2022年長春市第七十二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個(gè)圓錐的母線長為30cm，側(cè)面積為300πcm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個(gè)根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10355．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°6．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．207．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知如圖，是的中位線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)A，那么=__________．14．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點(diǎn)；作的中位線，交于點(diǎn)；……順次這樣做下去，得到點(diǎn)，則________．

15．如圖，中，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．16．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.17．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結(jié)果精確到)18．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機(jī)抽取一張，它是王牌的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）解方程：.20．（8分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．21．（8分）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，連接AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.23．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.24．（10分）如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．25．（12分）為深化課改，落實(shí)立德樹人目標(biāo)，某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程：A．?dāng)?shù)學(xué)思維，B．文學(xué)鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學(xué)生選報(bào)一門．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）假如全校有學(xué)生1000人，請估計(jì)選報(bào)“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).26．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關(guān)于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．4、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．5、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.6、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.7、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對稱軸為的對稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點(diǎn)睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．10、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】由可得xy=6，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴S△CPE＝S△AEP，∵點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．14、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長度最?。谥?，，則此時(shí)的半徑為1，∴．故答案為：．16、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查弧長相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.17、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．18、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式計(jì)算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【詳解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．21、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式將代入原式【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.22、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點(diǎn)的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1，交y軸于點(diǎn)F，連接E1C，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(1，0)與y軸交于點(diǎn)C(0，1)∴解之得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當(dāng)t=時(shí)，△ACD的面積有最大值此時(shí)-t2+2t+1=∴拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1、交y軸于點(diǎn)F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（?2，?5）．②如圖，過點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?1，0）,設(shè)直線CM的解析式為y＝kx＋b，將（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線CM的解析式為y＝x＋1．由解得：或∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點(diǎn)E1（?2，?5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC為直角邊的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號即可；

（2）