2020-2021學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的( )B.C. D.將二次函??=1??2的圖象向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式( )2A.??=1(???2)22

B.??=1(??+2)22

C.??=1??2?22

D.??=1??2+22函??=??+1的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能( )??A.?2 B.?1 C.0 D.1如圖，??????的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則????????=( )12√22√33√555. 如圖，??????⊙??，且⊙??的半徑為若∠??????=45°，則AB為( )2√24D.2√2第1頁(yè)，共24頁(yè). △????=2??⊥????=??，E為AD中點(diǎn)，連接BE，則BE( )1√23227. 如圖，△??????中平∠??????交AC于??.過(guò)點(diǎn)D????//????交AB于點(diǎn)E，若AE：????=△??????的面積為3，△??????的面積( )25 3

19 3

16 D.103 3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙??，延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)E，若點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)且????==則CE的長(zhǎng)( )A.4 B.√6

C.2√3 D.√15A??=??BxAByEAB??沿x軸向右平移至CD，其中C在x軸上在y軸上，連接CE，△??????的面積為3，則k的值( )第2頁(yè)，共24頁(yè)A.?3 B.3 C.?6 D.610. 如圖，在????△??????中，∠??????=90°，∠??=30°，????=2，D為AC上任一點(diǎn)為AB中點(diǎn)，連接BD，E在BD上，且滿????2=?????????，連接EF，則EF的最小值( )A.√3?11√3212二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11. ??

=7，則??．2 ??2. 點(diǎn)?1,1),2在拋物??=??2 ?? ??上12的大小關(guān)系 ．2我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著九章算中記載了一個(gè)這樣的問(wèn)題今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺四寸，問(wèn)徑幾何？”意思是：一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口????=寸，鋸道????=14(1尺=10).則這根圓形木材的直徑寸．. ??=????=B在y△O120°??????BDACEOCF．第3頁(yè)，共24頁(yè)四邊形OAED的形狀；若B點(diǎn)坐標(biāo)(0,則EF的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）15. 計(jì)算：√12??????60°+√2??????45°．16. (2,?2)y2析式．17. △??????ABC(?1(?4?3)、(?4?1)．(1)??????O90°??1??1??1；(2)??1??1??1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．第4頁(yè)，共24頁(yè)如圖1師傅們?cè)诎惭b投影儀時(shí)也有一段小插曲．如圖2為黑板(DAB).為了能不遮擋學(xué)生看屏幕的視線，投影儀必須安裝在點(diǎn)E????⊥????????=1.2(????)不足以支撐它(????)F在教室的高AB∠??????=30°F的固定系數(shù)較差．通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)FG∠??????=40°時(shí)固定系數(shù)最好，請(qǐng)求出工人師傅應(yīng)該將FG(????).(??????40°≈0.64，??????40°≈0.77，??????40°≈0.84，√3≈1.73，最后結(jié)果精確到0.1)第5頁(yè)，共24頁(yè)19. ??=????+????=??(??<的圖象??ABxCA為(?1,2)B?2．求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當(dāng)??<0x的取值范圍．⊙??⊙??AC、BCOC，過(guò)點(diǎn)B????⊥????OCAC于F??G．第6頁(yè)，共24頁(yè)(1)求證：∠??????=∠??????；(2)求證：????2=?????????．21. ??????△??????????=????==????=2√5，∠??????=∠??????=90°，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接CE．填空：點(diǎn)A到BC的距離；(2)求△??????的面積；(3)求tan∠??????．第7頁(yè)，共24頁(yè)2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，某市政府加大各部為每件10??()??(/件)間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．yx之間的函數(shù)解析式；該農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23. ??????????==????=AB上一點(diǎn)，連接CD，AB????⊥????，????⊥????．(1)求證：????=????；(2)若點(diǎn)D滿足BD：????=2：1，求DM的長(zhǎng)；(3)如圖2，若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EM，設(shè)sin∠??????=??，求證：E??=??．第8頁(yè)，共24頁(yè)第9頁(yè)，共24頁(yè)答案和解析C【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A【解析】解：依題意可知，二次函數(shù)??=1??2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，平移后拋物線2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，∴所得拋物線解析式為：??=1(???2)2．2故選：A．??=1??22，2根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式．頂點(diǎn)坐標(biāo)．A????

的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴?? 1<0，??第10頁(yè)，共24頁(yè)觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．D【解析】解：如圖：，由勾股定理，得????=√????2+????2=√22+42=2√5，由銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，得????????=????=????故選：D．

22√5

=√5，5根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，可得答案．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求斜邊，再求銳角三角函數(shù)的正弦．D【解析】解：如圖，連接OA，OB，∵∠??????=45°，∴∠??????=90°，∵????=????=2，第11頁(yè)，共24頁(yè)∴????=√????2+????2=2√2，故選：D．連接OA，OB，根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得∠??????=90°，又????=????=2，根據(jù)勾股定理即可求出AB．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．A∵EAD中點(diǎn)，∴????=2??E，∵????=2????，∴????

=

=1，2∵∠E????=∠??????，∴△????E∽△??????．∴????

=1，2∵????=2，∴??E=1．故選：A．根據(jù)題意證明△????E∽△??????.進(jìn)而可得結(jié)果．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△????E∽△??????．D【解析】解：∵??E：??E=3：2，∴??E：????=3：5，∵??E//????，∴△????E∽△??????，∴△????E與△??????的面積之比為：9：25，∵??E：??E=3：2，∴△????E與△??E??的面積之比為：9：6，第12頁(yè)，共24頁(yè)∴△??????與△??????的面積之比為：9：10，??????3，??????10，3故選：D．先由????//????證明△??????∽△??????，由此得△??????與△??????的面積之比為：9：25，再由AE：????=3：2得△??????與△??????的面積之比為：9：6，故△??????與△??????的面積之比為：9：10，即可得到答案．是解決此題的關(guān)鍵．C【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙??，∴∠??+∠??????=180°．∵∠??????+∠??????=180°，∴∠??=∠??????．∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????．∴????

=????，????∵????=????，∴2????2=?????????=(5+3)×3=24．∴????=2√3．故選：C．??+??=??=??△△????=????得2????2=?????????CE．本題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明出△??????∽△??????．C第13頁(yè)，共24頁(yè)【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作????⊥??軸于點(diǎn)H，∵????平移至CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AHOD是矩形，∵△??E??的面積是3，∴???????????=2??△??E??=6，∴??????????==6，∴|??|=6，∵函數(shù)圖象過(guò)第二象限，∴??=?6．故選：C．過(guò)點(diǎn)A作??⊥??軸于點(diǎn)H，利用△??E??的面積推出平行四邊形ABCD的面積，從而得到矩形AHOD的面積，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值．本題考查了平行四邊形的面積和等底等高的矩形面積之間的關(guān)系、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．解題的突破點(diǎn)是找到△??E??的面積和ABCD的面積之間的關(guān)系．A【解析】解：在△??E??和△??????中，∵????2=??E?????，∴????

=??E，????∵∠E????=∠??????，∴△????E∽△??????，∴∠??E??=∠??????=90°，∴∠??E??=180°?∠??E??=90°，如圖，取BC中點(diǎn)Q，則E??=1????=1，2第14頁(yè)，共24頁(yè)∵??為AB中點(diǎn)，∴????=1????=√3，2當(dāng)且僅當(dāng)E、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，EF可以取到√3?1，∴????最小值為√3?1．故選：A．先證明通過(guò)△??????∽△??????說(shuō)明∠??????=90°，取BC中點(diǎn)Q，則????=1????=1，????=21????=√3，再由E、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，EF可以取到√3?1，即可得到答案，2∠??????=BC52∵??????

=7，2∴?? ??=7，?? ?? 2即1 ??=7，?? 2∴??=7?1=5，?? 2 22根據(jù)已知條件得?? ??=7，再代入求出答案即可．?? ?? 2????

??，??第15頁(yè)，共24頁(yè)那么????=????．12.【答案】??1<??2【解析】解：∵拋物線??=???2+??+??，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直??=?

=1，∵?1<0<2 2∴??1<??2．故答案為??1<??2．

2×(?1) 2首先確定拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷??1，??2的大小關(guān)系．解此題的關(guān)鍵．51【解析】解：由題意可知????⊥????，∵????為⊙??半徑，????=14寸，∴????=????=1????=7寸，2設(shè)半徑????=????=??寸，∵????=1，∴????=???1，則????△???????1)2+72=??2，解得：??=25，∴木材直徑為2×25=50(寸)；故答案為：50．由題意得????⊥????，由垂徑定理可得????=????=1????=7寸，設(shè)半徑????=????=??寸，2則????=???1，在????△??????中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可解決問(wèn)題．本題考查垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．第16頁(yè)，共24頁(yè)菱形2?2√33【解析】解：(1)結(jié)論：四邊形OAED是菱形．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠??????=∠??????=120°，∵∠??????=90°，∴∠??????=∠??????=∵????=????=????=????，∴∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=30°，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴????//????，????//????，∴四邊形OAED是平行四邊形，∵????=????，∴四邊形OAED是菱形．(2)過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于H．∵??(0,?2)，∴????=????=????=2，∵∠??????=90°，∠??????=30°，∴????=1????=1，2∵∠??????=∠??????=30°，∴∠??????=∠??????+∠??????=60°，∴????

??????????60°

=2√3，3∴????=????=2√3，3∴????=?????????=2?2√3，3∵E??//????，∴∠??E??=∠??????=∴∠??E??=∠????E=∴E??=????=2?2√3．3結(jié)論：四邊形OAED(2)E??=????OF，可得結(jié)論．第17頁(yè)，共24頁(yè)本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15.【答案】解：原式=2√3?√3+√2×√22=2√3?√3+1=√3+1．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式計(jì)算得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為??=??(???2)2?2，將(0,2)代入，得4???2=2，解得??=1，∴二次函數(shù)的解析式為??=(???2)2?2．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)的解析式為??=??(???2)2?2，將(0,2)代入解析式，求出a即可．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能正確設(shè)出解析式是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)如圖，△??1??1??1為所作；(2)??1(1,?1)，??1(3,?4)．第18頁(yè)，共24頁(yè)【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)??1、??1、??1即可；(1)??1??1??1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.【答案】解：在????△??????中，∵??????30°=????，????∴????=???????????30°，在????△??????中，∵??????40°=????，????∴????=???????????40°，∴????=?????????=???????????40°????????????30°=????(??????40°???????30°)≈1.2×(0.84?1.73×1)≈0.3(??)．3【解析】在????△??????和????△??????中，利用三角函數(shù)得出CF，CG，進(jìn)而解答即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的過(guò)程．19.【答案】解：(1)∵點(diǎn)??(?1,2)在反比例函數(shù)??=??(??<0)的圖象上，??∴??=?1×2=?2，∴反比例函數(shù)解析式為??=?2．??∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)??=?2的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，??∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,1)．將??(?1,2)??(?2,1)????????

???+??=2得{?2????=??=1解得：{??=3，∴一次函數(shù)的解析式為??=??+3．(2)觀察函數(shù)圖象可知：反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x??2或?1??(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解B的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B第19頁(yè)，共24頁(yè)據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；(2)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍．】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．(1)CG，∵????⊥????，∴??為BG??=??，∴∠??????=∠??????，∵????和??，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????；(2)證明：∵????為⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∵∠??????=∠??E??=90°，∴∠??????=∠????E，∴△??E??∽△??????，∴????

=????，????∴????2=???????E．【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和圓周角定理即可證明∠??????=∠??????；(2)由AB為⊙??的直徑，∠??????=∠??E??=90°證明出△??E??∽△??????，即可得到????2=???????E．第20頁(yè)，共24頁(yè)本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此題法人根據(jù)是證明△??????∽△??????．√2【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作????⊥????于F，∵△??????是等腰直角三角形，????=????=2，∴????=√2，∴ABC(2)在????△??????中，∵????=2√5，????=√2，∴????=√????2?????2=√(2√5)2?(√2)2=3√2，∵△??????為等腰直角三角形，????⊥????，∴????=????=????=√2，∴????=????+????=4√2，2 ∴??△??????=1?????????=1×4√2×√2=4，(3)∵△??????、△??????2 ∴∠??????=∠??????=90°，????=????，????=????，∴∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，在△??????△??????????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??????=∠??????，第21頁(yè)，共24頁(yè)∵∠1=∠2，且∠??????+∠1+∠??????=180°，∠??????+∠2+∠??????=180°，∴∠??????=∠??????=90°，∵????=?????????=?????2????=2√2，∴????=2√2，∴tan∠??????=????=1．???? 2A????⊥????F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；BF，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可；(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出????=????，????=????，利用SAS證明△??????和△??????全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為??=????+??，將(20,100)，(25,50)代入??=????+??，20??+??=100得{25??+??=50，??=?10解得：{??=300，∴??與x的函數(shù)關(guān)系式為??=?10??+300；(2)設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，由題意得??=(???10)???=(???10)(?10??+300)=?10??2+400???3000=?10(???20)2+1000，∵?10<0，∴當(dāng)??=20時(shí)，w有最大值，w最大值為1000．201000元．【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w×函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，第22頁(yè)，共24頁(yè)得出利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式．23.【答案】(1)證明：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=90°，∠??????=90°，又∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??