平方根和算術(shù)平方根-副本

平方根和算術(shù)平方根一、知識梳理1、什么叫做平方根？如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是幾？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一個數(shù)的平方等于〃，那么這個數(shù)叫做的〃平方根，也稱為二次方根。數(shù)學語言：如果％2=a，那么x就叫做a的平方根。4的平方根是 ；1-的平方根是 。 的平方根是0.81。49如果x2=25，那么x=。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一個正數(shù)a的算術(shù)的平方根，記作“4a”，正數(shù)a的負的平方根記作“一a””。這兩個平方根合起來記作“土a””，讀作“正，負根號a”.±%：9表示，±J9;。2的平方根是 ；如果x2=2，那么x=。3、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。4、算術(shù)平方根：正數(shù)有兩個平方根，其中正數(shù)的正的平方根，叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是土2，2叫做4的算術(shù)平方根，記作<4=2；2的平方根是士姮，'n叫做2的算術(shù)平方根，記作J2=2。5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：(雙重非負性)⑴aa>0；aa中被開方數(shù)a20。⑵a22=a(a>0), v,a2=-a(a<0)，代a)2=a(a>0)二、【題型分類講解】

題型一、求平方根TOC\o"1-5"\h\z1、＜36的平方根是 ；2、尸產(chǎn)的算術(shù)平方根是 ；3、下列計算正確的是( )A.百=±2 B.\.■,'(-9)2=881=9 C.±■,36=6 D.%E=~94、下列說法中正確的有。①只有正數(shù)才有平方根；②-2是4的平方根；③班的平方根是±4；④/的算術(shù)平方根是」；⑤「6’的平方根是-6⑥根=上5、如果a是b的一個平方根，則b的算術(shù)平方根是 ；6、屈平方根是 ；25的平方根是___，＜4的算術(shù)平方根是 7、＞/?Z8)2=；(V8)2=—；若％2=7,則x=。8、%(x2+4)2的算術(shù)平方根是( )A、A、(x2+4)4B、(x2+4)2C、x2+4 D、vx2+49、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是( )Q+1Q+1)±(a+1)C.%a2+1D.±弋a(chǎn)2+110、若a2=4,b2=9,且ab<0，則a—b的值為( )A.—2B.±5 C.5D.—5題型二、運用算術(shù)平方根進行運算計算下列各式的值!9 .. ,—— .— /1、2 t—11、.|1—一■\;144+v181； 2、。25xI———qQ61x——116 、15)xv,36題型三、平方根性質(zhì)的運用1、一個正數(shù)x的平方根分別是a+1和a-3,則a=；x=2、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①25（x-3）2=4 ②16%2—49=0題型四、算術(shù)平方根性質(zhì)的運用1、若y=+、%-1+3，則、；％萬的算術(shù)平方根是 2、若a—2+xb—3—（c—4>=0，貝口a—b+c的值為。3、<3x—6+%：2y—7=a++b—2006^2006—a—b,求x與y的值。4、已知|2009—a|+、+—2010=a，求,+—20092+490的平方根?題型五、大小的比較（整數(shù)部分或小數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ睢啊怠保?lt;”或"="）（1）J32 （2）、—418—4

一一. 4(3)、、：386； (4)、＜0.6452、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分(1)、,；3； (2)、＜38； (3)、v5-1；3、滿足-<2<x<<5的整數(shù)x有 4、已知-\；3是a的一個平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是^32的整數(shù)部分，求<2a+b+2c的平方根。題型六、求未知數(shù)取值范圍X1、求下列x的取值范圍X<2x； <3x-5；TOC\o"1-5"\h\z2、“F+2的最小值是 ，此時a的取值是 .3、若v'(a—2)2=2—a，則a的取值范圍是 ；1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡歷T+"7的結(jié)果是( )A.-1 B.1—2a C.1 D.2a—12、化簡：x(3-兀)2= ,,八/ 2)2+13-x\3、若x＜2,化簡.平方根一、填空題.一個正數(shù)有個平方根，0有個平方根，負數(shù) 平方根..、伍算術(shù)平方根是_,平方根是一；3.質(zhì)的平方根是___,V4的算術(shù)平方根是 .如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是丫5，則這個數(shù)是 ，它的平方根是TOC\o"1-5"\h\z.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 ，平方根等于本身的數(shù)有 ..如果％的一個平方根是a.那么另一個平方根是 .一個正數(shù)的兩個平方根的和是 .一個正數(shù)的兩個平方根的商是 .若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則a=—，這個正數(shù)是 ；.2%+1的算術(shù)平方根是2,則％=..-3的相反數(shù)是 ， 3-1的相反數(shù)是 ；若a的平方根是±5,則'"=； 若\：a的平方根等于土2，那么a=12、化簡：式3-兀)2=。.若<7.16=2.676,a=26.76,則a的值等于。.滿足-d<x<<5的整數(shù)X是 .已知、：2a-1+(b-3)2=0'則12a2= ;3.當m時，,3-m有意義； 18.當％時，J—有意義；1一%%一1.當%時，式子。有意義；%—2.若,；4aTT有意義，則a能取的最小整數(shù)為 。二、選擇題.下列各數(shù)有平方根的個數(shù)是()5；(2)(-4)2；(3)-22；(4)0；(5)-a2；(6)兀(7)-a2-1A.3個B.4個 C.5個 D.6個.下列說法中正確的是()A.9的平方根是3B.<16的算術(shù)平方根是±2

C.y16的算術(shù)平方根是4 D.<16的平方根是±2TOC\o"1-5"\h\z.下列說法錯誤的是（ ）A、4（—1）2=1B、3；（—6=-1C、2的平方根是土.、2 D、-81的平方根是土9.以下語句及寫成式子正確的是（ ）A.7是49的算術(shù)平方根，即+49=土7B,7是（-7）2的平方根，即、；（-7）2=7C.士7是49的平方根，即士v49=7 D.士7是49的平方根，即"布=土7.下列說法正確的是（ ）A.任何數(shù)的平方根都有兩個 B.士\；（-12）2=12C.一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù)D.a2的平方根是土”a.下列結(jié)論正確的是（ ）A.--,/（-6）2=-6 B.（.下列結(jié)論正確的是（ ）A.--,/（-6）2=-6 B.（-%3）2=9 C.v（-16）2=±16.下列運算中，錯誤的是（ ）D.-1625…2515①「1——=1一114412②、:(-4)2=土4,③、：-22=—222=-2，④1+1\：162511 9—+—=——4520A.1個B.2個C.3個D.4個TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)X、y為實數(shù)，且y=4+、工+、、三，則卜-j|的值是（ ）A、1B、9C、4 D、5a2—1+、：1—a2.若a、b為實數(shù)，且b= +4，則a+b的值為（ ）a+7A土1 B4 C3或5 D5.如果v3l-5有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）.A.0 B.1 C.2D.3.估算、；56的值應(yīng)在（）。A7.0?7.5之間 B.6.5?7.0之間C.7.5?8.0之間D.8.0?8.5之間14、滿足-43<X<.三的整數(shù)x是（ ）A、-A、-2,-1,0,1,2,3B、-1,0,1,2,3C、-2,-1,0,1,2,3D、-1,0,1,2.已知一個正方形的邊長為a,面積為S，則（ ）A.S=弋a(chǎn) B.S的平方根是aC.a是S的算術(shù)平方根D.a=±*S.若\；a和"一a都有意義，則a的值是( )D,a豐0A,a>0 B,a<0 D,a豐019.x2=里，那么x的值為( )361A.x二±A.x二±171917B.x=-C.1917x= 18D.x=±1218解答題解答題(1)解方程：1.7(1)解方程：1.7x2—343=0225(x-3)2=(-16)2.(2)計算：1.匿，國22.-+，4+<172-82(3)28.已知：實數(shù)a、b滿足條件、a-1+(ab-2)2=01 1 1+ 的值(a+ 的值(a+2004)(b+2004) 的值.八ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)

阿爾伯特?愛因斯坦1879—1955）,美籍德裔猶太人，因為“對理論物理的貢獻，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)”而獲得1921年諾貝爾物理學獎，現(xiàn)代物理學的開創(chuàng)者、奠基人，相對論一一“質(zhì)能關(guān)系”的創(chuàng)立者，“決定論量子力學詮釋”的捍衛(wèi)者（振動的粒子）一一不擲骰子的上帝。他創(chuàng)立了代表現(xiàn)代科學的相對論，為核能開發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學技術(shù)和他的深刻影響下與廣泛應(yīng)用等方面開創(chuàng)了現(xiàn)代科學新紀元，被公認為是自牛頓以來最偉大的科學家1999年（己卯年）12月26日，愛因斯坦被美國《時代周刊》評選為“世紀偉人”。愛因斯坦十六歲時報考瑞士蘇黎世的聯(lián)邦工業(yè)大學工程系，可是入學考試卻告以失敗。看過他的數(shù)學和物理考卷的該校物理學家韋伯先生卻慧眼識英才，稱贊他：“你是個很聰明的孩子，愛因斯坦，一個非常聰明的孩子，但是你有一個很大的缺點：就是你不想表現(xiàn)自己。"在12歲到16歲時就已經(jīng)自學學會了解析幾何和微積分。而對于不想表現(xiàn)自己這個，缺點”，他也是“死不悔改”。他晚年寫給朋友的信中說：“我年輕時對生活的需要和期望是能在一個角落安靜地做我的研究，公眾人士不會對我完全注意，可是現(xiàn)在卻不能了。”淡泊名利駐華盛頓的以色列大使打來的。大使說：“教授先生，我是奉以色列共和國總理本古里安的指示，想請問一下，如果提名您當總統(tǒng)候選人，您愿意接受嗎？”愛因斯坦被同胞們的好意感動了，但他想的更多的是如何委婉地拒絕大使和以色列政府，而不使他們失望，不讓他們窘迫。不久，愛因斯坦在報上發(fā)表聲明，正式謝絕出任以色列總統(tǒng)。在愛因斯坦看來，“當總統(tǒng)可不是一件容易的事。”同時，他還再次引用他自己的話：“方程對我更重要些，因為政治是為當前，而方程卻是一種永恒的東西?！背晒γ卦E有一次，一個年輕人寫信問愛因斯坦關(guān)于他成功的秘訣。他回答：”早在1901年，我還是二十二歲的青年時，我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了成功的公式。我可以把這公式的秘密告訴你，那就是A=X+Y+Z! （A就是成功，X就是正確的方法，Y是努力工作，Z是少說廢話?。┻@公式對我有用，我想對許多人也一樣有用。1955年4月18日，人類歷史上最偉大的科學家之一，阿爾伯特?愛因斯坦因主動脈瘤破裂逝世于美國普林斯頓。愛因斯坦