人教版數(shù)學(xué)七年級上冊31《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解

元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解H團(tuán)銘掘■息問趙學(xué)習(xí)目標(biāo)】2?會解麻般化戒11.理解方程，等式及次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系;次方程，并理解每步變形的依據(jù)3.會根據(jù)實(shí)際問題列萬程解應(yīng)用題知識網(wǎng)絡(luò)】方程■的解華式性質(zhì)2行殍問題配套問題依攜桶金解H團(tuán)銘掘■息問趙學(xué)習(xí)目標(biāo)】2?會解麻般化戒11.理解方程，等式及次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系;次方程，并理解每步變形的依據(jù)3.會根據(jù)實(shí)際問題列萬程解應(yīng)用題知識網(wǎng)絡(luò)】方程■的解華式性質(zhì)2行殍問題配套問題依攜桶金解簽相提冋題尋式性質(zhì)的夏潘適用利用和擅倍分羌和救列問姻【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元次方程．要點(diǎn)詮釋：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1;未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識點(diǎn)二、等式的性質(zhì)與去括號法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期舉一反三：舉一反三：舉一反三：舉一反三：2．合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反．知識點(diǎn)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax=b(aM0)的形式．b系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解x=—(aMO).a檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解.知識點(diǎn)四、用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型行程問題：路程=速度X時間和差倍分問題：增長量=原有量X增長率利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量5?銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：abed=ax103+bx102+cx10+d.【典型例題】類型一、一元一次方程的相關(guān)概念費(fèi)一已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)于x的一兀一次方程，求m和x的值.【思路點(diǎn)撥】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個方程是一元一次方程.【答案與解析】解：因?yàn)榉匠?3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)于x的一元一次方程，所以3m-4=0且5-3mM0.444由3m-4=0解得m=3，又m=3能使5-3mM0，所以m的值是3.將m=3代入原方程,將m=3代入原方程,則原方程變?yōu)?-3x4'V3丿解得x=-3所以m=38x=一一3【總結(jié)升華】解答這類問題，一定要嚴(yán)格按照一元一次方程的定義.方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m2是關(guān)于x的一元一次方程，就是說x的二次項(xiàng)系數(shù)3m-4=0，而x的一次項(xiàng)系數(shù)5-3mM0，m的值必須同時符合這兩個條件.

變式】下面方程變形中，錯在哪里：方程2x=2y兩邊都減去x+y,得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y,得1=T.3—7x2x+1—=-+2x,去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括號得:9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：錯在第二步，方程兩邊都除以x-y.2.（2）答：錯在第一步，去分母時2x項(xiàng)沒乘以公分母6.2.（3a+1）xa（5x一3）如果5（x+2）=2a+3與=5的解相同，那么a的值是.答案】711解析】由答案】711解析】由5(x+2)=2a+3.解得x=2a_7解得x=—(3a+1)xa(5x一3)解得x=—由=一所以^5-1=一5a，解得a=【總結(jié)升華】因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤砂補(bǔ)看做已知數(shù)，分別求出它們的解，令其相等，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的一元一次方程.舉一反三：【變式】（2015?溫州模擬）已知3x=4y,則=V【答案】解：根據(jù)等式性質(zhì)2，解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式3x=4y兩邊同時除以3y,類型二、一元一次方程的解法3.（2016春?淅川縣期中）解方程一=竺0.50.4&【思路點(diǎn)撥】方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【答案與解析】7V只t—了解：原方程可化為6x-?一兩邊同乘以6得36x-21x=5x-7,解得：x=-0.7.【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期2020-2021年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期【變式】】解方程程+4斗+【變式】】解方程程+4斗+化=士-三【答案】解：把方程兩邊含有分母的項(xiàng)化整為零z267z52z2z.z++—+——=——44Ob.解關(guān)于x的方程:m(x-n)=(x+2m)4得一5——+—.TOC\o"1-5"\h\z4433661移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：z=，系數(shù)化為1得：z=i.0.1x+0.050.2x-0.055_0.2【變式2】解方程：-+^=0?0.20.54答案】x+0.52x-0.55門解：把方程可化為：-+~=0，54再去分母得：2x=-32解得：x=-164?解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5.【答案與解析】解：把2xT看做一個整體.去括號，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9=5.72合并同類項(xiàng)，得-6(2x-1)=14.系數(shù)化為1得：2x-1=-3，解得x=-3.【總結(jié)升華】把題目中的2x-1看作一個整體，從而簡化了計算過程.本題也可以考慮換元法：設(shè)2x-1=a,則原方程化為3[a-(3a+3)]=5.類型三、特殊的一元一次方程的解法1.解含字母系數(shù)的方程【思路點(diǎn)撥】這個方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，未知數(shù)x的系數(shù)和常數(shù)都是以字母形式出現(xiàn)的，所以方程的解的情況與x的系數(shù)和常數(shù)的取值都有關(guān)系.【答案與解析】解：原方程可化為：(4m-3)x=4mn+6m=2m(2n+3)4mn+6m當(dāng)m豐=時，原方程有唯一解：x=4m-333當(dāng)m=匚，n=—入時，原方程無數(shù)個解；4233當(dāng)m=丁，n豐時，原方程無解；42【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時，一般化為最簡形式ax=b，再分類討論進(jìn)行求解,注意最后的解不能合并，只能分情況說明.解含絕對值的方程解：當(dāng)x-220時，原方程可化為x-2=3,得x=5.當(dāng)x-2V0時，原方程可化為-（x-2）=3，得x=-1.所以x=5和x=-1都是方程|x-2|=3的解.【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點(diǎn)-1與5到點(diǎn)2的距離均為3,所以|x-2|=3的意義為在數(shù)軸上到點(diǎn)2的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，即方程|x-2|=3的解為x=-1和x=5.-1012345舉一反三：【變式1】若關(guān)于x的方程|2x—3+m-0無解，|3x-4+n=0只有一個解，4x-5+k=0有兩個解，則m,n,k的大小關(guān)系為：（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n【答案】A11【變式2】若x二9是方程3x—2二m的解，則m二__；又若當(dāng)n二1時，則方程3x—2二n的解是一.【答案】1；9或3.類型四、一元一次方程的應(yīng)用7.李偉從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求李偉此時騎摩托車的速度應(yīng)是多少?思路點(diǎn)撥】本題中的兩個不變量為：火車開出的時間和李偉從家到火車站的路程不變答案與解析】解：設(shè)李偉從家到火車站的路程為y千米，則有:2+15=_y—15，解得：y=4530601860解得：y245V151由此得到李偉從家出發(fā)到火車站正點(diǎn)開車的時間為幺+=1（小時）.3060李偉打算在火車開車