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
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歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!專題5—指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)考試說明:1、了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像通過特殊點;理解對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用;理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。知道指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。高頻考點:1、指數(shù)冪、對數(shù)式的化簡與求值;指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用;指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非常重要的基本函數(shù),是高考中的高頻考點,在選擇題、填空題中考查其基本性質(zhì),在大題中,與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的解答題年年必考。典例分析1.(2019?新課標Ⅰ)已知,,,則A. B. C. D.2.(2013?重慶)函數(shù)的定義域為A. B. C.,, D.,,3.(2019?北京)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為.已知太陽的星等是,天狼星的星等是,則太陽與天狼星的亮度的比值為A. B.10.1 C. D.4.(2020?新課標Ⅲ)已知,.設(shè),,,則A. B. C. D.5.(2016?新課標Ⅰ)若,,則A. B. C. D.6.(2016?新課標Ⅱ)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A. B. C. D.7.(2014?山東)已知函數(shù),為常數(shù),其中,的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是A., B., C., D.,8.(2020?新課標Ⅰ)若,則A. B. C. D.分析:先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到;再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論.解答:解:因為;因為即;令,由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增;且(a);故選:.點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.(2014?山東)已知實數(shù),滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是A. B. C. D.分析:本題主要考查不等式的大小比較,利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解答:解:實數(shù),滿足,,.當時,,恒成立,.當,時,滿足,但不成立..若,則等價為成立,當,時,滿足,但不成立..若,則等價為,即,當,時,滿足,但不成立.故選:.點評:本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.真題集訓(xùn)1.(2020?新課標Ⅲ)設(shè),,,則A. B. C. D.2.(2018?新課標Ⅲ)設(shè),,則A. B. C. D.3.(2016?全國)若函數(shù),且的最大值與最小值之和為3,則A.9 B.7 C.6 D.54.(2017?全國)設(shè),則A. B. C. D.5.(2019?浙江)在同一直角坐標系中,函數(shù),且的圖象可能是A. B. C. D.6.(2019?新課標Ⅲ)函數(shù)在,的圖象大致為A. B. C. D.7.(2015?四川)某食品保鮮時間(單位:小時)與儲藏溫度(單位:滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù),,為常數(shù)).若該食品在的保鮮時間是192小時,在的保鮮時間是48小時,則該食品在的保鮮時間是A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時8.(2014?山東)已知實數(shù),滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是A. B. C. D.9.(2018?新課標Ⅰ)已知函數(shù),若(3),則.10.(2013?北京)函數(shù)的值域為.11.(2015?福建)若函數(shù)且的值域是,,則實數(shù)的取值范圍是.12.(2014?重慶)函數(shù)的最小值為.典例分析答案1.(2019?新課標Ⅰ)已知,,,則A. B. C. D.分析:由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得,,,從而得出,,的大小關(guān)系.解答:解:,,,,,故選:.點評:本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,增函數(shù)和減函數(shù)的定義,屬基礎(chǔ)題.2.(2013?重慶)函數(shù)的定義域為A. B. C.,, D.,,分析:根據(jù)“讓解析式有意義”的原則,對數(shù)的真數(shù)大于0,分母不等于0,建立不等式,解之即可.解答:解:要使原函數(shù)有意義,則,解得:,或所以原函數(shù)的定義域為,,.故選:.點評:本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法,求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則,屬于基礎(chǔ)題.3.(2019?北京)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為.已知太陽的星等是,天狼星的星等是,則太陽與天狼星的亮度的比值為A. B.10.1 C. D.分析:把已知熟記代入,化簡后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.解答:解:設(shè)太陽的星等是,天狼星的星等是,由題意可得:,,則.故選:.點評:本題考查對數(shù)的運算性質(zhì),是基礎(chǔ)的計算題.4.(2020?新課標Ⅲ)已知,.設(shè),,,則A. B. C. D.分析:利用中間值比較即可,,根據(jù)由和,得到,即可確定,,的大小關(guān)系.解答:解:由,,而,即;,,,;,,,,綜上,.故選:.點評:本題考查了三個數(shù)大小的判斷,指數(shù)對的運算和基本不等式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,是基礎(chǔ)題.5.(2016?新課標Ⅰ)若,,則A. B. C. D.分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式,逐一分析四個結(jié)論的真假,可得答案.解答:解:,,,故正確;當時,,故錯誤;,故錯誤;,故錯誤;故選:.點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.6.(2016?新課標Ⅱ)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A. B. C. D.分析:分別求出各個函數(shù)的定義域和值域,比較后可得答案.解答:解:函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為,不滿足要求;函數(shù)的定義域為,值域為,不滿足要求;函數(shù)的定義域為,值域為,不滿足要求;函數(shù)的定義域和值域均為,滿足要求;故選:.點評:本題考查的知識點是函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域,是解答的關(guān)鍵.7.(2014?山東)已知函數(shù),為常數(shù),其中,的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是A., B., C., D.,分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論.解答:解:函數(shù)單調(diào)遞減,,當時,即,即,當時,即,即,故選:.點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).8.(2020?新課標Ⅰ)若,則A. B. C. D.分析:先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到;再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論.解答:解:因為;因為即;令,由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增;且(a);故選:.點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.(2014?山東)已知實數(shù),滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是A. B. C. D.分析:本題主要考查不等式的大小比較,利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解答:解:實數(shù),滿足,,.當時,,恒成立,.當,時,滿足,但不成立..若,則等價為成立,當,時,滿足,但不成立..若,則等價為,即,當,時,滿足,但不成立.故選:.點評:本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.真題集訓(xùn)答案1.解:,,,.故選:.2.解:,,,,,,.故選:.3.解:函數(shù)且在,上單調(diào),當時,;當時,.則,兩邊同時平方得:,.故選:.4.解:,,在中,,故錯誤;在中,,故正確;在中,,故錯誤;在中,,故錯誤.故選:.5.解:由函數(shù),,當時,可得是遞減函數(shù),圖象恒過點,函數(shù),是遞增函數(shù),圖象恒過,;當時,可得是遞增函數(shù),圖象恒過點,函數(shù),是遞減函數(shù),圖象恒過,;滿足要求的圖象為:故選:.6.解:由在/r
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