專題16直線和圓-備戰(zhàn)2015高考高中理數(shù)6年真題分項(xiàng)版精解精析解析

【【2014高 【2014高考江蘇卷第9題】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x2y30被(x2)2(y1)24圓截得的弦長為 ． 2高考理第16題】設(shè)點(diǎn)M（x0,1，若在圓O:x2y21上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是 【 高考理第14題】設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動直線xmy0和過定點(diǎn)B的動直mxym30交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA||PB|的最大值 【2014重慶高考理第13題已知直線axy20與圓心為C的圓x12ya24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_ 【2014陜西高考理第12題】若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【2014高

:yxa和

:yxb將單位圓Cx2y21四段弧，則a2b2 【答案】【201415題】直線l和lx2y22的兩條切線，若l與l的交點(diǎn)為1,3，則l與 的夾角的正切值等 【2013【2013高 （12）1，0；B（1，0，C（0，1b（A（ (B)（1-，1 (C)（1-，1

(D)[,

x（2013·新課標(biāo)Ⅱ理）（9）a＞0，x，yxyya(x

（4）l,ll,則 α∥β且l （B）α⊥β且l（C）α與β相交，且交線垂直于 （D）α與β相交，且交線平行于lxy2（2013·浙江理）13zkxyxy滿足x2y40z122xy4k 理）11.4cos,C,P的極坐標(biāo)為4,則 3 （2013·理）4.已知下列三個命題1,1 x+y+1=0x2y21相切2其中真命題的序號是: (A) (B)(C) (D)3xy6 理）2.x,y滿足約束條件xy2y3

則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A) (B)(C) (D)（201313. （2013·山東理）8.函數(shù) 的圖象大致2xy2（2013·山東理）6.xOyM為不等式組x2y103xy8則直線OM A. D. 值點(diǎn)11

A,BO的面積取最大值時，直線ι的斜率等于 7O中,7O中,3【答案 32PBPBPCPD，因PAPB2PC1故PD=4CDPDPC5DOCDFOFD中OF

32【考點(diǎn)定位】本題考查集合證明問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力y（2013·湖南理）4.xy滿足約束條件xy1則x2y的最大值y-2

x（2013·大綱理）15.記不等式組x3y4Dya(x1D3xy【考點(diǎn)定位】線性規(guī)（2013·理）13.給定區(qū)域D

x4yxyx,

T{x0,y0D|x0,y0Z,x0,y0是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確 條不同的直線x x （2013·湖南理）9.xoy中，若lyta(t為參數(shù))過橢圓Cy （2013·大綱理）16.OK是球OOOK32O與圓K所在的平面所成的一個二面角為600，則球O的表面積【考點(diǎn)定位】球的表面 理）11.如圖，ABO的直徑，PAO的切線，PBOD，PA=3PD9 則 6【答案】

)ρsinθ=2【解析】極坐標(biāo)中的點(diǎn)(2，)6

3,1ρsinθ=2y22xy1 理）8.x,y的不等式組xmym

m,4

,1

,2

,5 3

3

3

3 理（7）在極坐標(biāo)系中，圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別（A）0R）和cos（C）R）和cos2

R）和cos（D）0R）和cos【答案】（3） 【答案】【解析】A選項(xiàng)是證明平面平行的一個定理，而B,C,D是上的定理，體現(xiàn)了高考不脫離【考點(diǎn)定位】公理與定理的概念，對知識的熟練程度（18（

y21

1xE1E（19（P。底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OPPCD所成的角為60，證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面求cosCOD（2013·陜西理）2013分A(4,0),yMNC的方程已知點(diǎn)B(－1,0),設(shè)不垂直于xl與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)PQ,若x軸是PBQ的角平分線,l過定點(diǎn). 理）22（3分+5分+8分）如圖，已知曲線C1:2

1，曲線C2:|y||x|1，PP的直線與C1C2P為“C1—C2在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的；ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C22但此時，因?yàn)閠0,[1t(1k)]211(k21)12k212綜上，直線lx2y21C1和C22x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C22【考點(diǎn)定位】考查雙曲線，直線，圓的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬難題·（2013理）13.如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過點(diǎn)A做圓的切線與·的延長線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長 （22（如圖，CD△ABC，ABCDD，E、FABACBCAE=DCAF,B、E、F、C（22（如圖，CD△ABC，ABCDD，E、FABACBCAE=DCAF,B、E、F、C所以DCBABCDC 故CDBAEF，所以DBCEFAB、E、F、CDBCCFE【【2012高 1（2012·點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為 2（2012· ＝2xy′＝2x＝1x＝22 2

2l2

＝2，可得a－4＝2，a＝－4a＝4a＝－42C1：y＝x2－7l：y＝x02 3（2012·Cxmm＝4CyA，B(AB的上方)y＝kx＋4CM，Ny＝1BMG.求證：A，G，N44

2

24

kAN＝kAG.A，G，N 4（2012·C2OA，BC1C2＝AB5（2012· 數(shù)值表示【答案】 由已知可得直線的斜

6（2012·浙江卷）a∈R，則“a＝1”是“l(fā)1：ax＋2y－1＝0l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件充分必要條件D7（2012·卷）設(shè)A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為C.CCkCP，QPyN，直線QNCH.mk>0PQ⊥PHm的值；若不存在，． m＝2x2＝1k＞08（2012·FAFlB，D若∠BFD＝90°，△ABD42pFA、B、FmnmnC 9（2012· C且△OABM的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．10（2012·少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 11（2012· A．lCB．lCC．lC12（2012·重慶卷）對任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是( A．相離B．相切C．相交但直線不過圓心D13（2012· A．[1－3，1＋B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)14（2012·所表示的平面圖形的面積為

x，y|x－12＋y－12≤1} 1（2012 是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為 16（2012· OAP

若|AP|＝|OA|OPk滿足|k|＞【答案】解：(1)P的坐標(biāo)為 由題意，有0＋ 17（2012·C2OA，BC1C2＝AB18（2012·F1，F(xiàn)2OF1，OF2B1，B2，且△AB1B24的直角三角形．B1lP，QPB2⊥QB2l

19（2012·a.A1，A2C0的左，右頂點(diǎn)．C1C0A，B，C，DAA1A2BM2020

212212 19（2012·Cxmm＝4CyA，B(AB的上方)y＝kx＋4CM，Ny＝1BMG.求證：A，G，N 20（2012· C且△OABM的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由． 21（2012· F1xCPF2PF2x＝cQ的坐標(biāo)是(4,4)CPQC 22（2012·F1A、B兩點(diǎn)，且△ABF2EMPQMM的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23（2012·卷）設(shè)A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為C.CCkCP，QPyN，直線QNCH.mk>0PQ⊥PHm的值；若不存在， 因?yàn)镻，H兩點(diǎn)在橢圓C上，所以2 24（2012·

25（2012·個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 ．26（2012·C1C1x1lC1P、Qlx2＋y2＝1由

得

所以 22

y2＝

27（2012· （2011·卷）在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的 (寫出所有正確命題的kby＝kx＋blly＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：kby＝2x＋3x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)，即不y＝3x－3kb都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,0)

y＝3x－3只經(jīng)過一個整點(diǎn)M(2,0)lPPylxl′l′C：x2＝4yr＝2（2011·卷）如圖1－2，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′(其中y′軸與y軸重合)所在β，∠xOx′＝45°.已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′(22，2)，則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo) βC′的方程是(x′－2)2＋2y′2－2＝0C′αC （2011·福建卷）ΓF1，F(xiàn)2.ΓP滿足4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于 2或 【答案】|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝8c，|PF2|＝4c，且 Γ2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c Γ2a＝|PF1|－|PF2|＝4ce＝c＝3 3 （2011·湖南卷）1－9C1：a2＋b2＝1(a>b>0)2，xC2：y＝x－bC1C2yMOlC2A，BMA，MBC1相交于D，E.②記△MAB，△MDES1，S2.l，使得S1＝17

（2011·江西卷）若橢圓a2＋b2＝1x軸上，過點(diǎn)，2x＋y＝1直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程

5＋42 2過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程 如圖1－8，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且 PMC求過點(diǎn)

C （2011·浙江卷）F1，F(xiàn)2分別為橢圓3＋y＝1A，B在橢圓上．若F1A＝5F2B的坐標(biāo) （2011·卷）雙曲線2x2－y2＝8B．2 D．4【答案】 48＝1a＝4a＝22a＝4. 【答案】|AF2|＝|MF2|＝1.又|AF1|－|AF2|＝6，故 【【2010高 1.（2010江西理）8.ykx3與圓x32y224M,N

23

3

3

4

3

3

32.（2010重慶理）(8)直線y=3x 3

3cos,02交與A、B3ADBD 7 5 4

y

3 D.5【答案】 理）9Axyx2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，121已知時間t0時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是( 3)，則當(dāng)0t12時，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）1 A、

C、

D、0,1和 理）（14）直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則 5.（2010理）12.已知圓心在x軸上，半徑

2Oyx+y=02【【2009高 1.（遼寧理，4）Cx－y=0x－y－4=0x+y=0CA.(x1)2(y1)2 B.(x1)2(y1)2 D.(x1)2/