數(shù)學(xué)客觀題巧解

PAGEPAGE3數(shù)學(xué)客觀題巧解湖北房縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)鄧發(fā)全郵編442100Email:879393968@摘要賦特殊值、取特殊點(diǎn)、畫特殊圖、變圖形到特殊位置，都是通過尋找一個(gè)符合題目要求的特殊的“入手點(diǎn)”，進(jìn)行特殊化處理，使問題得到簡(jiǎn)化，讓答案離我們“更近”。關(guān)鍵詞：巧解客觀題特殊值特殊圖形數(shù)學(xué)家華羅庚先生有言:“善于退,足夠地退,退回到最原始而不失去重要性的地方,是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅.”對(duì)于一類條件有很大隨意性的客觀性數(shù)學(xué)題(主要指填空題和選擇題),采取“退”的辦法往往可以捷足先登,收到奇效.今數(shù)例說明其用法。一、賦特殊值法例1.n是整數(shù)，下列四式一定表示奇數(shù)的是（）。A.(n+1B.(n+1-(n-1C.(n+1D.(n+1-n解：令n=1代人A,B,C,D，只有D是奇數(shù)，故選D。另解：因?yàn)?n+1-n=+3n+1=3n(n+1)+1而n與(n+1)中一定有一個(gè)數(shù)能被2整除，所以3n(n+1)+1一定是奇數(shù)，故選D。例2.已知p與q互為相反數(shù)，s與t互為倒數(shù)，求的值。解：令p=1,q=-1,s=1,t=1則原是式=-1。另解：∵p與q互為相反數(shù)，s與t互為倒數(shù)，∴p+q=0,st=1.∴==0-1=-1比較例一、例二的兩種解法，賦特殊值法在在答案的準(zhǔn)確度上絲毫不差，而時(shí)間效益卻非常明顯。二、特殊圖形法例3.在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M為BC的中點(diǎn)，AB=10cm,則MD的長(zhǎng)為（）解：因∠B、∠C值不確定，故可畫Rt△ABC使∠A=90°,∠C=30°,∵M(jìn)是中點(diǎn)，∠C=30°,∴BM=AB=10cm.又BD=5cm;∴DM=5cm.例4.設(shè)p是等邊△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，從p作三邊的垂線PD,PE,PF，點(diǎn)D,E,F是垂足。則=().A.B.C.D.解：選P點(diǎn)為△ABC的中心，易知PD=PE=PF=AD∴原式=，故選B。變圖形到特殊位置例5.在正△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB一點(diǎn)，BD,CE交于P，若四邊形ADPE與△PBC面積相等，那么∠BPE=（）。解：變動(dòng)D,E位置為AC,AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE與△ABC面積依然相等，此時(shí)易知∠BPE=60°。題目、選項(xiàng)互動(dòng)例6.將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是（）。A.(x+2y-3z)(x-2y-3z)B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)C(x+2y+3z)(x+2y+3z)D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)解：由題目中可排除A，由題目中可排除B,C，故而選D。例7.使分式的值為0的x的一個(gè)值是（）。A.0B.1C.-1D.-2解：本題采用試答案的方法，當(dāng)x=0,-1,1時(shí)都不適合原式，故而選D。賦特殊值、取特殊點(diǎn)、畫特殊圖、變圖形到特殊位置，都是通過尋找一個(gè)符合題目要求的特殊的“入手點(diǎn)”，進(jìn)行特殊化處理，使問題得到簡(jiǎn)化，讓答案離我們“更近”。它體現(xiàn)了一種特殊化得數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和問題求解時(shí)，這樣的處理，有時(shí)極易讓人得到啟發(fā)，從而獲得思路。數(shù)學(xué)家更常常以此來使問題得到巧妙的解決。如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題，你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題?一個(gè)類比的問題？你能否解決這個(gè)問題的一部分？……可見“特殊化處理”在解題中的地位是非常重要的，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和學(xué)會(huì)思考的一種重要手段和途徑。巧解客觀題，不但使得學(xué)生在考試的時(shí)間管理上更為節(jié)約、經(jīng)濟(jì)、有效，而且能使學(xué)生在心理上得到緩解、釋放壓力，獲得自信。在數(shù)學(xué)思維上可以得到啟發(fā)，也可為解決問題提供一種重要的參考模式。五、參考文獻(xiàn)①吳立崗主編：《教學(xué)的原理。模式和活動(dòng)》廣西教育出版社，1998年版，第163—166頁。

②G.波利亞著：《怎樣解題》上?？萍冀逃霭嫔纾?002.6，第1頁。