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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是()A. B. C. D.2.對于反比例函數(shù),下列說法錯誤的是()A.它的圖像在第一、三象限B.它的函數(shù)值隨的增大而減小C.點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn).的面積是.D.若點(diǎn)和點(diǎn)在這個函數(shù)圖像上,則3.下面空心圓柱形物體的左視圖是()A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個條件,不正確的是()A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.5.某個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是()A. B. C. D.6.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),若≤1,則x的范圍為()A.≥1 B.≥2 C.<0或≥2 D.<0或0<≤17.如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,若∠ABC=60°,則∠AOC的度數(shù)是()A.100° B.110° C.120° D.130°8.如圖,矩形中,,交于點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn).若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.方程的根是()A.5和 B.2和 C.8和 D.3和10.下列事件中,必然事件是()A.拋擲個均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)向上 B.人中至少有人的生日相同C.兩直線被第三條直線所截,同位角相等 D.實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11.不透明袋子中裝有7個球,其中有3個紅球,4個黃球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是紅球的概率是_____.12.將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為1,若點(diǎn)在第一象限內(nèi),且在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若是鈍角的外心,則的坐標(biāo)為__________.13.從五個數(shù)1,2,3,4,5中隨機(jī)抽出1個數(shù),則數(shù)3被抽中的概率為_________.14.如圖,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,以原點(diǎn)O為位似中心,把這個三角形縮小為原來的,可以得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15.如圖,點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動,且保持線段AB=4,點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接BC,則BC的最小值為_____.16.如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,若sinC=,BC=12,則AD的長_____.17.從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字,其和是奇數(shù)的概率是_________.18.如果在比例尺1:100000的濱海區(qū)地圖上,招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm,則它們之間的實(shí)際距離約為_____千米.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限的F、C(3,m)兩點(diǎn),與x、y軸分別交于B、A(0,4)兩點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OC,且△OCD的面積為3,作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)連接FE、EC,求△EFC的面積.20.(6分)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分,如圖所示.求演員彈跳離地面的最大高度;已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.21.(6分)拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,連接BC.(1)如圖1,求直線BC的表達(dá)式;(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接PC,PB,當(dāng)△PCB面積最大時(shí),一動點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā),沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)G處,再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)H處,最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止,求當(dāng)△PCB面積最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中經(jīng)過的最短路徑的長;(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)△PCB面積最大時(shí),把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,得到新拋物線,在新拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使△ECB的面積等于△PCB的面積.若存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.22.(8分)請畫出下面幾何體的三視圖23.(8分)某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手,共握手1540次,求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù).24.(8分)已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.(1)求證:DC=BD;(2)求證:DE為⊙O的切線;(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.25.(10分)從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.26.(10分)解方程:(1)(x2)(x3)12(2)3y212y
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,且m<0,∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸,綜上所述,符合題意的只有A選項(xiàng),故選A.2、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得,所以k=>0,當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、∵k=>0,∴它的圖象分布在第一、三象限,故本選項(xiàng)正確;B、∵它的圖象分布在第一、三象限,∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)錯誤;C、∵k=,根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=,故本選項(xiàng)正確;D、∵它的圖象分布在第一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵x1=﹣1<0,x2=﹣<0,且x1>x2,∴,故本選項(xiàng)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)y=(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.解:從幾何體的左邊看可得,故選A.4、D【解析】試題分析:A.當(dāng)∠ABP=∠C時(shí),又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此選項(xiàng)錯誤;B.當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí),又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此選項(xiàng)錯誤;C.當(dāng)時(shí),又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此選項(xiàng)錯誤;D.無法得到△ABP∽△ACB,故此選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):相似三角形的判定.5、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.【詳解】由三視圖可知:該幾何體為圓錐.故選D.【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力,難度不大.6、C【解析】解:由圖像可得,當(dāng)<0或≥2時(shí),≤1.故選C.7、C【分析】直接利用圓周角定理求解.【詳解】解:∵∠ABC和∠AOC所對的弧為,∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.8、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),即可得到答案.【詳解】∵,分別為,的中點(diǎn),∴MN是?OBC的中位線,∴OB=2MN=2×3=6,∵四邊形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),掌握矩形的對角線互相平分且相等,是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案.【詳解】(x-3)2=25,∴x-3=±5,∴x=8或x=-2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A.拋擲個均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為,錯誤.B.367人中至少有人的生日相同,錯誤.C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,錯誤.D.實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),正確.故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定,掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:∵袋子中共有7個球,其中紅球有3個,∴從袋子中隨機(jī)取出1個球,它是紅球的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12、或【解析】由圖可知P到點(diǎn)A,B的距離為,在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)即可.【詳解】解:由圖可知P到點(diǎn)A,B的距離為,在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn),如圖所示,由于是鈍角三角形,故舍去(5,2),故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心,即到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點(diǎn).13、【解析】分析:直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解:從1,2,3,4,5中隨機(jī)取出1個不同的數(shù),共有5種不同方法,其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、(1,2)【解析】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),以原點(diǎn)O為位似中心,把這個三角形縮小為原來的,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2×,4×),即(1,2).故答案為(1,2).15、1【分析】取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE,再根據(jù)O,E,D在同一直線上時(shí),DE的最小值等于OD-OE=3,即可得到BC的最小值等于1.【詳解】解:如圖所示,取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,由題可得,D是AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE,∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3),∴OD==5,∵Rt△ABO中,OE=AB=×4=2,∴當(dāng)O,E,D在同一直線上時(shí),DE的最小值等于OD﹣OE=3,∴BC的最小值等于1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,三角形三條邊的關(guān)系,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理.16、1【分析】在Rt△ADC中,利用正弦的定義得sinC==,則可設(shè)AD=12x,所以AC=13x,利用勾股定理計(jì)算出DC=5x,由于cos∠DAC=sinC得到tanB=,接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD=13x,所以13x+5x=12,解得x=,然后利用AD=12x進(jìn)行計(jì)算.【詳解】在Rt△ADC中,sinC==,設(shè)AD=12x,則AC=13x,∴DC==5x,∵cos∠DAC=sinC=,∴tanB=,在Rt△ABD中,∵tanB==,而AD=12x,∴BD=13x,∴13x+5x=12,解得x=,∴AD=12x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義,是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由1,2,3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個,其中奇數(shù)有4個,由此求得所求事件的概率.【詳解】解:由1,2,3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個,其中奇數(shù)有2×2=4個,
故從中任取一個數(shù),則恰為奇數(shù)的概率是
,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算.18、1.【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離,列比例式即可求得它們之間的實(shí)際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解:設(shè)它們之間的實(shí)際距離為xcm,1∶100000=1∶x,解得x=100000.100000cm=1千米.所以它們之間的實(shí)際距離為1千米.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段.熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算,注意單位的轉(zhuǎn)換.三、解答題(共66分)19、(1)y=;y=﹣2x+1,y=-;(2)2【分析】(1)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上,和△OCD的面積為3,并且圖象在二、四象限,可求出k的值,確定反比例函數(shù)的解析式,再確定點(diǎn)C的坐標(biāo),用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式.(2)利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點(diǎn)坐標(biāo),利用對稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo),最后由三角形的面積公式求出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上,且△OCD的面積為3,∴,∴k=±6,∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,∴k=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,把C(3,m)代入為:y=得,m=﹣2,∴C(3,﹣2),把A(0,1)C(3,﹣2)代入一次函數(shù)y=ax+b得:,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+1.∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為:y=,y=﹣2x+1.(2)一次函數(shù)y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)B(2,0).∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E,∴點(diǎn)E(﹣2,0),∴BE=2+2=1,∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得:,解得:∴點(diǎn)F(﹣1,6),∴.答:△EFC的面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識,掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)能成功;理由見解析.【分析】(1)將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式,可得最大值,即為最大高度;(2)將x=4代入拋物線解析式,計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-<0,∴函數(shù)的最大值是.答:演員彈跳的最大高度是米.(2)當(dāng)x=4時(shí),y=-×42+3×4+1=3.4=BC,所以這次表演成功.【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合,有較大的維跳躍,考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力,是一道好題.21、(1)(2)點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為(3)存在,滿足條件的點(diǎn)E有三個,即(,),(,),(,)【分析】(1)先求出點(diǎn),,的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)先確定出,再利用三角形的面積公式得出,即可得出結(jié)論;(3)先確定出平移后的拋物線解析式,進(jìn)而求出,在判斷出建立方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)令,得,∴,.∴A(,0),B(,0).令,得.∴C(0,3).設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為,把B(,0)代入,得.解得,.所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.(2)過P作PD⊥軸交直線BC于M.∵直線BC表達(dá)式為,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.則.∴.∴此時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).根據(jù)題意,要求的線段PG+GH+HF的最小值,只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作點(diǎn)F關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H.根據(jù)軸對稱性可得,.此時(shí)PG+GH+HF的最小值=.∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,).∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).∵點(diǎn),P兩點(diǎn)的橫坐相同,∴⊥軸.∵,P兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,∴⊥軸.∴.∴.即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為.(3)如圖2,在拋物線中,令,,或,由平移知,拋物線向右平移到,則平移了個單位,,設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于,直線的解析式為,,的面積等于的面積,,由(2)知,,,,或或或(舍,,或,或,.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)E有三個,即(,),(,),(,).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積公式,利用軸對稱確定最短路徑,平移的性質(zhì),解絕對值方程,解本題的關(guān)鍵是確定出和.22、詳見解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫出從正面,上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示:主視圖左視圖俯視圖【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖,掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.23、薛老師所帶班級有56人.【分析】設(shè)薛老師所帶班級有x人,根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)薛老師所帶班級有x人,依題意,得:x(x﹣1)=1540,整理,得:x2﹣x﹣3080=0,解得:x1=56,x2=﹣55(不合題意,舍去).答:薛老師所帶班級有56人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)6π【分析】(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,然后由三線合
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