2023屆云南省大姚一中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()A.3 B.5 C. D.2.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.3.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值為()A.-10 B.-9 C.-7 D.14.設(shè)集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},則A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}5.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,則等于()A. B. C. D.7.下圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊,已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C.1 D.8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點中的一個,每個景點去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則“”是“是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知雙曲線滿足以下條件:①雙曲線E的右焦點與拋物線的焦點F重合;②雙曲線E與過點的冪函數(shù)的圖象交于點Q,且該冪函數(shù)在點Q處的切線過點F關(guān)于原點的對稱點.則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.11.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離12.設(shè)、,數(shù)列滿足,,,則()A.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立B.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立C.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立D.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點,則實數(shù)的取值范圍為______.14.已知函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為_______.15.已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點,且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是______.16.若向量滿足,則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1,四邊形為直角梯形,,,,,,為線段上一點,滿足,為的中點,現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2),使平面平面.(1)求證:平面平面;(2)能否在線段上找到一點(端點除外)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由.18.(12分)已知橢圓的左右焦點分別是,點在橢圓上,滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線過點,且與橢圓只有一個公共點,直線與的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點的兩點,與直線交于點(介于兩點之間),是否存在直線,使得直線,,的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程,若不能,請說理由.19.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線為,試求實數(shù),的值;(2)當(dāng)時,若有兩個極值點,,且,,若不等式恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.20.(12分)如圖,三棱柱的所有棱長均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.21.(12分)設(shè)數(shù)陣,其中、、、.設(shè),其中,且.定義變換為“對于數(shù)陣的每一行,若其中有或,則將這一行中每個數(shù)都乘以;若其中沒有且沒有,則這一行中所有數(shù)均保持不變”(、、、).表示“將經(jīng)過變換得到,再將經(jīng)過變換得到、,以此類推,最后將經(jīng)過變換得到”,記數(shù)陣中四個數(shù)的和為.(1)若,寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣;(2)若,,求的值;(3)對任意確定的一個數(shù)陣,證明:的所有可能取值的和不超過.22.(10分)已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為,且為與的等差中項.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求的前100項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先由已知,求出,進(jìn)一步可得,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】由z是純虛數(shù),得且,所以,.因此,.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點,一條漸近線則點到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關(guān)系,識記常用的結(jié)論:焦點到漸近線的距離為,屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式,先求得的值,然后結(jié)合的奇偶性,求得的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,.故選:B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值,考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力,分析問題、解決問題的能力.4、C【解析】

先求集合A,再用列舉法表示出集合B,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故選:C.【點睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于,若,則可能為平行或異面直線,錯誤;對于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯誤;對于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對于,若,只有當(dāng)垂直于的交線時才有,錯誤.故選:.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.6、A【解析】

先通過復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,得到,再利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,且復(fù)數(shù),所以所以故選:A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得,即的值,由此求得和的值,進(jìn)而求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為,所以,即,所以,所以.故選:D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是丁.故選:D.【點睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).9、A【解析】

求出函數(shù)的解析式,由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式,然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為,若函數(shù)為偶函數(shù),則,解得,當(dāng)時,.因此,“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷,同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運(yùn)算求解能力與推理能力,屬于中等題.10、B【解析】

由已知可求出焦點坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率.【詳解】依題意可得,拋物線的焦點為,F(xiàn)關(guān)于原點的對稱點;,,所以,,設(shè),則,解得,∴,可得,又,,可解得,故雙曲線的離心率是.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.11、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r12、D【解析】

取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進(jìn)而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項;由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個不動點,且,,因為當(dāng)時,數(shù)列單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用,考查邏輯推理能力,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求得與關(guān)于軸對稱的函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點,即方程有解.對分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為關(guān)于軸對稱的函數(shù)為,因為函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點,所以與的圖象有交點,方程有解.時符合題意.時轉(zhuǎn)化為有解,即,的圖象有交點,是過定點的直線,其斜率為,若,則函數(shù)與的圖象必有交點,滿足題意;若,設(shè),相切時,切點的坐標(biāo)為,則,解得,切線斜率為,由圖可知,當(dāng),即時,,的圖象有交點,此時,與的圖象有交點,函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點,綜上可得,實數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點以及對稱性,函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生分析問題,解決問題的能力,推理與運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識.14、【解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性,原不等式轉(zhuǎn)化為,運(yùn)用單調(diào)性,可得到所求解集.【詳解】令,易知函數(shù)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,,即,∴∴,即x>故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用:解不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、【解析】

由題意可知:為上的單調(diào)函數(shù),則為定值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù),則在,單調(diào)遞增,求導(dǎo),則恒成立,則,根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】若方程無解,則或恒成立,所以為上的單調(diào)函數(shù),都有,則為定值,設(shè),則,易知為上的增函數(shù),,,又與的單調(diào)性相同,在上單調(diào)遞增,則當(dāng),,恒成立,當(dāng),時,,,,,,此時,故答案為:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的性質(zhì),輔助角公式,考查計算能力,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意計算,解得答案.【詳解】,故,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積,意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)存在點是線段的中點,使得直線與平面所成角的正弦值為.【解析】

(1)在直角梯形中,根據(jù),,得為等邊三角形,再由余弦定理求得,滿足,得到,再根據(jù)平面平面,利用面面垂直的性質(zhì)定理證明.(2)建立空間直角坐標(biāo)系:假設(shè)在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為,且,,求得平面的一個法向量,再利用線面角公式求解.【詳解】(1)證明:在直角梯形中,,,因此為等邊三角形,從而,又,由余弦定理得:,∴,即,且折疊后與位置關(guān)系不變,又∵平面平面,且平面平面.∴平面,∵平面,∴平面平面.(2)∵為等邊三角形,為的中點,∴,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,取的中點,連結(jié),則,從而,以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:則,,則,假設(shè)在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為,且,,∵,∴,故,∴,又,該平面的法向量為,,令得,∴,解得或(舍),綜上可知,存在點是線段的中點,使得直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和向量法研究線面角問題,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.18、(1);(2)不能,理由見解析【解析】

(1)設(shè),則,由此即可求出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得,則直線斜率為,設(shè)其方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)于對稱,可求得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),可得,由此可得答案.【詳解】解:(1)設(shè),則,,所以橢圓方程為;(2)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,∴,因為兩直線的傾斜角互補(bǔ),所以直線斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得,,所以關(guān)于對稱,由正弦定理得,因為,所以,由上得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),按某種排列成等比數(shù)列,設(shè)公比為,則,所以,則此時直線與平行或重合,與題意不符,所以不存在滿足題意的直線.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查計算能力與推理能力,屬于難題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,求得的值,根據(jù)切點在切線上以及斜率等于,構(gòu)造方程組求得的值;(2)函數(shù)有兩個極值點,等價于方程的兩個正根,,不等式恒成立,等價于恒成立,,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到的范圍,即的范圍.【詳解】(1)由題可知,,,聯(lián)立可得.(2)當(dāng)時,,,有兩個極值點,,且,,是方程的兩個正根,,,不等式恒成立,即恒成立,,由,,得,,令,,在上是減函數(shù),,故.【點睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題,涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的極值點的個數(shù),構(gòu)造新函數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍,屬于較難題目.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)連接交于點,連接,由于平面,得出,根據(jù)線線位置關(guān)系得出,利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出,結(jié)合條件以及面面垂直的判定,即可證出平面平面;(Ⅱ)根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法分別求出和平面的法向量,利用空間向量線面角公式,即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解:(Ⅰ)證明:連接交于點,連接,則平面平面,平面,,為的中點,為的中點,平面,,平面,平面,平面平面(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,取得,設(shè)直線與平面所成角為,直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值,考查空間想象能力和推理能力.21、(1);(2);(3)見解析.【解析】

(1)由,能求出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣;(2)由,,求出數(shù)陣經(jīng)過變化后的矩陣,進(jìn)而可求得的值;(3)分和兩種情況討論,推導(dǎo)出變

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