圓與圓的位置關(guān)系 完整版課件

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章圓與方程一．兩圓的位置關(guān)系

平面上兩圓的位置關(guān)系有五種：（1）兩圓外離：兩圓沒有公共點(diǎn)；（2）兩圓外切：兩圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);（3）兩圓相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（4）兩圓內(nèi)切：兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)；（5）兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn).外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含二.兩圓位置關(guān)系的判斷

已知圓C1：(x－a)2+(y－b)2=r12與圓C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它們的位置關(guān)系有兩種判斷方法：（1）平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式：第一步：計(jì)算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計(jì)算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系兩圓外離：r1+r2<d；兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交：|r1－r2|<d<r1+r2；兩圓內(nèi)切：|r1－r2|=d；兩圓內(nèi)含：|r1－r2|>d.（2）代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系：

將兩個(gè)圓方程聯(lián)立，消去其中的一個(gè)未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.

若方程中△>0，則兩圓相交；若方程中△=0，則兩圓相切；若方程中△<0，兩圓外離或內(nèi)含.（此方法僅用于判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，不適用于其他的二次曲線的位置關(guān)系的判斷問題）解：（1）兩圓的方程分別變形為(x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2.所以兩個(gè)圓心的坐標(biāo)分別為(1，0)和(2，－1)，兩圓的圓心距d=|C1C2|=，例1.判斷下列兩圓的位置關(guān)系：（1）x2+y2－2x－3=0和x2+y2－4x+2y+3=0;（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2x－6=0.由|r1－r2|=2－，r1+r2=2+，因?yàn)?－<<2+，所以這兩個(gè)圓相交。（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2x－6=0.（2）兩圓的方程分別變形為

x2+(y－1)2=12，(x－)2+y2=32.所以兩圓內(nèi)切。由|r1－r2|=2，所以兩個(gè)圓心的坐標(biāo)分別為(0，1)和(，0)，兩圓的圓心距d=|C1C2|=2，例2．已知圓C1：x2+y2－10x－10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng).解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項(xiàng)得到一個(gè)二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線方程，4x+3y=10.由解得或所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(－2，6)、B(4，－2)故|AB|=圓C1的圓心C1(5，5)，半徑r1=5，則|C1D|=所以AB=2|AD|=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直線的方程：4x+3y=10.過C1作C1D⊥AB于D.例3．已知圓C1：x2+y2－2mx+m2=4和圓C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由題意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而兩圓相交，有|r1－r2|<|C1C2|<r1+r2，即1<(m+1)2+4m2<25，解得練習(xí)題：1．圓x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）外切（C）相交（D）內(nèi)切C2．兩圓(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，則（）（A）(a－b)2=c2

（B）(a－b)2=2c2

（C）(a+b)2=c2

（D）(a+b)2=2c2B3．M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2=r2(r>0)}，若M∩N=N，則r的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）C4．兩圓x2+y2=r2與(x－3)2+(y+1)2=r2外切，則r是（）（A）（B）（C）（D）5B5．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+(y－3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D6．圓x2+y2=1和圓(x－1)2+(y－1