2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. (2020··)2???1??

=+??=+????=+???2??=0，??2???+1=0中，二元一次方程的個數(shù)( )A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2. (2021··月考試卷)如圖，????⊥????于??.且????=4，????=3，????=2.4.則點C到直線AB的距離等( )A.4 B.3 C.2.4 D.23. (2020·ft·)??????△??????C，F(xiàn)在同一條直線上．????=14，????=6.則BE的長度( )A.2 B.4 C.5 D.3(2021·ft西省陽泉·月考試)下列語句正確的( )164C.125的立方根是±5

B.?327的立方根D.(?1)2?1216 6(2021·北京市市轄·期末考)在平面直角坐標(biāo)系中，??(?2,??2+所在的象限是( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2020··)2???與???+a的值( )A.?1 B.1 C.2 D.?2(2021·湖南省長沙·期中考)有下列命題兩條直線被第三條直線所截，同位角相等兩點之間，線段最短相等的角是對頂角連接直線外一點與線上各點的所有線段中，垂線段最短如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平.正確命題的個數(shù)( )A.2 B.3 C.4 D.58. (2020·全·期末考)??(??+3,???1)在x軸上，則點P的坐標(biāo)( )第1頁，共20頁A.(0,?2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,?4)9. (2021·湖南省長沙·期中考)已√?????+4+√??+??=0，??2的值( )A.0 B.1 C.4 D.?4?????=(2021··){??+??=5???????=是二元一次方2??+3??=6的解，則k的值( )A.?3

3

4 D.?44 4 3 3(2020·河南·期中考)如圖正方形ABCD的邊長為點A的坐標(biāo)平行于x軸則點C的坐標(biāo)為( )A.(3,1)B.(?1,1)C.(3,5)D.(?1,5)(2021··)玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件2412個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有(){A.??+??=60 {A.24??=12??

??+??=60{12??=24????+??=60C.{2×24??=12??

??+??=60D.{24??=2×12??D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）(2020·廣東省廣州·單元測)如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊形如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別??(?2,1)和??(?2,?3)，那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是 . (2021··2，?√，√，??這六個數(shù)7中，無理數(shù).15. (2021·湖南省長沙·期中考)如圖直線AB與CD相于點⊥=∠??????等于 第2頁，共20頁16. (2019·河南省洛陽·月考試)已√102.01=10.1，√1.0201．17. (2021··)??(3??+5,???3)????= ．18. (2018··)?????=????2+????ab為常數(shù)，且1?2=5，2?1=6，2?3．三、解答題（本大題共9小題，共66.0分）(2021··)計算題：6×√1?√7+(2；922+√9+8+|√2?．(2021··)解二元一次方程組：(1)2???3??=1(1){??=???4 ；(2)4???2??=5(2){3???4??=15．(2021··)如圖所示，在由邊長1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面O??????的頂點都在格點上．(1)將??????25△△第3頁，共20頁AB的長度；(2)寫出△??1??1??1的頂點坐標(biāo)：??1(3)求△??1??1??1的面積．

，??1

；?????7??=8，甲(2019··)、y{????+????=?????7??=8，甲??=3 ??=?2正確地解{??=?2，而乙因把C抄錯了，結(jié)果解{??=2 ，求出a、bc的值并求乙將c抄成了何值？23.(2020··期末考試)如圖，已知????????，????????D、3∠??.請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵????⊥????，????⊥????()∴∠??????=∠??????=90° ，∴????//????( )，∴ +∠2=).又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3( )，∴????// ( )，∴∠??????=∠??( ).第4頁，共20頁. (2021··??1=??=??=80°，F(xiàn)H∠??????．(1)說明：????//????；(2)求∠??????的度數(shù)．(2021··)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開63盒第5頁，共20頁6605040元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100子比不打折節(jié)省了多少錢？(2021··)2??+3??=12有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：2??+3??=12，得=122?? =3

2??(??、y為正整數(shù)).要使??=43

2??為正3整數(shù)2??為正整數(shù)可知x為3的倍數(shù)2??<4從??=3代??=4 2??=3所以2??+3??=12的正整數(shù)解為

3 3??=3．{??=2(1)請你直接寫出方3??+2??=的正整數(shù)．

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值．??3A.3個B.4個C.5個D.6個

??+2??=9x，y{2??+????=10k的值．第6頁，共20頁(2019·遼寧省鞍ft·期末考試)已知：????//????，EF分別與AB、CD交于點E、F，F(xiàn)G∠E????、MABEF上的點．(1)如圖1，PG平分∠??????，若????⊥E??交CD于點Q，求∠??的度數(shù)；(2)2，F(xiàn)N∠????EABN，??H⊥????HPEB上運動(E)∠E????與∠????H的關(guān)系．第7頁，共20頁PAGE1420頁答案和解析D【知識點】二元一次方程的概念【解析】【分析】.含有.定義可判斷．【解答】解：2???1=0不是整式方程，不是二元一次方程；??3??+??=0是二元一次方程；2??+????=1，xy是二次，故不是二元一次方程；3??+???2??=0是二元一次方程；??2???+1=0，??2D．C【知識點】點到直線的距離【解析】解：由題意得CABCD根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．是解題關(guān)鍵．B【知識點】平移的基本性質(zhì)【解析】解：∵△??????是由△??????通過平移得到，∴????=????，∴????=1(?????????)，2∵????=14，E??=6，∴??E=1(14?6)=4．2故選：B．根據(jù)平移的性質(zhì)可得??E=????，然后列式其解即可．本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點間的距離等于平移的長度得到??E=????是解題的關(guān)鍵．A【知識點】算術(shù)平方根、立方根【解析】解：A、16的算術(shù)平方根是4，故選項正確；B、3是27的立方根，故選項錯誤；C、125的立方根是5，故選項錯誤；216 6D、(?1)2的立方根是1，故選項錯誤．故選：A．根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義找到正確選項即可．本題考查了立方根，算術(shù)平方根的知識；用到的知識點為：一個正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根；任意一個數(shù)的立方根只有1個．B【知識點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：∵??2≥0，∴??2+1≥1，∴點??(?2,??2+1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．(+,+)(?,+)(?,?)；第四象．A【知識點】平方根【解析】解：由題意可知：2???1???+2=0，解得：??=?1故選：A．根據(jù)一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值．本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)從而列出方程求出a的值．B【知識點】證明與定理【解析】解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題．兩直線不平行，沒有這個性質(zhì)．②兩點之間，線段最短，是真命題．③相等的角是對頂角，是假命題，對頂角相等，反之不成立．④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，是真命題．⑤如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是真命題．故選：B．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短等知識一一判斷即可．本題考查平行線的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．C【知識點】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：∵點??(??+3,???1)在x軸上，∴???1=0，解得??=1，∴??+3=1+3=4，∴點P的坐標(biāo)為(4,0)．故選：C．根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求出橫坐標(biāo)即可得解．本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．C【知識點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】解：∵√?????+4+√??+??=0，∴{?????+4=0，??+??=0??=?2解得：{??=2∴??2的值為：22=4．故選：C．直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．B組)解??+??=5?? ??=7??【解析】解：解方程組{?????=9??得：{??=?2??，∵ x y

??+??=5??

的二元一次方程組{?????=9??的解也是二元一次方程2??+3??=6的解，∴代入得：14???6??=6，解得：??=3，4故選：B．先求出方程組的解，把x、y的值代入方程2??+3??=6，即可求出k．本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解一元一次方程等知識點，能得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．C【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)【解析】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為(?1,1)，AB平行于x軸，∴點B的橫坐標(biāo)為：?1+4=3，縱坐標(biāo)為：1．∴點B的坐標(biāo)為(3,1)．∴點C的橫坐標(biāo)為：3，縱坐標(biāo)為：1+4=5．∴點C的坐標(biāo)為(3,5)．ABCDABCD4A(?1,1)，ABxBBC的坐標(biāo)．們之間的關(guān)系．C【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】解：根據(jù)總天數(shù)是60天，可得??+??=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2×24??=12??．??+??=60則可列方程組為{2×24??=12??．故選：C．2412x24x零件，y12y個乙種零件．此題中的等量關(guān)系有：①總天數(shù)是60天；根據(jù)甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具22×24??=12??．此題的難點在于列第二個方程，注意甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，說明生產(chǎn)的乙種零件是甲種零件的2倍，要列方程，則應(yīng)讓少的2倍，方可列出方程．13.【答案】(2,?1)【知識點】有序數(shù)對確定位置、平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：因為??(?2,1)和??(?2,?3)，所以可得點C的坐標(biāo)為(2,?1)，故答案為：(2,?1)．根據(jù)??(?2,1)和??(?2,?3)的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進(jìn)行解答即可．此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)??(?2,1)和??(?2,?3)的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答．2【知識點】無理數(shù)、算術(shù)平方根、立方根【解析】解：3.14，2.010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；7√8=?√3，??2個．故答案為：2．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：??，2??等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．30°【知識點】垂線的相關(guān)概念及表示、對頂角、鄰補(bǔ)角【解析】解：∵????⊥????，∠??????=90°，∵∠??????=60°，∴∠??????=∠???????∠??????=30°，∴∠??????=∠??????=30°，故答案為：30°．根據(jù)垂線的定義，可得∠??????的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠??????的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，可得答案．本題考查了垂線，利用了垂線的定義，余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)．算術(shù)平方根【解析】解：∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01；故答案為：1.01．根據(jù)算術(shù)平方根的移動規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，結(jié)果移動一位，進(jìn)行填空即可．本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．1或?42【知識點】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：∵??(3??+5,???3)且點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴3??+5+???3=0或3??+5=???3，解得：??=?1或??=?4，2故答案為：?1或?4．2直接利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點在坐標(biāo)系的平分線上進(jìn)而得出答案．題主要考查了點的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．10【知識點】二元一次方程(組)、新定義型

??+2??=5【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：{4??+??=6，解得：??=1，??=2，則2?3=4??+3??=4+6=10，故答案為：10．已知等式利用新定義化簡，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)原式=6×1?3+23=2?3+2=1；(2)原式=2√2+3?2+2?√2=√2+3．【知識點】實數(shù)的運算【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1){2???3??=1①??=???4② ，把②代入①得：2???3(???4)=1，去括號得：2???3??+12=1，解得：??=11，把??=11代入②得：??=7，??=11則方程組的解為{??=7；(2){4???2??=5①，3???4??=15②①×2?②得：5??=?5，解得：??=?1，把??=?1代入①得：?4?2??=5，解得：??=?9，2??=?1則方程組的解為{??=?9．2【知識點】靈活選擇解法解二元一次方程(組)【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案√10 (1,0) (4,?1) (3,3)作圖平移變換、勾股定理【解析】解：(1)如圖，△??1??1??1為所作，????=√12+32=√10；故答案為√10．(2)??1(1,0)，??1(4,?1)，??1(3,?3)；故答案為(1,0)，(4,?1)，(3,?3)；(3)△??1??1??1的面積=3×4?1×1×3?1×4×1?1×2×3=5.5．2 2 2第15頁，共20頁PAGE1820頁(1)(2)利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點??1、??1、??1的坐標(biāo)，然后描點即可，再利用勾股定理計算AB的長；△??1??1??1的面積．本題考查了作圖?平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22.

??=3 ????+????=2【答案】解：把{??=?2代入方程組{?????7??=8，可得： ，3???2??=可得： ，3??+14=8解得：??=?2，??=?2把{??=2

代入????+????=2中，可得：?2??+2??=2，可得新的方程組：{3???2??=2 ，?2??+2??=2??=5解得：{??=4，??=5??=?2把{??=2

代入?????7??=8中，可得：??=?11．答：乙把c抄成了?11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2．【知識點】二元一次方程組的解??=3 ????+????=2【解析】把{??=?2代入方程組{?????7??=8，由方程組中第二個式子可得：??=?2，??=?2然后把{??=2 ，求代????+????=中即可得到答案．本題考查了二元一次方程組的解難度適中關(guān)鍵是對題中已知條件的正確理解與把握23.【答案垂直的定義同位角相等兩直線平行∠1 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)同角的補(bǔ)角相等DG 內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等【知識點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】解：∵????⊥????，????⊥????(已知)∴∠??????=∠??????=90°(垂直的定義)，∴????//????(同位角相等兩直線平行)，∴∠1+∠2=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))，又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)，∴????//????(內(nèi)錯角相等兩直線平行)，∴∠??????=∠??(兩直線平行同位角相等)．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一判斷即可．本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：(1)∵????//????，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠∴∠3=∠1，∴????//????；(2)∵????//????，????//????，∠??E??=30°，∴∠??E??=∠E????=30°，????//????，又∵∠??????=80°，∴∠??????=∠??????=80°，∴∠????E=∠??????+∠E????=80°+30°=110°，又∵????平分∠E????，∴∠??????=1∠????E=55°，2∴∠??????=∠???????∠??????=80°?55°=25°．【知識點】平行線的判定、平行線的判定與性質(zhì)【解析】(1)由????//????知∠3=∠2=∠1，可得????//????；(2)由(1)利用平行線的判定得到????//????//????，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠??????=∠??????，∠??E??=∠E????，然后利用已知條件即可求出∠??????的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系解決問題．xy元，6??+3??=660根據(jù)題意得：{50×0.8??+40×0.75??=5200，??=70解得：{??=80．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1?80%)+100×80×(1?75%)=3120(元)．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元．【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用(1)x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買63660元；打折后，買50405200、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)數(shù)．本題考查了