2021年第2期《調(diào)研世界》封面、目錄和文章選登

熱點聚焦··調(diào)研世界2021年第2期傳染性疾病的傳播是對人類社會具有重大影響的公共衛(wèi)生問題，嚴重威脅著人民的生命安全和身體健康。我國衛(wèi)生健康委員會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2019年全國共報告法定傳染病發(fā)病1024萬例，死亡2.5萬人。我國人口密度較大，人員流動頻繁，這為我國傳染性疾病的防控帶來了較大難度。了解疾病的傳播規(guī)律，判斷感染規(guī)模對于遏制傳染性疾病的傳播與擴散來說較為重要。此外，衛(wèi)生部門往往需要面對突發(fā)公共衛(wèi)生事件迅速做出公共衛(wèi)生決策，及時部署人員與醫(yī)療物資，以防止感染人數(shù)進一步增長。根據(jù)傳染病的傳播規(guī)律建立數(shù)學模型，有助于了解傳染病的傳播特征，判斷感染人數(shù)發(fā)展趨勢。因此，本文建立隨機點過程模型，以期為公共衛(wèi)生決策以及醫(yī)療資源配置提供依據(jù)，為完善我國疾病監(jiān)測與預警機制做出貢獻。一、文獻綜述目前關于傳染性疾病的研究主要以經(jīng)典SIR模型作為基本框架來描述疾病在人群中的傳播過程。SIR模型最早由Kermack和Mckendrick于1927年提出，模型針對鼠疫將人群分為三類：易感者，感染者以及恢復者。某一時刻的人口狀態(tài)由以這三類人群數(shù)量為坐標的向量表示，疾病傳播過程可以轉(zhuǎn)化為向量也就是人口狀態(tài)的變化，通過微分方程組對模型進行求解。SIR，以及由它衍生出的SEIR，SIRS等模型基于生滅過程建模。生滅過程可以較好地分析系統(tǒng)狀態(tài)變化的過程，因而可以較為精確地模擬某一地區(qū)感染或治愈人數(shù)相對于總?cè)丝诘淖兓闆r。生滅模型的主要不足在于，其基礎假設是新發(fā)現(xiàn)患者數(shù)量與感染者以及易感人群數(shù)成正比，而當疾病僅在人口中的極小范圍存在時，感染者與治愈者的總數(shù)都較小，疾病的傳播與易感者總?cè)藬?shù)關系并不大，而更多地與疾病在個體與個體之間的傳播過程相關。此外，SIR模型并沒有將人口密度，地理以及社會條件等的空間不一致性納入分析框架。而分支過程可以用來對疾病在時間與空間上的擴散過程進行描述，從而能夠?qū)ι鷾缒Ｐ退龀龅慕Y(jié)論進行補充，以增加我們對疾病傳播過程的了解。分支過程是隨機過程的一種，其分析對象是由具有繁殖能力的個體所組成的群體，主要用來描述群體中的個體復制和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，目前已被廣泛應用于粒子物理學，分子化學以及生物群體的繁衍，傳染性疾病的分析等。對于傳染病分析來說，傳染病傳播過程可以被理解為具有傳染性的個體復制并產(chǎn)生新感染者的過程。分支過程的基本假設是，不同個體的繁殖過程是相互獨立的。也就是說，被不同感染者所感染的個體，其感染過程不具有相關性。對于傳染病分析來說，這是一個較為合理的假設。Kellyetal（2018）運用隨機分支過程對剛果地區(qū)埃博拉疫情數(shù)據(jù)進行擬合，并通過隨機模擬預測了不同程度的疫苗接種情況下的疫情規(guī)模和持續(xù)時間[1]。王明生等（1985）利用分支過程理論提出了布魯氏菌病流行病學的數(shù)學模型，得到了疾病滅絕的條件，進而提出了疾病被控制的指標[2]。在分支過程模型中，基于自激發(fā)過程的Hawkes模型在傳染病分析中應用得較為廣泛[3-5]。自激發(fā)過程描述了某一事件引發(fā)后續(xù)事件的過程，表現(xiàn)為事件到達在時間或空間上的聚集現(xiàn)象。在傳染病的傳播過程中，某一患者可能會造成一定數(shù)量的感染，而這些被感染的患者分別又會造成更多的感染。Hawkes過程的自激發(fā)性可以較為自然地描述這一現(xiàn)象。由于Hawkes過程可以分析事件之間的相互聯(lián)系，它還被廣泛應用于金融風險傳導，犯罪行為分析，以及地震預測等方面[6-9]。Hawkes模型對于分析小規(guī)模傳染病，以及模擬傳染病初期擴散過程具有一定優(yōu)勢。有學者分別采用齊次Hawkes模型對剛果，西非地區(qū)埃博拉疫情以及美國登革熱疫情進行分析[3-5]。Parketal（2020）將Hawkes模型與SEIR模型的預測結(jié)果進行比較，認為Hawkes模型的預測結(jié)果更加準確，其均方根誤差比SEIR模型低71%[4]。Schoenbergetal（2018）對Hawkes模型的非參數(shù)方法進行了改進，大幅加快了模型的計算速度[5]。Godoyetal（2016）提出了時變Hawkes模型的局部似然估計方法[6]。Schoenbergetal（2017）運用遞歸模型分析了疾病傳播率與疾病發(fā)生強度之間的動態(tài)關系[10]。吳奔等（2015）提出了計算Hawkes模型分支比的非參數(shù)方法，該方法可以用來計算預期感染規(guī)模[11]。Brémaudetal（2002）給出了點過程的收斂速度，并推導出了一定條件下傳染病被消滅或持續(xù)存在的概率不等式[12]。Rizoiuetal（2017）將SIR模型與Hawkes模型進行結(jié)合，為傳染病模型提供了新的研究方向[13]。以往的研究多基于齊次Hawkes過程對傳染性疾病進行分析，然而齊次Hawkes過程假設基準強度以及傳播率為常數(shù)，與傳染病的傳播規(guī)律不符，可能影響模型的實時預測效果。本文在以往研究的基礎上，結(jié)合傳染病的傳播規(guī)律對Hawkes模型進行了改進，建立非齊次Hawkes點過程模型，以廣東省2020年1月19日至2020年3月5日發(fā)生的1350起確診病例為樣本進行實證研究。本文同時建立齊次Hawkes模型，分別選取50%和75%的數(shù)據(jù)作為訓練集，通過回溯分析對兩個模型的估計結(jié)果進行比較。本文主要采用Veenetal（2008）的研究方法，希望能夠為感染規(guī)模實時預測以及醫(yī)療資源調(diào)度提供依據(jù)[14]。二、數(shù)據(jù)來源及說明本文假設新冠肺炎由人到人的傳播主要在一定區(qū)域范圍內(nèi)存在，而地區(qū)與地區(qū)之間的疾病傳播主要表現(xiàn)為外來輸入。本文以廣東省為例研究非齊次Hawkes模型在傳染病實時預測中的應用，數(shù)據(jù)來源于廣東省衛(wèi)生健康委員會公布的官方數(shù)據(jù)，累計確診人數(shù)變化如圖1所示，圖中2點分別為前50%及前圖1累計確診人數(shù)75%病例發(fā)生時間。為了避免同一報告時間段內(nèi)通報的病例發(fā)生時間相互重疊，本文采取Parketal（2020）和Schoenbergetal（2018）的方法對每一起確診病例的發(fā)生時間在報告時間段內(nèi)按照均勻分布進行隨機化處理[4-5]。三、理論模型（一）Hawkes點過程模型Hawkes過程最早由Hawkes于1971年提出[15]，后由Ogata（1988）不斷發(fā)展完善[9]。Hawkes過程是點過程的一種，它與一個0到t之間的計數(shù)過程相關聯(lián)，用于描述隨時間變化一系列事件的到達情況。Hawkes過程可以由條件強度(t)QUOTE所表示，QUOTE(t)是給定時間t之前所有歷史事件條件下點的期望增加速度。Hawkes模型的條件強度可以表示為[15]：QUOTE （1）將省略，一維Hawkes模型的條件強度可以表示為：QUOTE （2）（二）非齊次Hawkes模型在傳染病爆發(fā)初期，疾病傳播率往往較高。而后期隨著易感人群的減少以及預防措施的實施，傳播率會有所下降。居民們也會隨著疾病傳播的嚴重程度變化采取進一步的預防措施，使傳播率下降。結(jié)合傳染性疾病的發(fā)展特點，本文采用如下非齊次Hawkes模型對傳染病的發(fā)展過程進行分析：QUOTE （3）其中，表示感染者的輸入強度隨時間的變化，設0且0，即輸入強度隨時間增長而逐漸下降。本文采用Hawkes（1971）[15]所提出的指數(shù)函數(shù)形式，假設響應函數(shù)值隨間隔時間tti的延長呈指數(shù)衰減。根據(jù)疾病傳播率與疾病爆發(fā)的嚴重程度成反比這一特點，本文借鑒Schoenbergetal（2017）的方法[10]，設。Hawkes模型的估算方法通常是選取函數(shù)形式，然后采用最大似然法進行擬合。也可以通過核密度方法進行估計[6]。1.最大似然法估計。設[0,T]QUOTE為觀測區(qū)間，有公式如下：QUOTE （4）QUOTE （5）由式（4）和式（5），可以得到似然函數(shù)的對數(shù)形式[16]： （6）其中，QUOTE和為示性函數(shù)，當病例j為外來輸入時，。當病例j為感染時，QUOTE。以表示病例j為外來輸入，對參數(shù)求偏導可得： （7）QUOTE （8）QUOTE （9）QUOTE （10） （11）令式（7）~（11）為0可以得到模型各參數(shù)的最大似然估計。此外，參數(shù)也可以通過Schoenbergeetal（2017）提出的近似算法計算[10]。假設g(t)在部分的質(zhì)量可忽略，g(t)滿足如下條件：QUOTE （12）則QUOTE滿足如下公式：QUOTE （13）帶入式（6）并對γ求偏導，令偏導等于0可得參數(shù)γ的極大似然估計。2.EM算法。由于上文所述最大似然法計算難度較大，且易受似然函數(shù)形狀的影響，Veenetal（2008）提出了部分信息期望最大化方法，即參數(shù)估計的EM算法。該方法以最大似然法為基礎，將隨機過程進行分解，引入隱參數(shù)對模型進行分析[14]。該方法通過最大化似然函數(shù)的期望，即式（14）對參數(shù)進行估計：QUOTE （14）QUOTE （15）QUOTE （16）為j事件為“移民”事件的概率，為j事件由i事件引發(fā)的概率。用式（14）分別對參數(shù)求偏導，可以得到參數(shù)估計式：QUOTE （17）QUOTE （18） （19）QUOTE （20）此外，通過梯度法對參數(shù)進行估計。首先設置的初始值，步長以及收斂條件，然后計算向某一方向移動一個步長后似然函數(shù)值的變化，如果似然函數(shù)值增大，則繼續(xù)向該方向移動，否則向相反方向移動。滿足收斂條件則停止計算，得到的估計值。為了與非齊次Hawkes模型進行比較，本文采用非參數(shù)方法建立齊次Hawkes模型，評估模型的預測精度。Hawkes模型的非參數(shù)方法最初由Veenetal（2008）提出[14]。后由Marsanetal（2008）進行改進[8]，并在傳染病實時預測當中得到了廣泛應用[3-5]。該方法設響應函數(shù)g為一個階梯函數(shù)，通過近似地估計每一個時間區(qū)間上g的值得到Hawkes模型的非參數(shù)估計。該方法并不依賴于某一個具體的函數(shù)形式，僅包含較少假設，且便于計算。（三）Hawkes模型的隨機模擬方法Hawkes模型的預測方法主要是通過數(shù)值模擬進行。Hawkes點過程的模擬方法主要有兩類：基于強度的模擬方法和基于聚類的模擬方法[17]。目前，基于強度的細化算法使用較為廣泛，該方法最早由Lewis（1976）提出[18]，用于進行非齊次泊松過程的模擬，Ogata（1981）對這一方法提出了改進[19]?；趶姸鹊哪M方法主要思路如下：給定起始時間t，然后根據(jù)指數(shù)分布以及t點的條件強度模擬生成時間間隔t。生成服從0到1之間均勻分布的隨機數(shù)U，當U小于等于(t+t)與(t之比時，記錄該點為模擬點過程中的點，否則拒絕該點，進行下一步運算。方法推導過程見Lewis（1976）[18]?；诰垲惖哪M方法見M?lleretal（2006）[20]。本文采用Ogata（1981）所提出的方法進行模擬[19]。四、實證結(jié)果分析（一）模型擬合及參數(shù)估計按照以上分析框架，本文根據(jù)2020年廣東省新冠肺炎確診病例，建立非齊次Hawkes模型并用EM算法對模型進行估計。模型參數(shù)估計值為。齊次Hawkes模型的參數(shù)估計值為。這意味著在總的確診病例中，有98.8%來自地區(qū)內(nèi)部人與人之間的相互感染，約有1.2%來自外部輸入。響應函數(shù)隨間隔事件增長呈遞減趨勢，且集中于3日之內(nèi)，7日之外響應函數(shù)基本為0。由于本文使用的數(shù)據(jù)為病例的確診時間，其時間間隔比實際感染發(fā)生的時間間隔更短，因此時間聚集程度相對更高[5]。Hawkes模型的另一應用是判斷疾病傳播的嚴重程度，也就是根據(jù)條件強度建立傳染病監(jiān)測與預警機制[7]。Hawkes過程由條件強度所表示，條件強度是給定歷史信息條件下點的期望增加速度，條件強度越高表示該點病例增長的可能性越大。當條件強度超過一定閾值時，則可以判斷感染人數(shù)進一步擴散的可能性較大，這時醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)將面臨較大壓力，應及時增加醫(yī)療物資的供給，或采取進一步防控措施。Hawkes模型可以為傳染性疾病帶來的公共安全風險提供新的判斷標準。此外，Hawkes模型能夠描述疾病的傳播規(guī)律，從而為制定防控策略提供依據(jù)。（二）回溯分析結(jié)果Hawkes模型可以用來對感染規(guī)模進行實時預測。本文分別基于1月19日至2月2日即前50%確診病例數(shù)據(jù)和1月19日至2月6日即前75%確診病例數(shù)據(jù)建立非齊次Hawkes模型，并對后續(xù)感染人數(shù)變化做出預測。本文同時根據(jù)前50%和前75%確診病例數(shù)據(jù)建立齊次Hawkes模型，對齊次與非齊次Hawkes模型的預測結(jié)果進行比較。本文采用Ogata（1981）的方法對以上4個模型分別進行1000次模擬，取中位數(shù)作為感染規(guī)模預測值[19]。模型預測結(jié)果及95%置信區(qū)間見圖2至圖5。本文使用均方根誤差對模型的預測誤差進行評價，模型預測誤差見表1。表1 齊次與非齊次Hawkes模型預測誤差表訓練集測試集齊次Hawkes模型非齊次Hawkes模型1月19日至2月2日(15天)2月2日至3月5日(32天)203.911879.627851月19日至2月6日(19天)2月6日至3月5日(28天)167.783785.99969圖2顯示，非齊次Hawkes模型2月2日至3月5日預測結(jié)果與實際感染情況較為吻合，說明模型設定合理，能夠比較好地模擬現(xiàn)實情況。截至3月5日，非齊次模型預測的感染人數(shù)為1279人，比實際結(jié)果低約5.26%，95%置信區(qū)間為786至2445。齊次Hawkes模型2月2日至3月5日預測結(jié)果見圖3，3月5日預測確診人數(shù)為1380人，比實際結(jié)果高出約2.2%，置信區(qū)間為1082至2007。表2結(jié)果顯示，非齊次Hawkes模型均方根誤差較齊次Hawkes模型低60.95%。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，非齊次Hawkes模型的預測結(jié)果比齊次Hawkes模型更加理想。由于疾病發(fā)展的相對早期外部輸入占比較大，因而齊次Hawkes模型傳播率的估計相對偏小，沒有表現(xiàn)出病例先快速增長后增長趨緩并停止增長的變化趨勢。圖2非齊次Hawkes模型2月2日至3月5日預測結(jié)果（基于前50%數(shù)據(jù)）圖3齊次Hawkes模型2月2日至3月5日預測結(jié)果（基于前50%數(shù)據(jù)）圖4非齊次Hawkes模型2月6日至3月5日預測結(jié)果（基于前75%數(shù)據(jù)）圖5齊次Hawkes模型2月6日至3月5日預測結(jié)果（基于前75%數(shù)據(jù)）圖4、圖5為基于前75%數(shù)據(jù)建模的感染人數(shù)預測結(jié)果。圖4顯示，非齊次Hawkes模型2月6日至3月5日預測結(jié)果與實際情況較為吻合，3月5日預測確診人數(shù)為1239，比實際值高約8.25%。95%置信區(qū)間為1049至2150。表2結(jié)果顯示，非齊次Hawkes模型均方根誤差較齊次Hawkes模型低48.74%，預測結(jié)果顯示模型準確度較高，非齊次Hawkes模型在感染規(guī)模實時預測中具有一定的應用價值。圖5齊次Hawkes模型2月6日至3月5日預測結(jié)果顯示，3月5日預測確診人數(shù)為1731人，這一結(jié)果比實際值高出28.2%，預測結(jié)果與實際情況差異較大。95%置信區(qū)間為1372至2552。圖5可見，模型前一部分與實際情況較為接近，然而總體預測結(jié)果并不理想。其原因在于，在疾病傳播發(fā)展的中后期，隨著檢測速度的加快，防控措施的不斷加強，居民有效接觸的減少以及衛(wèi)生條件的改善，疾病的傳播規(guī)律也發(fā)生了一些變化。齊次Hawkes模型假設和K為常數(shù)，因而模型中強度不變的外部輸入導致預測感染人數(shù)持續(xù)增加。由此可見，以往研究較多采用的非參數(shù)齊次Hawkes模型在傳染病實時預測中的應用受到一定限制。為了更好地展示模擬結(jié)果的具體情況，本文將2020年2月2日至3月5日以及2月6日至3月5日非齊次Hawkes模型的全部模擬結(jié)果用圖6和圖7表示。圖中，一部分模擬結(jié)果在相對早期便停止增長，也有一部分保持增長直至觀測區(qū)間結(jié)束?？梢钥吹酱蟛糠帜M結(jié)果的變化趨勢與實際確診病例的發(fā)展趨勢較為吻合，數(shù)值模擬方法為判斷感染人數(shù)可能的變化路徑提供了一定依據(jù)。圖6非齊次Hawkes模型2月2日至3月5日模擬結(jié)果（基于前50%數(shù)據(jù)）圖7非齊次Hawkes模型2月6日至3月5日模擬結(jié)果（基于前75%數(shù)據(jù)）五、結(jié)論本文根據(jù)傳染性疾病的傳播規(guī)律，基于隨機點過程建立非齊次Hawkes模型，并采用期望最大化算法對模型進行估計。本文以前50%和前75%數(shù)據(jù)為訓練集，通過回溯分析對模型的預測效果進行評價，并與齊次Hawkes模型的預測結(jié)果進行比較。非齊次Hawkes模型的均方根誤差比齊次Hawkes模型分別低60.95%和48.74%。分析結(jié)果表明，非齊次Hawkes模型準確度較高，能較好地模擬感染人數(shù)的變化趨勢，相比于齊次Hawkes模型在傳染性疾病感染規(guī)模實時預測中具有較高的應用價值。Hawkes模型在傳染病分析與預測方面的主要優(yōu)勢在于，它能夠描述傳染病在人群中的傳播過程，而且模型可以通過模擬感染人數(shù)的增長路徑對未來疾病擴散趨勢進行預測，并給出感染人數(shù)的大致范圍。相比于傳統(tǒng)SIR模型，Hawkes模型并不依賴于該地區(qū)的人口總數(shù)，因而在感染規(guī)模占總?cè)丝诒戎叵鄬^小的情況下具有一定優(yōu)勢。Hawkes模型可以幫助公共衛(wèi)生部門在傳染病爆發(fā)的相對早期對感染規(guī)模做出初步判斷，并了解疾病的傳播規(guī)律。我們可以根據(jù)感染者由外部輸入的強度決定采取何種措施限制人員流動，也可以通過模型進行疾病監(jiān)測，根據(jù)某一時刻某地區(qū)的條件強度判斷感染者增加的可能性，從而建立疾病監(jiān)測與預警機制，當該地區(qū)的條件強度超過一定閾值時，可以選擇及時加強防控，以緩解醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)面對突發(fā)公共衛(wèi)生事件的巨大壓力。本文基于特定函數(shù)形式建立Hawkes模型，然而模型可靠性可能受到函數(shù)形式和參數(shù)的影響。在函數(shù)形式選擇沒有明確的依據(jù)，或是需要對特定函數(shù)形式進行檢驗的情況下，也可以通過核密度方法對Hawkes模型進行估計[6]?；诤嗣芏确椒ǖ腍awkes模型的有效性有待進一步檢驗。Hawkes模型的主要不足在于，模型僅適用于對傳播率較小情況下的感染人數(shù)進行預測，疾病呈爆發(fā)式增長的情況則不適合采用Hawkes模型進行分析和預測。模型對樣本量也有一定要求，當樣本量過小時，模型準確性相對較差。此外，如果預測區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了意料之外的情況，比如發(fā)生了一起較大規(guī)模的社區(qū)傳播，則實際結(jié)果將會與模型預測出現(xiàn)較大偏差。綜上所述，非齊次Hawkes模型在傳染性疾病實時預測中表現(xiàn)良好，能夠較好地對傳染病的傳播過程進行描述。Hawkes模型為實時預測感染規(guī)模提供了新的方法，為衛(wèi)生部門面對突發(fā)公共衛(wèi)生事件的公共衛(wèi)生決策以及疾病監(jiān)測與預警機制的建立提供了新的思路。參考文獻KellyJD,WordenL,WannierSR,etal.ProjectionsofEbolaOutbreakSizeandDurationwithandwithoutVaccineUseinéquateur,DemocraticRepublicofCongo,asofMay27,2018[J].PLOSONE,2019.14(3):1-14.王明生,成富生.分支過程在布魯氏菌病控制中的應用[J].應用概率統(tǒng)計,1985(01):77-78.KellyDJ,ParkJ,HarriganJR,etal.Real-timePredictionsofthe2018-2019EbolaVirusDiseaseOutbreakintheDemocraticRepublicoftheCongoUsingHawkesPointProcessModels[J].Epidemics,2019,28:100354.ParkJ,ChaffeeAW,HarriganRJ,etal.ANon-parametricHawkesModeloftheSpreadofEbolainWestAfrica[J].JournalofAppliedStats,2020:1-17.SchoenbergFP,GordonJS,HarriganRJ.AnalyticComputationofNonparametricMarsan–LenglinéEstimatesforHawkesPointProcesses[J].JournalofNonparametricStats,2018,30(3-4):742-757.GodoyBI,SoloV,MinJ,etal.LocalLikelihoodEstimationofTime-variantHawkesModels[C]//2016IEEEInternationalConferenceonAcoustics,SpeechandSignalProcessing(ICASSP).IEEE,2016.MohlerGO,ShortMB,BrantinghamPJ,etal.Self-ExcitingPointProcessModelingofCrime[J].PublicationsoftheAmericanStatalAssociation,2011,106(493):100-108.MarsanD,LenglineO.ExtendingEarthquakes'ReachThroughCascading.[J].Ence,2008,319(5866):1076-1079.OgataY.StatisticalModelsforEarthquakeOccurrencesandResidualAnalysisforPointProcesses[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,1988.SchoenbergF,HoffmannM,HarriganR.ArecursivePointProcessModelforInfectiousDiseases[J].AnnalsoftheInstituteofStatalMathematics,2017(1).吳奔,張波.Hawkes過程分支比估計——一種簡單的非參數(shù)方法[J].統(tǒng)計研究,2015,32(03):92-99.BrémaudP,NappoG,TorrisiGL.RateofConvergencetoEquilibriumofMarkedHawkesProcesses[J].JournalofAppliedProbability,2002,39(1):123-136.RizoiuMA,MishraS,KongQ,etal.SIR-Hawkes:LinkingEpidemicModelsandHawkesProcessestoModelDiffusionsinFinitePopulations[J].2017.VeenA,SchoenbergFP.EstimationofSpace–TimeBranchingProcessModelsinSeismologyUsinganEM–TypeAlgorithm[J].PublicationsoftheAmericanStatalAssociation,2008,103(482):614-624.HawkesAG.PointSpectraofSomeMutuallyExcitingPointProcesses[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety.SeriesB(Methodological),1971,33(3):438-443.OlsonJF,CarleyKM.ExactandApproximateEMEstima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28%[16]，中國信通院（2018）測算結(jié)果為27.2萬億元，占GDP的比重為32.9%[17]，艾瑞咨詢（2016）認為2015年中國網(wǎng)絡經(jīng)濟規(guī)模達到1.1萬億元，占GDP的比重為1.7%[18]。對此，蔡躍洲（2018）指出除了結(jié)果差別很大外，在測算方法上也存在較大差異，這使得結(jié)果之間的可比性較差[19]。向書堅等（2018）在OECD研究框架的基礎上，測算了中國數(shù)字促成產(chǎn)業(yè)和電子商務產(chǎn)業(yè)的增加值[20]。許憲春等（2020）將數(shù)字經(jīng)濟界定為數(shù)字化賦權(quán)基礎設施、數(shù)字化媒體、數(shù)字化交易和數(shù)字經(jīng)濟交易產(chǎn)品4類，通過統(tǒng)計用產(chǎn)品目錄和國民經(jīng)濟行業(yè)分類篩選出數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)品和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的行業(yè)，測算這些產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出和增加值[21]。（三）小結(jié)與物質(zhì)資本和勞動類似，數(shù)字技術(shù)也是生產(chǎn)要素，同樣也會創(chuàng)造價值。但是數(shù)字技術(shù)又具有特殊性，數(shù)字技術(shù)既被源源不斷生產(chǎn)出來，又被及時充分應用于國民經(jīng)濟各個部門。目前國內(nèi)外學者對數(shù)字經(jīng)濟的研究大多集中在數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門，如許憲春等（2020）[21]提到的數(shù)字化賦權(quán)基礎設施，OECD（2018）[14]、美國（2018）[12]、向書堅等（2019）[20]等指出的數(shù)字經(jīng)濟促成者，以及以軟件中介應用為典型特征的部門和產(chǎn)品，如數(shù)字化媒體，數(shù)字經(jīng)濟交易產(chǎn)品等。然而，正如Williametal（2018）指出真正的數(shù)字經(jīng)濟是來自整個工業(yè)領域的企業(yè)數(shù)字化投資并對其進行最有成效的使用[9]。但是這些部門使用數(shù)字技術(shù)產(chǎn)生的價值量在已有文獻的方法中是無法實現(xiàn)的，這正是本文要解決的問題。為拓展新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展空間，促進中國工業(yè)經(jīng)濟升級，國家非常注重信息化和工業(yè)化的深度融合（簡稱兩化融合），國家工業(yè)和信息化部和國家標準化管理委員會還組織發(fā)布了國家智能制造標準體系建設指南，這些措施整體上推動了我國各行業(yè)，尤其是工業(yè)部門的智能制造水平。如何體現(xiàn)工業(yè)部門應用數(shù)字技術(shù)產(chǎn)生的價值量？本文認為應在分析數(shù)字技術(shù)特征的基礎上，將經(jīng)濟系統(tǒng)分為兩個部門：數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門和數(shù)字技術(shù)應用部門，前者可以從國民經(jīng)濟行業(yè)中分離出來，并把數(shù)字技術(shù)視為后者的投入要素，在增長核算框架中估計其對經(jīng)濟增長的貢獻。二、數(shù)字經(jīng)濟測度框架（一）數(shù)字技術(shù)的生產(chǎn)與應用蔡躍洲（2018）認為區(qū)別于其他生產(chǎn)要素，數(shù)字技術(shù)還具有替代性、融合性和協(xié)同性的典型特征[19]。其中，替代性是指數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門因自身技術(shù)進步和生產(chǎn)率提升導致數(shù)字產(chǎn)品價格下降，性能和功能大大提高，從而數(shù)字產(chǎn)品和服務的需求增加，最終導致數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門規(guī)模擴大；融合性是指數(shù)字技術(shù)融入生產(chǎn)生活的各個角落和環(huán)節(jié)；協(xié)同性是指數(shù)字技術(shù)與儀器設備、勞動等其他生產(chǎn)要素相結(jié)合，提升生產(chǎn)過程中各要素的協(xié)同協(xié)作能力，提高生產(chǎn)效率。這催生出許多新需求和新模式，如網(wǎng)約車、每日優(yōu)鮮等，進而形成許多新興產(chǎn)業(yè)。這些廣泛應用數(shù)字技術(shù)的部門稱為數(shù)字技術(shù)應用部門。因此數(shù)字經(jīng)濟既表現(xiàn)為特定的產(chǎn)業(yè)部門形態(tài)，又表現(xiàn)為數(shù)字技術(shù)普遍應用的新型經(jīng)濟形態(tài)，兩方面相互交叉、相互影響且相互促進，增加了測度數(shù)字經(jīng)濟的難度。（二）數(shù)字經(jīng)濟的測度框架1.數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門增加值。借鑒美國的做法，浙江省經(jīng)信廳與浙江省統(tǒng)計局根據(jù)國民經(jīng)濟行業(yè)分類，分離出數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門，并稱之為浙江數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)。該產(chǎn)業(yè)共由7個大類、52個中類和128個小類組成①?；诋a(chǎn)業(yè)分類可以使用生產(chǎn)法估計數(shù)字技術(shù)生產(chǎn)部門的增加值。①①筆者參與了產(chǎn)業(yè)分類研究，各行業(yè)增加值核算由浙江省統(tǒng)計局完成。2.數(shù)字技術(shù)應用部門增加值估計的“兩步法”。在現(xiàn)代經(jīng)濟生產(chǎn)活動中，對數(shù)據(jù)進行收集、存儲、分析，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字智能的能力，是一種競爭優(yōu)勢。一旦將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字智能并通過商業(yè)用途貨幣化，數(shù)據(jù)就創(chuàng)造了價值。因此數(shù)據(jù)成為重要的生產(chǎn)資料，數(shù)字技術(shù)成為主要的生產(chǎn)要素。數(shù)字技術(shù)作為投入要素，與資本、勞動等要素融合在一起，協(xié)同運行提高了生產(chǎn)效率，從而產(chǎn)生了額外的增加值。蔡躍洲（2018）指出一方面這部分增加值屬于數(shù)字經(jīng)濟增加值規(guī)模的重要組成部分，另一方面這部分增加值又是相對于在沒有數(shù)字技術(shù)介入的情形下額外增加的量[19]。這意味著如果不使用數(shù)字技術(shù)，就不存在此新增的價值項，但該研究未給出具體估計結(jié)果。數(shù)字技術(shù)融合于生產(chǎn)過程，促進其他生產(chǎn)投入要素協(xié)同耦合，從而提高生產(chǎn)率促進經(jīng)濟增長。因此，數(shù)字技術(shù)以資本形式作為投入要素貢獻于經(jīng)濟增長，從而產(chǎn)生了價值增量，故可以先將數(shù)字技術(shù)視為數(shù)字資本，借助增長核算框架估計其對經(jīng)濟增長的貢獻率，再估計此貢獻率相應的價值增量，本文將這種方法稱之為“兩步法”。確定數(shù)字技術(shù)應用幾乎可以忽略的時期，比如網(wǎng)易成立于1997年、搜狐、騰訊等成立于1998年，阿里巴巴成立于1999年，淘寶網(wǎng)成立于2003年，京東商城成立于2004年，3G技術(shù)始于2008年，4G通訊技術(shù)系統(tǒng)于2014年開始投入使用，因此1995—2000年數(shù)字技術(shù)遠遠沒有今天這么發(fā)達，普及程度也遠不如今天，可以認為在此以前我國的經(jīng)濟增長中數(shù)字技術(shù)的作用非常低，貢獻的價值量也非常小，可以忽略不計，那么該期間GDP增量乘以相應的貢獻率可近似估計應用數(shù)字技術(shù)新增加的價值，即數(shù)字技術(shù)應用的部門價值量。將數(shù)字技術(shù)應用增加值加上數(shù)字經(jīng)濟生產(chǎn)部門增加值，可作為數(shù)字經(jīng)濟增加值規(guī)模的估計，估計思路框架見圖1。圖1浙江數(shù)字經(jīng)濟增加值總量估計思路框架三、數(shù)字技術(shù)應用增加值的兩步法估計（一）增長核算框架根據(jù)社會核算等式，每個核算期內(nèi)投入價值與產(chǎn)出價值恒等，即： （1）其中，p,X表示投入的價格和數(shù)量，q,Y表示總產(chǎn)出的價格和數(shù)量，pj,Xj表示第j種投入的價格和數(shù)量，n為投入的種類。將上式兩邊對時間求導數(shù)，并除以相應的投入總價值可得： （2）其中vj為各項投入要素的價值占總價值的份額，并且。定義Divisia價格和數(shù)量指數(shù)：。本文將投入要素分為數(shù)字資本D、非數(shù)字資本K和勞動L三類，根據(jù)Divisia指數(shù)定義，經(jīng)濟增長可分解為： （3）那么數(shù)字資本對經(jīng)濟增長的貢獻率為： （4）選擇數(shù)字技術(shù)應用程度較少的年份為基期，用報告期與基期GDP增長量之差乘以上述貢獻率，作為數(shù)字技術(shù)應用部門價值量，即： （5）（二）要素投入服務量估計1.數(shù)字資本和非數(shù)字資本服務量估計。（1）數(shù)據(jù)來源與整理。根據(jù)數(shù)字資本的性質(zhì)，本文的數(shù)字資本投資由三部分組成：數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)投資、企業(yè)信息化投入（分硬件和軟件）和其他行業(yè)數(shù)字技術(shù)投入。其中其他行業(yè)數(shù)字技術(shù)投入是根據(jù)浙江省投入產(chǎn)出表的流量表，估計出其他產(chǎn)品對數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的需求系數(shù)，再用該需求系數(shù)乘以產(chǎn)品對應行業(yè)的投資額估計得到。企業(yè)信息化投入來源于《企業(yè)信息化情況表》中軟件和硬件投入。本文所用細分類基礎數(shù)據(jù)均來源于浙江省統(tǒng)計局。（2）數(shù)字資本和非數(shù)字資本的役齡—價格函數(shù)模擬。設投資發(fā)生在t年期中，并以期中價格計價，廢棄和付款發(fā)生在期末。記n為資產(chǎn)的役齡，那么n0表示新資產(chǎn)，n0.5表示服役的第一年。令為t年役齡為n的資本單位使用成本，在市場條件下，單位使用成本較高的資本品應具有較高的生產(chǎn)效率，定義不同役齡下單一資本的效率函數(shù)為。本文在朱發(fā)倉（2018）[22]的基礎上，使用雙曲效率衰減模式的單一資本役齡—效率函數(shù)，其函數(shù)形式為，其中T為資本壽命，b為效率衰減參數(shù)。建筑物、儀器設備和其他的效率衰減參數(shù)分別取0.75、0.5和0.6，數(shù)字資本取0.75。相同類型的資產(chǎn)組合成資產(chǎn)組，其中當一些資產(chǎn)的技術(shù)被新技術(shù)替代而不再用于生產(chǎn)過程時，稱為資本的退役，本文借鑒澳大利亞和荷蘭的做法，退役模式采用正態(tài)函數(shù)生成的鐘形退役模式，退役函數(shù)形式為，其中為平均服務壽命，建筑物、儀器設備和其他的服務壽命分別為40年、10年和6年，數(shù)字資本為5年。則資產(chǎn)組的役齡—效率函數(shù)為：。現(xiàn)實中生產(chǎn)者往往擁有不同役齡的多種類型和數(shù)量的資本，不同役齡的資本可相互替代，市場條件下以成本最小化為目標的生產(chǎn)者將會組合使用不同役齡的資本貨物，使得它們的相對單位成本、服務價格與服務效率相對應。令tB、tE表示t年期初和期末，為資產(chǎn)的價格，那么時期t資產(chǎn)的役齡—價格函數(shù)為： （6）在資本市場均衡條件下，資產(chǎn)組的役齡—價格函數(shù)與役齡—效率函數(shù)具有以下關系： （7）其中，i,r分別為資產(chǎn)的價格平均上漲率和收益率，本文根據(jù)價格指數(shù)推算價格上漲率為15.3%，收益率借鑒美國的賬戶收益率為8.8%。資本市場均衡時，資本提供的服務等于其使用成本，那么t年資本服務，即使用成本Ut是歷年各期投資與相應單位使用成本之積的和，即： （8） （9）2.勞動投入服務量估計。首先是勞動力分類。由于我國統(tǒng)計資料中尚未全面覆蓋勞動力特征調(diào)查，如農(nóng)村農(nóng)戶的勞動報酬未區(qū)分雇員與自雇者，故本文僅分析性別、年齡和學歷（受教育程度）三個特征。其中性別分男女2個分組，年齡分為16～24歲、25～34歲、35～44歲、45～49歲、50～59歲、60歲以上共6個組別；學歷分為初中及以下、高中、中高等職業(yè)教育、大學本?？?、研究生，共5個分組。這樣就建立了按性別、年齡和受教育程度的交叉分組，細分成60個類別。勞動投入是各類勞動力在一定的勞動工時（勞動小時數(shù)）內(nèi)付出的勞動服務流量，因此勞動服務量是與勞動工時正相關的，國際上也以勞動小時數(shù)衡量勞動投入。本文以不同類型勞動力的勞動報酬在總報酬中所占的份額為權(quán)重對各類勞動投入進行加權(quán)匯總，在市場均衡時總供給等于總需求，那么總勞動投入的增長可表示為： （10）其中，L為總勞動投入，Li為不同類型的勞動投入（勞動小時數(shù)）；vi為第i種勞動報酬所占的份額。由于《中國勞動統(tǒng)計年鑒》中數(shù)據(jù)資料只有全國的情況，缺乏地區(qū)細分。本文假設浙江勞動結(jié)構(gòu)、受教育結(jié)構(gòu)、性別結(jié)構(gòu)以及就業(yè)年齡結(jié)構(gòu)與全國相應結(jié)構(gòu)相同，浙江就業(yè)人員周平均工作時間與全國城鎮(zhèn)就業(yè)人員周平均工作時間相同。用勞動報酬乘以各類型人員工資總額結(jié)構(gòu)以保證勞動者報酬總量和結(jié)構(gòu)平衡，并進一步得到各類勞動投入的價格。圖2浙江各投入要素服務量四、測算結(jié)果分析如前文所述，目前對于我國數(shù)字經(jīng)濟影響最為重要的國內(nèi)知名大型互聯(lián)網(wǎng)公司大部分成立于2000年以前，因此筆者認為1995—2000年數(shù)字技術(shù)在整個社會中的作用遠沒有像今天這么強大，筆者以1995—2000年為基期，估計得浙江省數(shù)字技術(shù)應用價值量和數(shù)字經(jīng)濟增加值見表1、表2。表1 2015—2018年數(shù)字技術(shù)應用增加值估計（億元）物質(zhì)資本貢獻率數(shù)字資本貢獻率勞動貢獻率數(shù)字技術(shù)應用增加值201540.87%31.92%7.24%12362.4201644.38%32.09%5.26%13634.4201746.21%34.48%4.27%15880.7201847.25%35.91%3.51%17882.7表2 2015—2018年數(shù)字經(jīng)濟增加值核算結(jié)果（億元）2015201620172018數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值3372.94157.149065547.7同比增長-23.25%18.02%13.08%數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值/GDP7.86%8.80%9.48%9.87%數(shù)字技術(shù)應用增加值12362.413634.415880.717882.7同比增長-10.29%16.48%12.61%數(shù)字技術(shù)應用增加值/GDP28.83%28.86%30.68%31.82%數(shù)字經(jīng)濟增加值15735.317791.520786.723430.4同比增長-13.07%16.84%12.72%數(shù)字經(jīng)濟增加值/GDP36.69%37.65%40.15%41.69%注：數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值來源于浙江省統(tǒng)計局根據(jù)上文確定的增長核算框架模型進一步測算得：2018年，浙江省數(shù)字經(jīng)增加值為2.34萬億元，比中國信息通信研究院測算的2.33萬億高0.01萬億元，占GDP比重為41.7%，比中國信息通信研究院測算的比重高0.2個百分點?？傮w上看，數(shù)字經(jīng)濟已經(jīng)成為浙江經(jīng)濟發(fā)展的重要推動力量,但與走在全國前列、實現(xiàn)5年倍增的要求相比,還需要進一步努力。1.總量快速擴大，占GDP的比重穩(wěn)步提高。根據(jù)測算，2015—2018年全省數(shù)字經(jīng)濟增加值分別為15735.3、17791.5、20786.7和23430.4億元；占GDP的比重分別為36.69%、37.65%、40.15%和41.69%。2016—2018年，數(shù)字經(jīng)濟增加值同比分別增長13.07%、16.84%和12.72%。從趨勢上看,數(shù)字經(jīng)濟總量不斷增加、占GDP的比重穩(wěn)步提高,已經(jīng)成為推動浙江經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的主要動力。2.直接貢獻保持較快增長，但增速有一定幅度回落。2015—2018年,全省數(shù)字經(jīng)濟生產(chǎn)部門增加值分別為3372.9、4157.1、4906和5547.7億元，占GDP的比重分別為7.86%、8.80%、9.48%和9.87%。2016—2018年，數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展速度已從超高速增長轉(zhuǎn)向高速發(fā)展階段，數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值增速從2016年的23.25%回落到2017年的18.02%和2018年的13.08%，增速水平有所減弱。3.直接貢獻中服務業(yè)引領增長，制造業(yè)質(zhì)效水平有待提高。浙江省在應用模式創(chuàng)新方面引領全國，數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)中服務業(yè)比重逐年提高。2018年全省數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值中，服務業(yè)比重達64%左右，而制造業(yè)只占36.0%,比服務業(yè)低28.0個百分點。數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)制造業(yè)附加值偏低，存在增產(chǎn)不增收的現(xiàn)象。2018年,數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)制造業(yè)增加值增長11.8%，利潤總額和稅收總額分別下降2.4%和1.3%。2018年數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)制造業(yè)增加值率為20%左右，僅為數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)服務業(yè)增加值率(接近40%)的一半左右。4.間接貢獻呈下降趨勢，產(chǎn)業(yè)數(shù)字化需進一步發(fā)力。2016—2018年浙江省數(shù)字技術(shù)應用增加值分別增長10.29%、16.48%和12.61%。2016—2018年，數(shù)字技術(shù)應用部門和生產(chǎn)部門的結(jié)構(gòu)比從2015年的3.7倍下降到2016年的3.3倍、2017年和2018年的3.2倍,總體呈縮小趨勢。從間接貢獻的增加值構(gòu)成分析，一方面，數(shù)字技術(shù)推動消費增長已從超高速轉(zhuǎn)為高速，網(wǎng)絡零售額增速從2015年的34.9%和2016年的35.4%下降為2017年的29.4%和2018年的25.4%。另一方面，產(chǎn)業(yè)數(shù)字資本積累進程有待加快。2018年，規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)信息化經(jīng)費投入只增長12.3%。產(chǎn)業(yè)數(shù)字化進展偏慢，導致產(chǎn)業(yè)部門通過使用數(shù)字技術(shù)帶來的產(chǎn)出增加和效率提升不及預期。五、政策建議數(shù)字化提高了經(jīng)濟效率，也必將帶來經(jīng)濟發(fā)展的質(zhì)量變革、效率變革和動力變革。應充分發(fā)揮政府主導作用，推動區(qū)域信息化共同發(fā)展，縮小數(shù)字鴻溝。同時完善考核體系，加大對信息化投入，信息人才、科技成果轉(zhuǎn)化的獎勵力度，形成積極建設數(shù)字經(jīng)濟的新局面。具體而言應采取如下措施。1.緊抓數(shù)字經(jīng)濟生產(chǎn)，促進數(shù)字技術(shù)供給和資本積累。數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)已成為新常態(tài)下各地經(jīng)濟轉(zhuǎn)型發(fā)展的新亮點。各地應因地制宜，確定適合本地的核心產(chǎn)業(yè)。應充分發(fā)揮創(chuàng)新引領作用，加大基礎性信息技術(shù)研發(fā)力度，布局前沿技術(shù)研究，為長遠可持續(xù)發(fā)展積累源動力。2.擴展和加大政策扶持力度，引導各行業(yè)加大數(shù)字技術(shù)投入力度，推動數(shù)字技術(shù)與經(jīng)濟的融合。信息產(chǎn)業(yè)是創(chuàng)新最活躍的行業(yè)，企業(yè)信息化創(chuàng)新活動所用設備已不僅僅局限于軟件、計算機，還包括如數(shù)控裝備、傳感感應系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等與信息傳輸交換相關的設備及系統(tǒng)。建議一是擴展數(shù)字化投入統(tǒng)計口徑范圍。當前信息化投入局限于計算機、服務器、交換機等信息通信硬件設備和軟件投入，不包括企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營所用的上述信息化儀器設備，應當擴展統(tǒng)計口徑，切實根據(jù)信息化本質(zhì)統(tǒng)計信息化投入。建議二是借鑒研發(fā)儀器設備加速折舊政策。企業(yè)信息化相關的固定資產(chǎn)，可采用縮短折舊年限或者采用加速折舊的方法；對于單位價值100萬以內(nèi)的信息化設備，允許一次性計入當期成本費用，在計算應納稅所得額時扣除，不再分年度計算折舊；單位價值超過100萬元的，可縮短折舊年限或采取加速折舊的方法。3.培育多層次多類型的復合型數(shù)字技術(shù)人才。數(shù)字經(jīng)濟建設涉及到貿(mào)易、經(jīng)營、統(tǒng)計、計算機信息技術(shù)等多個領域。當前高校普遍開設的“軟件工程”、“電子商務”、“信息管理”、“企業(yè)管理”等專業(yè)并不能完全滿足數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展需求，包括電子商務產(chǎn)業(yè)發(fā)展對細分領域的人才需求，例如外貿(mào)人才、信息系統(tǒng)人才、數(shù)據(jù)分析人才都不是“電子商務”專業(yè)或者“信息管理”專業(yè)單方面能夠解決的。急需培養(yǎng)具有國際化視野的，對商業(yè)模式、數(shù)字技術(shù)、網(wǎng)絡信息、人工智能等方面精通的人才，培育“XX專業(yè)+數(shù)字經(jīng)濟”的高層次符合人才。可依托高?，F(xiàn)有的人工智能、物聯(lián)網(wǎng)、云計算、網(wǎng)絡安全、集成電路、智能制造裝備、軟件工程、大數(shù)據(jù)分析等專業(yè)的基礎，進行定點扶持和論證授權(quán)，將普通學歷教育與專業(yè)化高端數(shù)字技術(shù)分析技能培訓相結(jié)合，打造若干個數(shù)字技術(shù)復合型人才培養(yǎng)基地。參考文獻：[1] 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