2021-2022學(xué)年山西省晉中市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年山西省晉中市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）一元二次方程x2?x?1A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷劉徽是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他的一部專著是中國最早的測(cè)量數(shù)學(xué)專著，使中國的測(cè)量學(xué)達(dá)到了世界的巔峰．這部著作是(

)A.《周髀算經(jīng)》

B.《九章算術(shù)》

C.《孫子算經(jīng)》

D.《海島算經(jīng)》

在我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖诤芏噍^小的或眼睛不易辨清的物體，利用放大鏡“放大”，可以使人看得更清楚．如圖，利用放大鏡可以看清辣椒表面的紋路，這種圖形的變換是(

)A.平移變換

B.旋轉(zhuǎn)變換

C.軸對(duì)稱變換

D.相似變換已知點(diǎn)A(?3,y1)，B(4,A.y1<y2 B.y1>如圖，該幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶(絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同)，如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形如圖是一個(gè)閉合電路，其電源的電壓為定值，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)．當(dāng)R=2Ω時(shí)，I=6A.3A

B.4A

C.7A為了深化落實(shí)“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長(zhǎng)，教育部門加大了實(shí)地督查的力度，對(duì)我校學(xué)生的作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”要求的落實(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃從“五項(xiàng)管理”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行問卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為(

)A.14 B.15 C.110快遞作為現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的重要組成部分，在國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達(dá)、圓通、申通的業(yè)務(wù)量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)逐漸激烈，低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)成為主流，快遞的平均單價(jià)從2019年的12元/件連續(xù)降價(jià)至2021年的9.72元/件，設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為x，則所列方程為(

)A.12(1?x)2=9.72 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BDA.2：3 B.4：9 C.4：15 D.9：15二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若ab=37，則a皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______(填寫“平行投影”或“中心投影”)．

第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會(huì)徽為“冬夢(mèng)”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．如圖，是一幅印有北京冬奧會(huì)會(huì)徽且長(zhǎng)為3m，寬為2m的長(zhǎng)方形宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上會(huì)徽?qǐng)D案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計(jì)宣傳畫上北京冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為______m2榆社文峰塔位于晉中市榆社縣城東南的巽山之上，建于清代康熙年間，文峰塔不僅構(gòu)思奇特，工藝精巧，而且選址巧妙，寓意深遠(yuǎn)．老師希望同學(xué)們利用所學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量示意圖，并測(cè)出竹竿AB長(zhǎng)2米，在太陽光下，它的影長(zhǎng)BC為1.5米，同一時(shí)刻，測(cè)得文峰塔的影長(zhǎng)EF約為28.5米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出文峰塔的高度DE約為如圖，四邊形OABC是正方形，OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=?83x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點(diǎn)E

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

解方程：2(x2(本小題7.0分)

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2+2x?35=0為例，說明如下：

將方程x2+2x?35=0變形為x(x+2)=35，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；

A.分類討論思想

B.數(shù)形結(jié)合思想

C.演繹思想

D.公理化思想

②用配方法解方程：x2+2x?35=0(本小題7.0分)

如圖所示，小華在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC的位似圖形△A1B1C1．

(1)在圖中標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心M點(diǎn)的位置，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)______(本小題8.0分)

電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)第二次戰(zhàn)役中的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實(shí)歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片(除編號(hào)和頭像外其余完全相同)，活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們?cè)谟捌胁憠验?、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．

(本小題7.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E是C(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y=?x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(3,a)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)(本小題8.0分)

2021年12月9日，在神舟十三號(hào)載人飛船上，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員為廣大青少年開講“天宮課堂”第一課，這是中國空間站首次太空授課活動(dòng)．在此期間，我?！皩?duì)話太空”興趣小組舉行了航天科普知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，并購買“神舟載人飛船”模型作為獎(jiǎng)品，學(xué)校在商店里了解到：如果一次性購買數(shù)量不超過10個(gè)，每個(gè)模型的單價(jià)為40元；如果一次性購買數(shù)量超過10個(gè)，每多購買一個(gè)，每個(gè)模型的單價(jià)均降低0.5元，但每個(gè)模型最低單價(jià)不低于30元，若學(xué)校為購買“神舟載人飛船”模型一次性付給商店900元，請(qǐng)求出學(xué)校購買“神舟載人飛船”模型的數(shù)量．(本小題11.0分)

問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)(每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同)，已知矩形紙片寬AD=6．

動(dòng)手實(shí)踐：

(1)如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，折痕為DE，連接A′E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA′D.試判斷四邊形AEA′D的形狀，并加以證明．

(2)如圖2，永攀小組在矩形紙片ABCD的邊BC上取一點(diǎn)F，連接DF，使∠CDF=30°，將△CDF沿線段DF折疊，使點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)G處．連接DG，GF，將紙片展平，

①求△DFG的面積；

②連接C(本小題13.0分)

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA，OC分別落在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(8,4)，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與矩形OABC的邊AB交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，連接DE，AC，若BD：BC=3：4．

①填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為______，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；

②請(qǐng)判斷線段DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵△=(?1)2?4×(?1)=5>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

2.【答案】D

【解析】解：劉徽給《九章算術(shù)》寫過注文，《海島算經(jīng)》是劉徽所著，

故選：D．

結(jié)合《九章算術(shù)注》相關(guān)知識(shí)直接回答得出答案．

此題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，正確掌握《九章算術(shù)注》有關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：∵利用放大鏡將標(biāo)尺上的數(shù)碼放大，放大后的數(shù)碼與標(biāo)尺上的數(shù)碼形狀相同，

∴放大后的數(shù)碼與標(biāo)尺上的數(shù)碼是相似圖形，

∴這種圖形變換是相似變換，

故選：D．

根據(jù)相似圖形的定義即可得到結(jié)論．

本題主要考查了幾何變換的類型，熟練掌握相似圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A(?3,y1)，B(4,y2)都是反比例函數(shù)y=?12x圖象上的點(diǎn)，

∴x=?3時(shí)，y15.【答案】C

【解析】解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確；

故選：C．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)重疊部分的圖形是四邊形ABCD，過A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，則∠AED=∠AFB=90°，

∵絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同，

∴AE=AF，AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B，

在△AED和△AFB中，

∠7.【答案】B

【解析】解：設(shè)I=UR，當(dāng)R=2Ω時(shí)，I=6A時(shí)，

則6=U2，

解得：U=12，

故I=12R，

若電阻R增大1Ω，則電流8.【答案】C

【解析】解：把作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”分別記為A、B、C、D、E，

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的結(jié)果有2種，

∴抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為220=110，

故選：C．

畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率9.【答案】A

【解析】解：依題意得：12(1?x)2=9.72．

故選：A．

利用2021年快遞的平均單價(jià)=2019年快遞的平均單價(jià)10.【答案】C

【解析】解：∵BE：EC=2：1，

∴BE：BC=2：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴BEAD=BFDF=23，S△BEFS11.【答案】107【解析】解：∵ab=37，

∴設(shè)a=3k，b=7k(k≠0)，

∴12.【答案】中心投影

【解析】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影，

故答案為：中心投影．

根據(jù)中心投影的定義判斷即可．

本題考查中心投影，平行投影等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考常考題型．

13.【答案】0.9

【解析】解：估計(jì)宣傳畫上北京冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為3×2×0.15=0.9(m2)14.【答案】38

【解析】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，

設(shè)文峰塔DE的高度為x米，

則可列比例為x28.5=21.5，

解得x=38．

所以文峰塔的高度DE約為38米．

15.【答案】42【解析】解：∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠OAF=∠OCE=90°，

∵反比例函數(shù)y=?83x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

∴CE×OC=AF×OA=83，

∴CE=AF，

在△OCE與16.【答案】解：方程整理得：2x2?3x?5=0，

這里a=2，b=?3，c=?5，

∵Δ=b【解析】方程整理后利用公式法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】B

漏解

【解析】解：任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；

故選：B；

②方程x2+2x?35=0，

移項(xiàng)得：x2+2x=35，

平方得：x2+2x+1=36，即(x+1)2=3618.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，點(diǎn)M即為所求，M(0,2)；

(2)如圖，△A1B2C2即為所求．

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為位似中心；

(19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的結(jié)果有4種，

∴小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為416=1【解析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

20.【答案】解：四邊形BFCD是菱形，

理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，

則CD=12AB=AD=BD，

∵CF//AB，

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=12AB=AD=21.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(3,a)代入y=?x+4，得a=1，

∴A(3,1)

把A(3,1)代入反比例函數(shù)y=kx，

∴k=3×1=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x；

(2)【解析】(1)利用點(diǎn)A在y=?x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=kx求k．

22.【答案】解：∵40×10=400(元)，400<900，

∴學(xué)校購買“神舟載人飛船”模型的數(shù)量超過10個(gè)．

設(shè)學(xué)校購買了“神舟載人飛船”模型的數(shù)量為x個(gè)，則每個(gè)“神舟載人飛船”模型的價(jià)格為40?0.5(x?10)=(45?0.5x)元，

依題意得：(45?0.5x)x【解析】利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求出購買10個(gè)“神舟載人飛船”模型的費(fèi)用，由該值小于900可得出學(xué)校購買“神舟載人飛船”模型的數(shù)量超過10個(gè)，設(shè)學(xué)校購買了“神舟載人飛船”模型的數(shù)量為x個(gè)，則每個(gè)“神舟載人飛船”模型的價(jià)格為(45?0.5x)元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每個(gè)模型最低單價(jià)不低于23.