直線與橢圓的位置關(guān)系

關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系第1頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五1.橢圓的定義：方程為橢圓；無軌跡;線段F1F2.憶一憶知識要點第2頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五2.橢圓的方程：(2)一般方程：(3)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：第3頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五焦點在x

軸上焦點在y

軸上定義方程圖象焦點關(guān)系xyoF1F23.

兩種類型橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第4頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性

頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半長軸長為a,半短軸長為b.|x|≤b,|y|≤a4.橢圓的幾何性質(zhì)(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱半長軸長為a,半短軸長為b.第5頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

設(shè)P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠F1PF2=θ,則5.幾個重要結(jié)論：(2)當(dāng)P為短軸端點時，(3)當(dāng)P為短軸端點時，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn).第6頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

設(shè)P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠F1PF2=θ,則5.幾個重要結(jié)論：(2)當(dāng)P為短軸端點時，(3)當(dāng)P為短軸端點時，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn).第7頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五(6)焦半徑公式5.幾個重要結(jié)論：(5)過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短.第8頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五6.點與橢圓的位置關(guān)系：第9頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓的位置關(guān)系(1)

——常規(guī)計算第10頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例1、判斷橢圓與直線是否相交，若相交，求出交點坐標(biāo)，并計算兩交點中點坐標(biāo)和兩交點間距離第11頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例2、經(jīng)過橢圓的上頂點作直線，該橢圓被截得的弦長為，求直線的方程例3、過的左焦點傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點，求弦AB的中點坐標(biāo)和弦長第12頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例4、經(jīng)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于A,B兩點，求的范圍第13頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓的位置關(guān)系問題：總結(jié)得：第14頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程:1、直線與橢圓的位置關(guān)系：2、弦中點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)3、弦長其中第15頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓的位置關(guān)系(2)

——弦中點問題第16頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例5、過橢圓的右焦點作直線交橢圓于A,B兩點，若A,B的中點橫坐標(biāo)小于0.5，求斜率的范圍你能分析中點的軌跡方程嗎？法一：韋達(dá)定理，消參法二：點差法第17頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例6、求橢圓與直線的兩交點的中點坐標(biāo)法一：韋達(dá)定理法二：點差法（此法需驗證點（1,1）是否在橢圓內(nèi)）變式：求橢圓與直線的兩交點的中點坐標(biāo)？舍第18頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例7、動直線與橢圓交與A,B，求A,B中點M的軌跡方程不同的方法對于此范圍該怎么求？第19頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例8、過點（0,1）的直線與橢圓交于A,B，求A,B中點M的軌跡方程法一：韋達(dá)定理法二：點差法(此法中滲透了“交軌法”)第20頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五練習(xí)1、已知橢圓，①求斜率為-1的平行弦中點軌跡方程；②過定點（0,2）引橢圓的割線，求所得弦中點軌跡方程練習(xí)2、已知橢圓內(nèi)有一條以為中點的弦AB，求AB所在直線方程第21頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓的位置關(guān)系問題：小結(jié)：第22頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五④可通過根與系數(shù)的關(guān)系來解決中點弦問題；這其中的解題方法就是常說的“設(shè)而不求，整體代入”；⑤第23頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線與橢圓的位置關(guān)系(3)

——對稱問題和最值問題第24頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例9、橢圓上總存在不同的兩點A,B關(guān)于直線對稱，求m的范圍法一：韋達(dá)定理法二：點差法例10、已知橢圓的兩焦點為，點且，求的范圍第25頁，共28頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例11、已知橢圓，直線，求橢圓上的點到直線的距離的取值范圍例12、點P(x，y）在曲線