人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊相似三角形基本知識(shí)

信達(dá)信達(dá)初中數(shù)學(xué)試卷相似三角形基本知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形。注意：（1）我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形得到的．（2）全等形是相似圖形的一種相似多邊形：如果兩個(gè)多邊形,對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形。記為相似比。3?相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊注意：當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，他們的相似比是練習(xí)1、在比例尺為1：8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為km；知識(shí)點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理（一）平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比.已知l〃l〃l，可得123推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.???DE〃BC3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.即：???DE〃BC???.練習(xí)1、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn),連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)練習(xí)2、如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）ABC=2DEB.AADE^AABCC.ABC=2DEB.AADE^AABCC.D.S_3SAABCAADE練習(xí)3、在菱形ABCD練習(xí)3、在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F,若EC=2BE,則竺的值是（FDA.12c.4D.58、如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（8、如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A、8154B、1C、上3D、知識(shí)點(diǎn)三：相似三角形1、相似三角形定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)，三邊對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如AABC與ADEF相似，記作。相似比：兩個(gè)相似三角形的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。相似比為k。2、三角形相似的判定（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。2）三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三邊，兩三角形相似判定定理2：兩邊且夾角，兩三角形相似．相似三角形的傳遞性：若已知△ABC-AA'B'C',△A'B'C'sA"B"C",則補(bǔ)充一：直角三角形中雙垂直：C斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.C補(bǔ)充二：直角三角形中三垂直：練習(xí)1、下列命題中正確的是()①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似A④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似AA、①③B、①④C、①②④D、①③④練習(xí)2、如圖，D,E兩點(diǎn)分別在“ABC的邊AB,AC上DE與BC不平行,當(dāng)滿足條件(寫一個(gè)即可)時(shí)，△ADEs\acb.練習(xí)3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC,CE=CD，則DE=厘米.練習(xí)4、手工制作課上,小紅利用一些花布的邊角料,剪裁后裝飾手工畫,下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊,其中,每個(gè)圖案花邊的寬度都相等,那么,每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()．C練習(xí)5、如圖，AABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上,AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證:(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長.練習(xí)6、矩形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),BE丄AF,若BE=10cm,AF=4cm,則S矩形=——cm2?練習(xí)7、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.⑴ZIACF與ZIACG相似嗎？說說你的理由.⑵求Z1+Z2的度數(shù).D奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)練習(xí)8、如圖，AB丄BC,DC丄BC，垂足分別為B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在點(diǎn)P使AABP與ADCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長，若沒有，請(qǐng)說明理由。知識(shí)點(diǎn)四：相似三角形的性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z相似三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.相似三角形、、、的比都等于相似三角形的比等于相似比的平方.練習(xí)1、如圖，已知△ACPs^ABC，AC=4,AP=2，則AB的長為。練習(xí)2、等腰三角形ABC和DEF相似，其面積比為1：4,則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為（）A、1：4B、4：1C、1：2D、2：1TOC\o"1-5"\h\z練習(xí)3、兩個(gè)相似三角形面積之比是9:25,較大的三角形的周長是20cm,則較小的三角形的周長是cm.練習(xí)4、如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）ADB（A）28cm2（B）27cm2（C）21cm2（D）20cm2ADB練習(xí)5、如圖，在△ABC中，ZC=90。，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN〃AB,MC=6,NC=2打,則四邊形MABN的面積是A.6運(yùn)B.12^3C?1汎3D?24朽知識(shí)點(diǎn)五:實(shí)際應(yīng)用練習(xí)1、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BEAPBACD延長線上的C、D兩點(diǎn),使得CD〃AB，若測得CD=5m,AD=15m,ED=3m,則A、B兩點(diǎn)間的距離為。APBACD信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)信達(dá)練習(xí)2、如圖所示,在離某建筑物4m處有一棵樹，在某時(shí)刻,1?加長的竹竿垂直地面，影長為2m,此時(shí)，樹的影子有一部分映在地面上,還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高為2m,那么這棵樹高米練習(xí)3、如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A(0,1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B(6,2),則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線的長度為?班練習(xí)4、(2014?濰坊)如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔50米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米.知識(shí)點(diǎn)五：位似1、定義：如果兩個(gè)多邊形、,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做,這時(shí)的相似比又稱為。2、性質(zhì)：位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比(相似比)。位似圖形的對(duì)應(yīng)線段。3、一般的,在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)為練習(xí)1、已知：E(一4,2),F(-1,-1),以0為位似中心，按比例尺1：2,把AEOF縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，的坐標(biāo)為()A?(2,-1)或(一2,1)