2022年吉林省長春市農(nóng)安縣數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．下列說法：其中正確判斷的序號(hào)是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④2．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列四個(gè)結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB．將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．96．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是67．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或28．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠09．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．410．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．311．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．12．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_________．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．16．若是方程的一個(gè)根，則式子的值為__________．17．邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為（______）cm．18．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．20．（8分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．21．（8分）初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？22．（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．24．（10分）如圖，是半圓上的三等分點(diǎn)，直徑，連接，垂足為交于點(diǎn)，求的度數(shù)和涂色部分的面積．25．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．26．為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖（2）若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點(diǎn)，則拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯(cuò)誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B交x軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.2、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，不合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，不合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，符合題意，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2﹣bx圖像應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，不合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖像；2二次函數(shù)圖像.5、A【分析】由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，∴平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，因此，點(diǎn)D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.6、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點(diǎn)（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＝0時(shí)，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．14、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．17、4π【解析】試題解析：∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧長，

弧長是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180°的弧長，

∴根據(jù)弧長公式可得：=4π．

故選A．18、1．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)是真命題，有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)時(shí)，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，“拋物線三角形”的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)組成的三角形的面積．21、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級(jí)為A級(jí)的有50人，占部分八年級(jí)學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C級(jí)人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補(bǔ)充完整即可；（3）各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，達(dá)標(biāo)人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%，再估計(jì)該市近20000名初中生中達(dá)標(biāo)的學(xué)習(xí)態(tài)度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數(shù)．（4）．∴估計(jì)該市初中生中大約有17000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長．解：．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、，．【分析】連接OD，OC，根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積．【詳解】連接，是半圓上的三等分點(diǎn)，則，，