二次函數(shù)與三角形周長,面積最值問題

知識點：1、二次函數(shù)線段，周長問題2、二次函數(shù)線段和最小值線段差最大值問題3、二次函數(shù)面積最大值問題新授課】考點1：線段、周長問題例1.（2018?宜賓）在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標為（2,0）,且經(jīng)過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=-1.（1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．拓展：在l上是否存在一點P,使PB-PA取得最大值？若存在，求出點P的坐標練習1、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0,-5）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得△ABP的周長最小.請求出點P的坐

標．2、如圖，拋物線y二ax2-5ax+4(aVO)經(jīng)過AABC的三個頂點，已知BC〃x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.求拋物線的解析式.在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.例2.(2018?萊蕪)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1，0)，B(4，0)，C(0,3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE丄BC于E.求拋物線的函數(shù)表達式；如圖1,求線段DE長度的最大值；練習11、如圖，拋物線丫=2x2^bx—2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(一1,0).⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m,0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值.(4)過點F作FG垂直X軸，并與直線BC交于點H，求FH的最大值。3312、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-與拋物線y=-—x2+bx+c424交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8．求該拋物線的解析式；點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C,交直線AB于點D,作PE丄AB于點E.設厶PDE的周長為l點P的橫坐標為x,求l關于x的函數(shù)關系式，并求出l的最大值.考點2：二次函數(shù)面積最大值(2018?泰安)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A(-4,0)、B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0,-2),連接AE．求二次函數(shù)的表達式；若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；(2018?東營)如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在X軸下方，且使△OCAs^OBC.(1)求線段OC的長度；設直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.練習1?如圖，拋物線經(jīng)過A(-l,0),B(3,0),C(0,3)三點.(1)求拋物線的解析式.點M是直線BC上方拋物線上的點(不與B,C重合)，過點M作MN〃y軸交線段BC于點N,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長.在(2)的條件下，連接MB,MC，是否存在點M,使四邊形0BMC的面積最大？若存在,求出點M的坐標及四邊形0BMC的最大面積；若不存在，請說明理由.課后練習1、(2017?衢州)定義：如圖1,拋物線與軸交于A,B兩點，點P在拋物線上(點P與A,B兩點不重合)，如果△ABP的三邊滿足，則稱點P為拋物線的勾股點。直接寫出拋物線的勾股點的坐標；如圖2,已知拋物線C：與軸交于A,B兩點,點P(1,)是拋物線C的勾股點,求拋物線C的函數(shù)表達式；在(2)的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件的點Q(異于點P)的坐標2、如圖，RtAABO的兩直角邊OA、0B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，0為坐標原2點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點3在直線x=上.2（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若厶DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M