2023屆甘肅省武威第十九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．己知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．2．如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-53．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或24．若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A．5 B．10 C．20 D．405．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變7．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．8．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30°）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）A．24 B． C．12 D．69．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．310．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、11．如圖是由個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變C．左視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變12．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）14．如圖，、、、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過(guò)作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．15．一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.①一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小.上述結(jié)論中正確的是___________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來(lái)說(shuō)，天會(huì)查出1個(gè)次品．17．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)_______米．18．若銳角滿足，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．21．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?2．（10分）如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)，連接AC、BC，將△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）試說(shuō)明點(diǎn)D在⊙O上；（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC·AE，求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng).23．（10分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．25．（12分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長(zhǎng)．26．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過(guò)點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．2、B【分析】先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再計(jì)算出當(dāng)x=1或3時(shí)，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍．【詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，∵關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+4=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)a≠b時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用圓錐面積=計(jì)算.【詳解】=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個(gè)公式計(jì)算圓錐的面積，做題時(shí)依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.5、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.6、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7、A【分析】通過(guò)配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過(guò)程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．8、C【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30°），滑下的距離即斜坡長(zhǎng)度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30°的直角三角形，其斜邊是30°角所對(duì)直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.9、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案．【詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．11、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．12、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設(shè)BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求邊長(zhǎng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、大【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上,所以點(diǎn)M,N向上平移時(shí),距離對(duì)稱軸的距離越大,即MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.14、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績(jī)的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績(jī)相同，故①正確；∵一中成績(jī)的中位數(shù)86＞85，二中成績(jī)的中位數(shù)84＜85，競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績(jī)的波動(dòng)比一中大，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個(gè)零件需要1天，進(jìn)而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，∴抽取10個(gè)零件需要1天，則1天會(huì)查出1個(gè)次品．故答案為1．考點(diǎn)：概率的意義．17、22.5【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過(guò)P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．18、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即解得（不合題意，舍），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得直線BC的解析為y=﹣x+3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．當(dāng)m=時(shí)，，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，據(jù)此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即，據(jù)此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證△FBE∽△FAB得，據(jù)此知FB=2FE，在Rt△ACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得．詳解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．23、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．24、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長(zhǎng)度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設(shè)N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），N