2023屆河北省石家莊市四十一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．2．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．3．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-24．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:95．某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m6．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．9．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．10．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_________。12．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．13．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.14．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．15．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．16．一元二次方程的解是．17．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．18．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(點在點F的左側(cè)).（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．21．（6分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）22．（8分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式．23．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．24．（8分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．25．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）26．（10分）某校九年級學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)．2、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項錯誤．故選B．3、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解．4、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點可得出MN∥AB，AB＝2MN，進(jìn)而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.7、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵．12、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱．由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．13、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗證，注意不要漏解．14、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先對所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．16、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點：解一元二次方程-直接開平方法．17、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：①當(dāng)時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時，同理可得，，故答案為或．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【詳解】解：與△DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作⊥于點，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質(zhì)可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點的個數(shù).【詳解】解：（1）∵到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：∵于點M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個．證明：過點O作⊥于點，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點個數(shù)為1個．【點睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關(guān)系，掌握圓的相關(guān)性質(zhì),勾股定理和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關(guān)鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關(guān)鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵．22、；【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進(jìn)行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點坐標(biāo)，設(shè)出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標(biāo)為，設(shè)其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．23、證明見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明△DAB∽△EAC．【詳解】證明：∵AD?AC＝AB?AE，∴，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【點睛】本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關(guān)鍵．24、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?