高考函數(shù)專題-函數(shù)圖像

函數(shù)圖像作圖：.步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象..圖象變換法作圖(對(duì)于需要掌握的基本初等函數(shù)或者已知部分圖像的函數(shù))(1)平移變換【變化是針對(duì)自變量的】(2)對(duì)稱變換? 關(guān)于x軸對(duì)稱TOC\o"1-5"\h\z①y=f(x) >y=cr關(guān)于y軸對(duì)稱②y=f(x) >y=…r關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱③y=f(x) y=@y=ax(a>0且awi)關(guān)士當(dāng)標(biāo)丫=(3)翻折變換小一￡,、.、 保留痔由上方;圖象①y=f(x)將x軸下方圖象羸折上去y=-保留y軸右邊圖象、,并作其②y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱3勺圖象y=(4)伸縮變換保雷，軸_L方圖象-①y=f(x)將療軸下方圖象翻折上去\= 一②y=f(x)a>1,②y=f(x)a>1,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的〉

0<a<1,縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變a倍，橫坐標(biāo)不變【練習(xí)】歡迎下載 歡迎下載 14作函數(shù)圖象.分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=11gx|;(2)y=2x+(1)y=11gx|;(2)y=2x+2；(3)y=x2—2X|—1;2.作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=|x—2|(x+1);(2)y=102.作出下列函數(shù)的圖象:.函數(shù)f(x)=1+1og2x與g(x)=21—x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 ( )【圖像題的幾點(diǎn)依據(jù)】(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.函數(shù)圖象的應(yīng)用：已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M={m便方程f(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)根}.(2011課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)xC[―1,1]時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有A.10個(gè) B.9個(gè)C.8個(gè) D.1個(gè)7直線y=i與曲線y=x2—|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是高考中和函數(shù)圖象有關(guān)的題目主要的三種形式一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象二、函數(shù)圖象的變換問題典例：若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) y=—f(x+1)的圖象大致為( )三、圖象應(yīng)用典例：討論方程|1—x|=kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).【練習(xí)題】一、選擇題(每小題5分,共20分)1,把函數(shù)y=(x—2)2+2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 ( )A.y=(x—3)2+3 B.y=(x—3)2+1C.y=(x—1)2+3 D.y=(x—1)2+1答案C解析函數(shù)y=(x—2)2+2的圖象向左平移1個(gè)單位，將其中的x換為x+1,得到函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象；再向上平移1個(gè)單位，變成y=(x-1)2+3的圖象.若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的大致圖象如圖，其中a,b(a>0且aw1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是 ( )答案B解析由f(x)=loga(x+b)的圖象知0<a<1,0<b<1,則g(x)=ax+b為減函數(shù)且g(x)的圖象是在y=ax圖象的基礎(chǔ)上上移 b個(gè)單位，只有B適合.(2011陜西)設(shè)函數(shù)f(x)(x2R)滿足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則y=f(x)的圖象可能是( )

答案B解析由于f(—x)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A、C錯(cuò)誤；由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期，D錯(cuò)誤.所以選B.(2012北京)函數(shù)f(x)=x2■—2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為012 012 D.3答案B解析將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來求解.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出答案B解析將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來求解.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出yi=x1與y=1x的圖象如圖所示，易知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).因此函數(shù)f(x)=x2-1x只有1個(gè)零點(diǎn).二、填空題(每小題5分，共15分)5.已知下列曲線：以及編號(hào)為①②③④的四個(gè)方程:①水—@=0；②XI—|y|=0；③X—|y|=0;④|x|—y=0.請(qǐng)按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào)答案④②①③解析按圖象逐個(gè)分析，注意X、y的取值范圍.6.如圖所示，正四棱柱ABCD—AiBiCiDi中，AAi=2,AB=1,M,N分別在ADi,BC上移動(dòng)，始終保持MN//平面DCCiDi,設(shè)BN=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是.6.答案③解析過M作ME±AD于巳連接EN.貝UBN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2,即y2=4x2+i,y2-4x2=i(0<x<i,y>i),圖象應(yīng)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一部分.一, x>2,(2011北京)已知函數(shù)f(x)=x 若關(guān)于x的方程**)=卜有兩個(gè)不同的實(shí)x—13, x<2.根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案(0,1)解析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1).三、解答題(共25分)..,一一 x(12分)已知函數(shù)f(x)=—.1Ix(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.解(1)f(x)=—x-=1--函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù) y=—1的圖象向左平移1個(gè)單+xx+1 x位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示.(2)由圖象可以看出，函數(shù) f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間：(—OO,—1),(―1,+°°).1(13分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+11+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)+a,且g(x)在區(qū)間(0,2］上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,V),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(―x2—y)在h(x)的圖象上，TOC\o"1-5"\h\z即2—y=—x—1+2,..y=f(x)=x+，(xw0).x x、 ，(2)g(x)=f(x)+a=x+a^,g，(x)=1-%1.xx x???g(x)在(0,2］上為減函數(shù)，a+1 ， ,，一，、、 一一 如， ,，一，、、 一一 …1--x2-<0在(0,2］上恒成立，即a+1>x2在(0,2］上恒成立，a+1>4,即a>3,故a的取值范圍是［3,+8).【練習(xí)題21一、選擇題(每小題5分，共15分)3x,x<1,1.(2012廈門*II擬)函數(shù)f(x)= 1 >則y=f(x+1)的圖象大致是 ( )3' '答案B解析將f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位即得到 y=f(x+1)的圖象.2.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖

則函數(shù)y則函數(shù)y( )f(x)g(x)的圖答案A解析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B項(xiàng).又g(x)在x=0處無意義，故f(x)g(x)在x=0處無意義，排除C、D兩項(xiàng).1(2011課標(biāo)全國(guó))函數(shù)y=^x的圖象與函數(shù)y=2sinx(-2<x<4)的圖象所有父點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ( )A.2 B.4 C.6 D.8答案D解析令1—x=t,則*=1—t.由一2wxW4,知一2W1—tw4,所以一3wtw3.又y=2sin<=2sin41—t)=2sin疝.1一在同一坐標(biāo)系下作出y=j和y=2sint兀的圖象.由圖可知兩函數(shù)圖象在［—3,3］上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為 0,即ti+t2+…+t8=0.也就是1—xi+1—X2+…+1—X8=0,因此X1+X2+…+X8=8.二、填空題（每小題4分，共12分）1一（2012課標(biāo)全國(guó)改編）當(dāng)0<XW2時(shí)，4<logaX,則a的取值氾圍是.答案坐，11解析易知0<a<1,則由函數(shù)y=4X與y=logaX的大致圖象知，只需滿足loga"2>2,解得2 2a>,?-2<a<1..用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè) f（X）=min{2X,x+2,1。-x}（x>0）,則f（x）的最大值為.答案6解析f(x)=min{2x,x+2,10—x}(x>0)的圖象如圖.令x+2=10—x,得x=4.當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取最大值，f(4)=6..設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2—1的圖象為下列之一，則a的值為答案—1解析本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 先根據(jù)條件對(duì)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵. 因?yàn)閎>0,所以對(duì)稱軸不與y軸重合，排除圖象①②；對(duì)第三個(gè)圖象，開口向下，則a<0,對(duì)稱軸x=—]~>0,符合條件，圖象④顯然不符合.根據(jù)圖象可知，函數(shù)過原點(diǎn)，故f(0)2a=0,即a2—1=0,又a<0,故a=—1.三、解答題(13分).已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并對(duì)一切實(shí)數(shù)x,都?t足f(2+x)=f(2—x).(1)證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=/