2.判斷兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.典型例題誤點(diǎn)剖析:1.不能正確判斷點(diǎn)在對(duì)稱軸的哪一側(cè).2.沒有理解函數(shù)的增減性與判斷大小的聯(lián)系.點(diǎn)評(píng):判斷兩函數(shù)值大小的方法：典型例題誤點(diǎn)剖析:1.不能正確典型例題例6.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3⑴求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).⑵當(dāng)-1≤x≤0時(shí),求二次函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值和最小值.

解:⑴令x=0,得y=-3;令y=0由-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,即函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-3),與x軸交于點(diǎn)(1,0),(3,0).典型例題例6.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3⑵y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1

拋物線頂點(diǎn)為(2,1),對(duì)稱軸為直線x=2,∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí),y隨x的增大而增大.

-1xy20∴當(dāng)x=-1時(shí),y最小=-(-1-2)2+1=-8,當(dāng)x=0時(shí),y最大=-(0-2)2+1=-3.典型例題⑵y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-((甲生)解:當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8,當(dāng)x=4時(shí)y=-3∴y最大=-3(乙生)解:由于x=2在-1≤x≤4的范圍內(nèi),∴y最大=1而當(dāng)x=4時(shí)y=-3,當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8.-1xy20???思考:當(dāng)-1≤x≤4時(shí),求二次函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值和最小值.錯(cuò)誤正確誤點(diǎn)剖析:確定二次函數(shù)的最值時(shí),容易忽視自變量的取值范圍即端點(diǎn)的位置從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.求最值時(shí),應(yīng)注意什么?(甲生)解:當(dāng)x=-1時(shí)y=-8∴y最小=-8,當(dāng)x=4時(shí)及時(shí)反饋3.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)2+k的形式為

.1.拋物線y=(x－4)2的開口方向

,對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

;在對(duì)稱軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

;當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.2.拋物線y=x2－2x－3的開口______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，對(duì)稱軸為直線________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，及時(shí)反饋3.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)2+及時(shí)反饋4.拋物線y=x2+kx+k－1，若它經(jīng)過原點(diǎn)，則k=____；若它的頂點(diǎn)在y軸上，則k=___.5.拋物線y=x2-bx+2的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則b=____.

6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸分別交于

(－l，0)、(5，0)兩點(diǎn),當(dāng)自變量x=1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值為y2.則下列結(jié)論正確的是()

A.y1＞

y2

B.y1＝

y2

C.y1＜

y2

D.不能確定及時(shí)反饋4.拋物線y=x2+kx+k－1，若它經(jīng)過原點(diǎn)，則例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖1所示，試確定a、b、c、b2-4ac的符號(hào)：xyo典型例題a＞0、b＜0、c＞0、

b2-4ac＞0.a＞0、b＞

0、c=0、

b2-4ac＞0.例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖1所示，試確定a、b、cxyo例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、b2-4ac的符號(hào)：典型例題a＜0、b＞0、c＜0、b2-4ac＜0.a＜0、b＜0、c＜0、b2-4ac＞0.通過學(xué)習(xí)，你知道如何結(jié)合圖象判斷a,b,c及b2-4ac的符號(hào)嗎？xyo例7.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b典型例題點(diǎn)評(píng):結(jié)合草圖判斷a、b、c、b2-4ac符號(hào)的依據(jù)分別是:1.a決定拋物線的開口方向及大小.2.a,b決定對(duì)稱軸的位置.3.c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.4.b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).典型例題點(diǎn)評(píng):結(jié)合草圖判斷a、b、c、b2-4ac符號(hào)的依據(jù)1典型例題＜＞=＜yxO-1分析:同例7容易得出abc＜0,由于對(duì)稱軸為x=-1,可以判斷2a-b=0;當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0.當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0.例8.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：abc

0

、2a－b

0

a+b+c

0

、a－b+c

0點(diǎn)評(píng):此題是圖象題,不僅考查了a、b、c的含義,還結(jié)合圖象上特殊點(diǎn)提供的信息判斷代數(shù)式的符號(hào),充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.你有何收獲?1典型例題＜＞=＜yxO-1分析:同例7容易得出abc＜0,

例9在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b

和二次函數(shù)的圖象可能為()D典型例題xy0xy0ABxy0xy0CD解該類題目時(shí),一般分別根據(jù)圖象求出兩關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),然后看是否一致.例9在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b例10.已知函數(shù)y=2x2的圖象是拋物線,若拋物線不動(dòng),把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么在新坐標(biāo)下拋物線的關(guān)系式是()