2023屆安徽省合肥四十二中學數(shù)學九年級上冊期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若∽，，，，則的長為()A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④3．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，，為中點，是上一點，為上一點，且，，交于點，關于下列結論，正確序號的選項是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④5．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝97．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或8．根據(jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應值（其中m＞0＞n），下列結論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜09．某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手．求這次聚會的人數(shù)是多少？設這次聚會共有人，可列出的方程為（）A． B． C． D．10．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字．先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．13．己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側面積為__________（結果保留）．14．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．15．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．16．玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為__________．17．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.18．小明向如圖所示的區(qū)域內投擲飛鏢，陰影部分時的內切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）作出函數(shù)y＝2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：x……y……（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫出函數(shù)y＝2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（直接寫出結論）．20．（6分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結果精確到）21．（6分）如圖，，．與相似嗎？為什么？22．（8分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.23．（8分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=024．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側，求m的取值范圍．25．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線26．（10分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當與邊相切時，求的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，屬于中考基礎題．2、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質，掌握矩形的性質和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．3、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行四邊形的性質，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵.4、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質得到；依據(jù)，，可得，進而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯誤；故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的性質的綜合運用．解題關鍵在于掌握判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．5、B【分析】根據(jù)矩形的性質可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質找到A點縱坐標的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質和二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．6、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、D【解析】顯然當y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合圖形可直接得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，

∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．8、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質，熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質是解答本題的關鍵.9、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關系為×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．10、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：

由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，

∴P（美麗）．故答案為：．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【分析】根據(jù)題意設點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】由題意得，設點，則∴故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．13、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側面積．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側面積為．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式．14、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設P點坐標為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質．15、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．18、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可．（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）畫出函數(shù)y＝2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是，故答案為：．20、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結合圖形計算即可．【詳解】（1）∵觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，∴，，，在中，，則，∴，答：頂棚的處離地面的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21、相似，見解析【分析】利用“兩個角對應相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【詳解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎題．22、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關鍵是求出不等式組的解集.23、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．24、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點/