2023屆廣東省汕頭市澄海區(qū)數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞12．下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝4．已知二次函數(shù)的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．5．同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．7．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）8．我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)10．如圖等邊△ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若△APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）A． B．C． D．11．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．轉動一次轉盤后，指針指向_____顏色的可能性大．14．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．15．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_____．16．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數(shù)是________度．17．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.18．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE＝CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為6，∠A＝35°，求的長．20．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）21．（8分）如圖，在中，，為邊上的中點，交于點，.（1）求的值；（2）若，求的值.22．（10分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現(xiàn)從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.25．（12分）一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．26．如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．2、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.3、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為y＝100x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．4、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對③④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質求出x的值，即可對⑤進行判斷．【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．5、B【解析】試題解析：列表如下：

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∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有36種，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結果共有4種，∴點數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．6、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．7、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質以及二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質是解此題的關鍵．8、D【解析】等量關系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.9、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數(shù)，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關系式即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4當點P在AB邊運動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=t∴△APQ為直角三角形S＝AQ×PQ＝AQ×（AP·sinA）＝×t×2t×＝t2，圖象為開口向上的拋物線，當點P在BC邊運動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=tS＝×AQ×PH＝×AQ×（PC·sinC）＝×t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C．【點睛】此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵．11、A【分析】分別設出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題目意思列出方程.12、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉動一次轉盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．14、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．15、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關鍵．16、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數(shù)1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．17、1．【詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為118、(5,0)【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠COD，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切線，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：連接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的長為：＝．【點睛】本題考查的是切線的性質、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關鍵．20、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.21、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進而設出DE和AD的值，再結合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴.設，則.在中，，則.（2）∵為斜邊上的中點，∴，∴.則，，∴.【點睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關性質與定理.22、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據(jù)（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（