人教A版高中數(shù)學(xué)選修1 2課件212演繹推理課件 精心整理

小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？？情景創(chuàng)設(shè)1：生活中的例子如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？1小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世第2章推理與證明

創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程.數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理,即證明.但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的．－－－Ｇ．波利亞．2.1.2演繹推理2第2章推理與證明創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程.數(shù)學(xué)家創(chuàng)造合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納類比復(fù)習(xí)回顧3合情推理歸納推理從特殊到一般從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析提出猜想問(wèn)題情境我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得的結(jié)論就一定正確呢?又怎樣證明一個(gè)結(jié)論呢?---演繹推理4問(wèn)題情境我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),是合情推理嗎？學(xué)生活動(dòng)5觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．2.注：■演繹推理是由一般到特殊的推理；■“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般性原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷．1.演繹推理建構(gòu)數(shù)學(xué):6從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演3.三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）4.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa73.三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以，銅能夠?qū)щ?銅是金屬,所以,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論結(jié)論小前提大前提8觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒(méi)有要求。小前提：小明超過(guò)14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？9大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）感受理解說(shuō)明:為了方便,在運(yùn)用三段論推理時(shí),常常采用省略大前提或小前提的表述方式.10解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）感受理解說(shuō)明:為了方例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:11例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例3.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,((小前提)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對(duì)邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)12例3.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),ABDC例3.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1,x2,若x1<x2,則有f(x1)<f(x2)。小前提是f(x)=?x2+2x在（?∞，1]滿足增函數(shù)的定義。任取x1,x2∈（?∞，1],且x1<x2f(x1)?f(x2)=(?x12+2x1)?(?x22+2x2)=(x2?x1)(x2+x1?2)因?yàn)閤1<x2，所以x2?x1>0;因?yàn)閤1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1?2<0;因此，f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)于是，根據(jù)“三段論”，得f(x)=?x2+2x在（?∞，1]滿足增函數(shù)的定義。證明：13例3.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)b﹤a,m﹥0,(小前提)所以mb﹤ma(結(jié)論)(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù),不等式仍成立,(大前提)mb﹤ma,ab=ab(小前提)所以ab+mb﹤ab+ma即b(a+m)﹤a(b+m)(結(jié)論)14證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(3)不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)b(a+m)<a(b+m),a(a+m)>0,(小前提)證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立(大前提)b﹤a,m﹥0,(小前提)所以mb﹤ma(結(jié)論)(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù),不等式仍成立,(大前提)mb﹤ma,ab=ab(小前提)所以ab+mb﹤ab+ma即b(a+m)﹤a(b+m)(結(jié)論)(結(jié)論)15(3)不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)證(·演繹推理具有如下特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中。(2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具。(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。歸納小結(jié)16·演繹推理具有如下特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:課堂練習(xí)17練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:課堂練習(xí)17課堂練習(xí)18課堂練習(xí)18練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).課堂練習(xí)大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤19練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般)類比(特殊到特殊)三段論(一般到特殊)回顧小結(jié)1.分類.20推理合情推理演繹推理歸納類比回顧小結(jié)1.分類.202.合情推理與演繹推理的區(qū)別:(1)特點(diǎn)①歸納是由特殊到一般的推理;②類比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.(2)從推理的結(jié)論來(lái)看：合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.回顧小結(jié)212.合情推理與演繹推理的區(qū)別:(1)特點(diǎn)①歸納是由特殊到一般(1)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.(2)演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.3.合情推理與演繹推理的相關(guān)說(shuō)明：回顧小結(jié)22(1)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.(2)演繹推課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說(shuō)笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動(dòng)作,不交頭接耳;學(xué)會(huì)傾聽:老師和同學(xué)講話時(shí),要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說(shuō)什么,說(shuō)的對(duì)不對(duì),等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點(diǎn).四.聽課做到六要:1.要做好聽課準(zhǔn)備.2.要聚精會(huì)神/專心致志,遵守課堂紀(jì)律;不講小話,不做與學(xué)無(wú)關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學(xué)動(dòng)腦,動(dòng)手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問(wèn)并大膽提出自己的疑難問(wèn)題;5.要帶著自己預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的疑難問(wèn)題,認(rèn)真聽講;6.要做好課堂筆記,沒(méi)記下的課后要補(bǔ)記.制作不易盡請(qǐng)參考制作不易盡請(qǐng)參考布置作業(yè)1.P37.習(xí)題2.1.第7題;24布置作業(yè)1.P37.習(xí)題2.1.第7題;24小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？？情景創(chuàng)設(shè)1：生活中的例子如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？25小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世第2章推理與證明

創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程.數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理,即證明.但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的．－－－Ｇ．波利亞．2.1.2演繹推理26第2章推理與證明創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程.數(shù)學(xué)家創(chuàng)造合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納類比復(fù)習(xí)回顧27合情推理歸納推理從特殊到一般從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析提出猜想問(wèn)題情境我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得的結(jié)論就一定正確呢?又怎樣證明一個(gè)結(jié)論呢?---演繹推理28問(wèn)題情境我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),是合情推理嗎？學(xué)生活動(dòng)29觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．2.注：■演繹推理是由一般到特殊的推理；■“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般性原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷．1.演繹推理建構(gòu)數(shù)學(xué):30從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演3.三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）4.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa313.三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以，銅能夠?qū)щ?銅是金屬,所以,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論結(jié)論小前提大前提32觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒(méi)有要求。小前提：小明超過(guò)14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？33大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）感受理解說(shuō)明:為了方便,在運(yùn)用三段論推理時(shí),常常采用省略大前提或小前提的表述方式.34解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）感受理解說(shuō)明:為了方例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:35例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例3.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,((小前提)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對(duì)邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)36例3.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),ABDC例3.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1,x2,若x1<x2,則有f(x1)<f(x2)。小前提是f(x)=?x2+2x在（?∞，1]滿足增函數(shù)的定義。任取x1,x2∈（?∞，1],且x1<x2f(x1)?f(x2)=(?x12+2x1)?(?x22+2x2)=(x2?x1)(x2+x1?2)因?yàn)閤1<x2，所以x2?x1>0;因?yàn)閤1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1?2<0;因此，f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)于是，根據(jù)“三段論”，得f(x)=?x2+2x在（?∞，1]滿足增函數(shù)的定義。證明：37例3.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)b﹤a,m﹥0,(小前提)所以mb﹤ma(結(jié)論)(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù),不等式仍成立,(大前提)mb﹤ma,ab=ab(小前提)所以ab+mb﹤ab+ma即b(a+m)﹤a(b+m)(結(jié)論)38證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(3)不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)b(a+m)<a(b+m),a(a+m)>0,(小前提)證(1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立(大前提)b﹤a,m﹥0,(小前提)所以mb﹤ma(結(jié)論)(2)不等式兩邊加同一個(gè)數(shù),不等式仍成立,(大前提)mb﹤ma,ab=ab(小前提)所以ab+mb﹤ab+ma即b(a+m)﹤a(b+m)(結(jié)論)(結(jié)論)39(3)不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù),不等式仍成立,(大前提)證(·演繹推理具有如下特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中。(2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具。(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。歸納小結(jié)40·演繹推理具有如下特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:課堂練習(xí)41練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:課堂練習(xí)17課堂練習(xí)42課堂練習(xí)18練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).課堂練習(xí)大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤43練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整推理