中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第24講圖形的平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱課件

第24講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱第24講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱1考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一圖形的平移

1.平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形變換叫做平移.平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小

.

2.平移的要素:一是平移的方向

,二是平移的距離

.

3.平移的基本性質(zhì):(1)平移前后的兩個(gè)圖形全等

.

(2)經(jīng)過(guò)平移,前后兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一圖形的平移

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示平移:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),a>0,b>0,則:(1)點(diǎn)P向右平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x+a,y)

.

(2)點(diǎn)P向左平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(x-a,y)

.

(3)點(diǎn)P向上平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(x,y+b)

.

(4)點(diǎn)P向下平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y-b)

.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示平移:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二圖形的旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)的概念:平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變換,叫做旋轉(zhuǎn).其中,這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心

,這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角

.

2.旋轉(zhuǎn)的三要素是:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角

和旋轉(zhuǎn)方向,其中,旋轉(zhuǎn)方向包括順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?

3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等

,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;

(2)每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角

;

(3)確定旋轉(zhuǎn)中心的方法:任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二圖形的旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-y,x)

.

(2)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,-y)

.

(3)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(y,-x)

.

(4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y)

.

注:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn):考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圖形的對(duì)稱

1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個(gè)圖形重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱,簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸

;

(2)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,就把這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸

;

(3)軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,且都被對(duì)稱軸垂直平分

;

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圖形的對(duì)稱

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和另一個(gè)圖形完全重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱,簡(jiǎn)稱中心對(duì)稱,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心

.

(2)中心對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和原來(lái)的圖形完全重合,就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心

.

(3)中心對(duì)稱的性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心

,且被對(duì)稱中心

平分.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.坐標(biāo)表示對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x,-y)

;

(2)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,y)

;

(3)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)

.

4.旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱的關(guān)系(1)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角為180°.(2)一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不一定是中心對(duì)稱圖形,如:正三角形、正五邊形等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.坐標(biāo)表示對(duì)稱考法1考法2考法3考法4考法5判別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形此類問(wèn)題是中考的常見題型,解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義,尋找對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,能找到對(duì)稱軸就是軸對(duì)稱圖形,能找到對(duì)稱中心就是中心對(duì)稱圖形,否則就不是.例1下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(

)

A.4個(gè)

B.3個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)答案B

解析第一個(gè)圖形、第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形都有互相垂直的對(duì)稱軸,所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,而第二個(gè)圖形雖然有三條對(duì)稱軸,但沒(méi)有兩條互相垂直的對(duì)稱軸.因此選B.

考法1考法2考法3考法4考法5判別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)考法1考法2考法3考法4考法5圖形的平移解決平移問(wèn)題需要關(guān)注平移的兩要素:平移的方向和距離.理解平移的概念的關(guān)鍵是:平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的平移考法1考法2考法3考法4考法5例2如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(

)

A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)答案B

解析∵四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,∴點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位.∴由圖可知,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,1).故選B.

考法1考法2考法3考法4考法5例2如圖,將四邊形ABCD先向考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移實(shí)質(zhì)上可以看做是圖形上某點(diǎn)的平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中,圖考法1考法2考法3考法4考法5圖形的旋轉(zhuǎn)解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題需要關(guān)注的兩點(diǎn)是:(1)尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法:找到兩個(gè)圖形上兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出其連線段的中垂線,兩條中垂線的交點(diǎn)即為它們的旋轉(zhuǎn)中心.(2)旋轉(zhuǎn)前后,兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的旋轉(zhuǎn)考法1考法2考法3考法4考法5例3在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A'B'C'.考法1考法2考法3考法4考法5例3在如圖所示的方格紙中,每個(gè)考法1考法2考法3考法4考法5解如圖所示:方法點(diǎn)撥網(wǎng)格中或坐標(biāo)系中畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),先根據(jù)題意確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置或坐標(biāo),描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再依次連線.考法1考法2考法3考法4考法5解如圖所示:方法點(diǎn)撥網(wǎng)格中或考法1考法2考法3考法4考法5圖形的對(duì)稱圖形的對(duì)稱主要包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱.解題時(shí)需要正確找到對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的對(duì)稱考法1考法2考法3考法4考法5例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).考法1考法2考法3考法4考法5例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,考法1考法2考法3考法4考法5解(1)如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-4).(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,4).

考法1考法2考法3考法4考法5解(1)如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥解答此類題目的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.(1)分別找出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1,B1,C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2,連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥解答此類題目的關(guān)鍵是掌考法1考法2考法3考法4考法5軸對(duì)稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和為多少?分析由折疊的特性可得CD=BC'=AB,∠FC'B=∠EAB=90°,∠EBC'=∠ABC=90°,推出∠ABE=∠C'BF,所以△BAE≌△BC'F,根據(jù)△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和等于2△ABE的周長(zhǎng)求解.

考法1考法2考法3考法4考法5軸對(duì)稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用分析由折疊考法1考法2考法3考法4考法5解由折疊的特性可得,CD=BC'=AB,∠FC'B=∠EAB=90°,∠EBC'=∠ABC=90°,∵∠ABE+∠EBF=∠C'BF+∠EBF=90°,∴∠ABE=∠C'BF.∴△BAE≌△BC'F(ASA).∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,∴△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和等于2△ABE的周長(zhǎng),即2×3=6.

方法點(diǎn)撥本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角、邊相等.考法1考法2考法3考法4考法5解由折疊的特性可得,CD=BC1.(2017甘肅白銀)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是(B

)解析:繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠和它本身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形,故答案選B.1.(2017甘肅白銀)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱252.(2017甘肅天水)下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對(duì)稱圖形的是(C

)A.①② B.②③C.①③ D.都不是解析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對(duì)稱圖形.故選C.2.(2017甘肅天水)下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對(duì)稱圖263.(2018甘肅)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為(D

)解析:∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置,∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,∴AD=DC=5,∵DE=2,3.(2018甘肅)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)274.(2017甘肅天水)如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊BC上的一點(diǎn),且BE=1,P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBE周長(zhǎng)的最小值是6

.

解析:連接DE與AC交于點(diǎn)P',連接BP',則此時(shí)△BP'E的周長(zhǎng)就是△PBE周長(zhǎng)的最小值,∵BE=1,BC=CD=4,∴CE=3,DE=5,∴BP'+P'E=DE=5,∴△PBE周長(zhǎng)的最小值是5+1=6.4.(2017甘肅天水)如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,28第24講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱第24講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱29考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一圖形的平移

1.平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形變換叫做平移.平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小

.

2.平移的要素:一是平移的方向

,二是平移的距離

.

3.平移的基本性質(zhì):(1)平移前后的兩個(gè)圖形全等

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(2)經(jīng)過(guò)平移,前后兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一圖形的平移

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示平移:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),a>0,b>0,則:(1)點(diǎn)P向右平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x+a,y)

.

(2)點(diǎn)P向左平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(x-a,y)

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(3)點(diǎn)P向上平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(x,y+b)

.

(4)點(diǎn)P向下平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y-b)

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考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示平移:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二圖形的旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)的概念:平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變換,叫做旋轉(zhuǎn).其中,這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心

,這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角

.

2.旋轉(zhuǎn)的三要素是:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角

和旋轉(zhuǎn)方向,其中,旋轉(zhuǎn)方向包括順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?

3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等

,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;

(2)每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角

;

(3)確定旋轉(zhuǎn)中心的方法:任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二圖形的旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-y,x)

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(2)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,-y)

.

(3)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(y,-x)

.

(4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y)

.

注:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn):考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圖形的對(duì)稱

1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個(gè)圖形重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱,簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸

;

(2)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,就把這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸

;

(3)軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,且都被對(duì)稱軸垂直平分

;

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圖形的對(duì)稱

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和另一個(gè)圖形完全重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱,簡(jiǎn)稱中心對(duì)稱,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心

.

(2)中心對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和原來(lái)的圖形完全重合,就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心

.

(3)中心對(duì)稱的性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心

,且被對(duì)稱中心

平分.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.坐標(biāo)表示對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x,-y)

;

(2)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,y)

;

(3)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)

.

4.旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱的關(guān)系(1)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角為180°.(2)一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不一定是中心對(duì)稱圖形,如:正三角形、正五邊形等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.坐標(biāo)表示對(duì)稱考法1考法2考法3考法4考法5判別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形此類問(wèn)題是中考的常見題型,解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義,尋找對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,能找到對(duì)稱軸就是軸對(duì)稱圖形,能找到對(duì)稱中心就是中心對(duì)稱圖形,否則就不是.例1下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(

)

A.4個(gè)

B.3個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)答案B

解析第一個(gè)圖形、第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形都有互相垂直的對(duì)稱軸,所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,而第二個(gè)圖形雖然有三條對(duì)稱軸,但沒(méi)有兩條互相垂直的對(duì)稱軸.因此選B.

考法1考法2考法3考法4考法5判別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)考法1考法2考法3考法4考法5圖形的平移解決平移問(wèn)題需要關(guān)注平移的兩要素:平移的方向和距離.理解平移的概念的關(guān)鍵是:平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的平移考法1考法2考法3考法4考法5例2如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(

)

A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)答案B

解析∵四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,∴點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位.∴由圖可知,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,1).故選B.

考法1考法2考法3考法4考法5例2如圖,將四邊形ABCD先向考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移實(shí)質(zhì)上可以看做是圖形上某點(diǎn)的平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中,圖考法1考法2考法3考法4考法5圖形的旋轉(zhuǎn)解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題需要關(guān)注的兩點(diǎn)是:(1)尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法:找到兩個(gè)圖形上兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出其連線段的中垂線,兩條中垂線的交點(diǎn)即為它們的旋轉(zhuǎn)中心.(2)旋轉(zhuǎn)前后,兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的旋轉(zhuǎn)考法1考法2考法3考法4考法5例3在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A'B'C'.考法1考法2考法3考法4考法5例3在如圖所示的方格紙中,每個(gè)考法1考法2考法3考法4考法5解如圖所示:方法點(diǎn)撥網(wǎng)格中或坐標(biāo)系中畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),先根據(jù)題意確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置或坐標(biāo),描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再依次連線.考法1考法2考法3考法4考法5解如圖所示:方法點(diǎn)撥網(wǎng)格中或考法1考法2考法3考法4考法5圖形的對(duì)稱圖形的對(duì)稱主要包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱.解題時(shí)需要正確找到對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.考法1考法2考法3考法4考法5圖形的對(duì)稱考法1考法2考法3考法4考法5例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).考法1考法2考法3考法4考法5例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,考法1考法2考法3考法4考法5解(1)如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-4).(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,4).

考法1考法2考法3考法4考法5解(1)如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥解答此類題目的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.(1)分別找出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1,B1,C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2,連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2.考法1考法2考法3考法4考法5方法點(diǎn)撥解答此類題目的關(guān)鍵是掌考法1考法2考法3考法4考法5軸對(duì)稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和為多少?分析由折疊的特性可得CD=BC'=AB,∠FC'B=∠EAB=90°,∠EBC'=∠ABC=90°,推出∠ABE=∠C'BF,所以△BAE≌△BC'F,根據(jù)△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和等于2△ABE的周長(zhǎng)求解.

考法1考法2考法3考法4考法5軸對(duì)稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用分析由折疊考法1