【2022】湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷(含答案)

湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120）一．選擇題（共8小題，滿分24分）A．﹣2B．2C．D．±A．﹣2B．2C．D．±23．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A．B．C．D．下列式子成立的是（ A．2x﹣5=﹣（5﹣3．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A．B．C．D．

B．7a+3=7（a+3）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）4．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根，則x12+x22的值為（ ）5AB∥CD，∠C=44°，∠E5AB∥CD，∠C=44°，∠E1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延長線與過點(diǎn)B的⊙O的切線相交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑OC=1，BD∥OC，則CD的長為（ ）A．1+B．C．D．A．300+300B．300+300C．150+A．1+B．C．D．A．300+300B．300+300C．150+150D．150+150按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（ ）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．已知（x﹣1）3=64，則x的值為 ．11y=的定義域?yàn)椋?2．分式方程﹣x=3的解是11y=的定義域?yàn)椋?2．分式方程﹣x=3的解是．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cmBD是AC邊上的高，則BD的長為 cm．如圖，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC14，DBC邊上一動(dòng)點(diǎn)（，C重合，將△D和△D，C翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為．小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)

期中考試

期末考試成績 86 90 81如果學(xué)期總評(píng)成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績是 分．1AA﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在 點(diǎn)．17．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣17．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），x18．（6分）如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：∠CEB=∠CBE；BCED是菱形．19．（6分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ，b= ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；35000～14歲的居民的人數(shù)．601101.5倍，甲組得分最少為多少？20．（7分）201200GHGH4個(gè)G3個(gè)H80名工人，6G3H同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的GH型裝置數(shù)量正GH型產(chǎn)品．GH出二元一次方程組解答此問題．G4G型裝置．設(shè)原來每天安排xG型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）21．（21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（2）kx+b＞的（2）kx+b＞的x的取值范圍；3）PxS=P的坐標(biāo)．22．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°AC為直徑作⊙OABD，OOE∥ABBCE．（2）如果⊙O的半徑為，ED=2EO（2）如果⊙O的半徑為，ED=2EO交⊙OFDF、AF，求△ADF的面積．23．（10分）52米/分）與時(shí)間分）v=at2/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．彈珠在軌道上行駛的最大速度．24．（10分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三“手拉手”“拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AEBD=CE．1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°E為△ABCD為分）分），0），且yC．求這條拋物線的表達(dá)式；求∠ACB的度數(shù)；設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)EDE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOCD的坐標(biāo)．答 案一．選擇題1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．B．7．A．8．A．二．填空題13．．14．4．15．84.2．16．B．95．0．（+1（﹣113．．14．4．15．84.2．16．B．17．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣17．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），xx2+7x=0．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣x【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0x=0時(shí)，除式（﹣x+1）=0xx=0時(shí)，除式（﹣x+1）=0x0，原式=﹣=﹣=所以x=﹣7原式=﹣=﹣=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，分式的化簡求值．本題化簡后代入時(shí)，確定x的值是關(guān)鍵．18．（6分）如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：∠CEB=∠CBE；BCED是菱形．即可．（2）先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定．【解答】證明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC=BD，∴四邊形CEDB是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．19．（6分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= 20% ，b= 12% ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；35000～14歲的居民的人數(shù)．601101.5倍，甲組得分最少為多少？根據(jù)“15～40”ba用樣本估計(jì)總體即可；x分，則乙組得（110﹣x）分，由題意得不等關(guān)系：甲組得x分≥乙組得x分×1.5，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如圖所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）設(shè)甲組得x分，則乙組得（110﹣x）分，由題意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲組最少得66分．正確讀圖，能從圖中得到正確的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．（7分）201200GHGH4個(gè)G3個(gè)H80名工人，6G3H同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的GH型裝置數(shù)量正GH型產(chǎn)品．GH出二元一次方程組解答此問題．G4G型裝置．xGmx（含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？【分析】（1）xG型裝置，yH6G3H型裝置得出等式求出答案；GHGHx的值，進(jìn)而利用不等式解法得出答案．解得：，【解答】（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H解得：，6×32÷4=48（套），48GH型電子產(chǎn)品．解得：．?×4=240（個(gè)），（2） 由題意可知：3（6x+4m）=3（80解得：．?×4=240（個(gè)），6×+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要補(bǔ)充30名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（2）kx+b＞的x的取值范圍；（3）PxP的坐標(biāo)．ABmnA、BA、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；（3）先求出△BOC的面積，再根據(jù)S（3）先求出△BOC的面積，再根據(jù)S△ACP=CPP的坐標(biāo)．ABy=kx+b得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y= x+2；【解答】解：（1）A（m，3）代入反比例解析式得：m=2ABy=kx+b得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y= x+2；（2）由圖象得：x+2＞的x的取值范圍是：﹣6＜x＜0（2）由圖象得：x+2＞的x的取值范圍是：﹣6＜x＜0x＞2；（3）∵y= x+2中，y=0時(shí)，x+2=0，∴△BOC的面積= ×4×1=2，∴S△ACP== ×2=3．∵S△ACP= CP×3= CP，∴CP=3，∴CP=3，∵C（﹣4，0），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．函數(shù)的解析式，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合思想．22．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°AC為直徑作⊙OABD，OOE∥ABBCE．（2）如果⊙O的半徑為，ED=2EO（2）如果⊙O的半徑為，ED=2EO交⊙OFDF、AF，求△ADF的面積．【分析】（1）ODOE∥AB證得△COE≌△DOE，即可得∠ODE=∠OCE=90°ED為⊙O的切線；CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠CDA=90°，利用勾股定OEOE∥AB，證得△COE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的對(duì)ABCDAD的長，ADF然后利用S =S ﹣S 求得答案．ADF△ 梯形ABEF 梯形DBEF【解答】解：（1）證明：連接OD，∵OE∥AB，∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠COE=∠DOE，，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OCE=90°，∴ED⊥OD，∴ED是圓O的切線；∵OD= ，DE=2，∴OE=== ，（2）CD∵OD= ，DE=2，∴OE=== ，∵OE∥AB，∴=，∴△COE∽△∴=，∴AB=5，∵AC是直徑，∴cos∠BAC=∴cos∠BAC=== ，∴AD= ，∴CD== ，∴AD= ，∴CD== ，∴ ，∴CM=DM= CD= ，∴EF=OE+OF=4，BD=AB﹣AD=5﹣= ，ADF∴S =S ﹣S = （AB+EF）?DM﹣ADF△ 梯形ABEF 梯形DBEF﹣×（ +4）×= ．∴△ADF的面積為 ．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．23．（10分）52米/分）與時(shí)間分）v=at2/分）與時(shí)間分）1分鐘末的速度為2米/分，求：二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．彈珠在軌道上行駛的最大速度．【分析】（1）由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（2）（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴a=2．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v= ，∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v= ，由題意知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），v=（2v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三“手拉手”“拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AEBD=CE．1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°E為△ABCD為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．【分析】（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（3）3AEEm°AGCG、（3）3AEEm°AGCG、EG、EF、FG，EDMDM=DEFM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG= m°；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．2DCEDB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．3AEEm°AGCG、EG、EF、FGEDMDM=DEFMCM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴∠EAF=∠FAG= m°．∴△∴∠EAF=∠FAG= m°．分）分），0），且yC．求這條拋物線的表達(dá)式；求∠ACB的度數(shù)；設(shè)點(diǎn)DEDE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOCD的坐標(biāo)．（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為（x﹣），Ca的值即可；過點(diǎn)BBM⊥（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為（x﹣），Ca的值即可；2CDxE．依據(jù)題意可得到∠ECD＞45°，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到∠∠DEE（a0，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到（/