2019年20第二十屆中學“希望杯”年全國數學邀請賽(七年級)第1試

第二十屆中學“希望杯”全國數學邀請賽初一第1試2009年3月15日上午8：30?10：00選擇題（每小題4分，共￡0分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確的答案前的英文字母寫在下面的表格內。題號12345678910共得分答案TOC\o"1-5"\h\z1、在2005，2007，2009則三個數中，質數有（）A、0個B、1個C、2個D、3個答案：A2007有約數32009有約數72、如圖1,AB〃CD,AB丄BC，ACHBC，則在圖中ZCAB互余的角有（）A、1個B、2個C、3個D、4個答案CZABC，ZABC的對頂角和ZBCD3、在數軸上，坐標是整數的點稱為“整點”。設數軸的長度\單位是厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條2008厘的線段AB,則線度AB蓋住的整點至少有（）A、2006個B、2007個C、2008個D、2009個答案C在數軸上畫5厘米的線段，至少可以蓋住5個點，同理，2008厘米至少要蓋住2008個占I八、、4、若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A、2009B、2008C、-2008D、-2009答案：A，由已知得x2+x=2，x3+2x2-x+2007=x（x2+x）+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=20095、在厶ABC中，2ZA=3ZB，且ZC-30°=ZA+ZB，則厶ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、有一個角是30°的直角三角形D、等腰直角三角形'2ZA=3ZB答案：B由題意可得方程組<ZC-30o=ZA+ZB解得ZC=105°ZA+ZB+ZC=180o6、設M=（lx+2l-lxl+2）（lx+2l-lxl-2）,則M的取值范圍表示在數軸上是（）0101—??-^=^=401?01ABCD答案：D當x>0時，M=0當-2VxV0時，M=2x(2x+4)???-2VxV0，??.2x+4>0，2xV0，.?.MV0當xV-2時，M=07、ThecoordinatesofthethreepointsA,B,Contheplaneare(-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectivelytriangleABCis()A、arighttriangleB、anisoscelestriangleC、anequilateraltriangleD、anobtusetriangle(英漢小詞典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等邊的，obtuse鈍角)答案：B由題意知，B、C兩點關于一、三象限角平分線對稱的，而A點是角平分線三的點)

8、用一根長為a米的細繩圍成一個等邊三角形，測的它的面積是b米，在這個等邊三角形內任取一點P,則點P到等邊三角形三邊的距離和等于（）2b七4b七6b七8b七A、石米B、石米C、石米D、石米答案C等積法由S^abc=S^pab+S^bcp+S^acp得到P點到三邊距離之和等于任意一邊上的高9、用數字1，2，3,4，5，6組成的沒有重復數字的三位數中，是9的倍數的數有（）A、12個B、18個C、20個D、30個答案B1，3，5和1，2，6,和2，3,4可以組成沒有重復是9的倍數的18個三位數。10、如圖2，在平面上有A、B、C、D、E五個點，其中B、C、D及A、E、C分別在同一條直線上，那么以這5個點鐘的3個點為頂點的三角形有（）CDCD如圖2二、A組填空題（每小題4分，共40分）a2007+b2008_c2009】1、當a=-l,b=0，c=1時，代數式a2010_b2011+c2012=答案：-1直接計算可得12、《全國土地利用總體規(guī)劃綱要（2006-2020年）》明確，全國耕地保有量到2010年保持在18.18億畝，用科學記數法表示此數，是畝答案1.818X109設小正方形的邊長為a,則陰影部分的面積為13、如圖3,點E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中心，點I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點，點M、N分別是IJ、IL的中點，若圖形陰影部分的面積10設小正方形的邊長為a,則陰影部分的面積為=10，解得a=4a2=10，解得a=4y+2J分別為HE和J分別為HE和EF的中點,所以IJ是HF的一半，即HF=8,???AB=814、古代科舉考試以四書五經為主要考試內容。據統(tǒng)計，《論語》11705字；《孟子》34685字；《易經》24107字；《書經》25700字；《詩經》39234字；《禮記》99010字；《左轉》%（保留2個有196845%（保留2個有答案2.7計算可得15、Leta15、Leta,bandcberationalnumbersandb=y-普a,c=5-罟a,thenc=5c=5-普a,代入可得a2-b2+c2=131213答案1把b==516、如圖4,半圓O的直徑AB=2,四邊形COAD為正方形，連接AC,若正方形內三部分

的面積分別為S1,s2、S3,則s1：s的面積分別為S1,s2、S3,則s1：s2：s3=答案（4-n）：（n-2）：2經過計算可得S[=i_4,S2=4-2，S3=217、方程2+6+12+的解是x=答案：2009x+2008x2009=2008原式左邊=（x_2）+（2-3）+（3-4）+xx(2008-2009=x-2009=2°0lx，解得x=2009a+1b+120=21a+b=77，那么b設a+1b+1a+bk設莎=~2T=~TT=k，a+1=20k則有b+1=21k解得a+b=17ka=9kb=8k19、（中國古代問題）唐太宗傳令點兵，若一千零一卒為一營，則剩余一人；若一千零二卒為一營，則剩下四人，此次點兵至少有人。答案：1000000設1001人的有x營，1002人的有y營，則有題意得：1001x+1=1002y+4化簡得到1001（x-y）=3+y，至少x-y=1,.?.y=998,x=99920、如圖5，要輸入大于100的數，則輸入的正整數x最小是舅正整數舅正整數答案22要輸出大于100的數，輸入是奇數最小是23,輸入偶數最小是22三、B組填空題（每小題8分，共40分）21、小明寫出了50個不等于零的有理數，其中至少有一個是負數，二任意兩個數中中有一TOC\o"1-5"\h\z個是正數，則小明寫出的這50個數中正整數有，負數有個；答案：正數有49個，負數有一個，???50個數中至少有一個是負數，所以負數的個數大于等于1,、；又???任意兩個數中總有一個是正數，所以負數的個數小于等于1,所以負數有1個,正數有49個22、已知a、b、c都是正整數，并且a+b+c=55,a-bc=-8,則abc的最大值等于，最小值等于；答案最大值是2009，最小值是713,Va+b+c=55,a-bc=-8,?°?a=bc-8???bc+b+c+1=64，即b（c+1）+（c+1）=64?（c+1）（b+1）=64.??當b=c=7,a=41,abc有最大值2009，當b=1,c=31,a=23時，abc最小值713

23、記有序的有理數對x、y為（x,y）,若xy>0,|x|y-x=O,且|x|+|y|=3，則滿足以上條件的有理數對（x,y）是或答案（2,1）或（-2,-1）當x>0,y>0時，原式可化為：xy-x=0,x+y=3，解得x=2,y=1當xVO,yVO時，原式可化為：-xy-x=O,-x-y=3,解得x=-2,y=-124、如圖所示，在AABC中，ZAB