2023屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形2．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如圖，在4×4的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．34．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定5．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．以上都不對(duì)6．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．27．為測量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m8．當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支上滿足隨的增大而增大()A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤411．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，位似比為，則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開_______．14．已知，點(diǎn)A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．15．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時(shí)刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.16．如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.17．若＝2，則＝_____．18．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．20．（8分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．22．（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取并拼圖．(1)填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是__________．(2)隨機(jī)抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？23．（10分）據(jù)媒體報(bào)道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.24．（10分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請(qǐng)證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．25．（12分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？26．如圖，折疊邊長為的正方形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與邊、交于點(diǎn)、，與邊交于點(diǎn).證明：（1）；（2）若為中點(diǎn)，則；（3）的周長為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且長方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識(shí)別不同的投影圖形.2、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出和的各邊長，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號(hào)6、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：∵的一個(gè)分支上y隨x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故選B.9、B【詳解】當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故選B．10、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長線上時(shí)，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長線上時(shí)，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.11、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)．.【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）∵D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）∴位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)角的度數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長是成比例的是解題關(guān)鍵.14、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對(duì)稱軸為，根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對(duì)稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B均在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小．15、【分析】利用同一時(shí)刻實(shí)際物體與影長的比值相等進(jìn)而求出即可．【詳解】設(shè)小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用物體高度與影長的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．18、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關(guān)系，作PH⊥AB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可．【詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點(diǎn)∴BP=∴PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結(jié)OP，∵O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當(dāng)t為s或s時(shí)，⊙P與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t問題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線的距離與半徑是否相等，會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，會(huì)用t表示半徑與點(diǎn)到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會(huì)分類討論，掌握?qǐng)AP與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP．20、y=2x2+x﹣3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．21、（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí).屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.22、(1)；（2）拼成電燈或房子的概率最大．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出四種圖案哪些是中心對(duì)稱圖形，即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，∴只有A和B中圖案符合，∴正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率=；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，拼成卡通人、電燈、房子、小山的分別有2，4，4，2種情況，∴P(卡通人)==，P(電燈)==，P(房子)==，P(小山)==，∴拼成電燈或房子的概率最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x．根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000（1+x）2萬人次．根據(jù)題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．根據(jù)題意得5000（1+x）2=1．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1（1+x）=1×120%=8640萬人次．答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由∠1=∠3，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，得，結(jié)合∠B=∠D，依據(jù)兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據(jù)相似的性質(zhì)可求.【詳解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2