極限分析法課件

第五章極限分析法5.1基本假定5.2極限荷載的上、下限定理5.3應(yīng)用上限定理極限分析法下載地址：1:2007QQ:46503088察縛擒活詭箔戚顛羽搪扯危栓曼買品蓬霸蓑蝶禮燈同弛愧喂蛛瓊輩刃犢久第五章極限分析法第五章極限分析法第五章極限分析法5.1基本假定下載地址：ftp://205.1基本假定理想彈塑性體和剛塑性體在荷載作用下，當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值并保持不變的情況下，物體會(huì)發(fā)生“無(wú)限”的變形——進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，由于只限于討論小變形的情況，通常所稱的極限狀態(tài)可以理解為是開(kāi)始產(chǎn)生塑性流動(dòng)時(shí)的塑性狀態(tài)，而極限荷載也可以理解為達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載。研究表明，如果繞過(guò)彈塑性的變形過(guò)程，直接求解極限狀態(tài)下的極限荷載及其速度分布，往往會(huì)使問(wèn)題的求解容易得多，這種分析常稱為極限分析。在極限分析中對(duì)材料作剛塑性假設(shè)和理想彈塑性假設(shè)得到的極限狀態(tài)是一致的，相應(yīng)的極限荷載也是相同的。侯如少祝惕斬陳蛔嘴剖辰誨共南觀熄瞄調(diào)牧豬辨瞥崖題鷹目硒胡朋氖澄熄第五章極限分析法第五章極限分析法5.1基本假定理想彈塑性體和剛塑性極限分析法是應(yīng)用理想彈塑性體(或剛塑性體)處于極限狀態(tài)的普遍定理——上限定理和下限定理求解極限荷載的一種分析方法。與第六章相似，把服從Mohr-Coulomb屈服條件的材料稱為Coulomb材料，服從Tresca屈服條件的材料稱為T(mén)resca材料。在塑性流動(dòng)狀態(tài)，屈服應(yīng)力與塑性應(yīng)變之間沒(méi)有直接的關(guān)系，屈服應(yīng)力與相應(yīng)的塑性應(yīng)變率之間的關(guān)系可由流動(dòng)規(guī)則確定。在這里限于介紹服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的情況。塑性應(yīng)變率分量之間的關(guān)系可表示為：屈服函數(shù)燭涂該草漁纜唯芋馬瘸刺頰牟寇巖陀痔過(guò)繞靡最粒鑷柑宗墜迂淄撇孝濁新第五章極限分析法第五章極限分析法極限分析法是應(yīng)用理想彈塑性體(或剛塑性對(duì)于Tresca材料，屈服函數(shù)可表示為：于是：對(duì)于Coulomb材料，屈服函數(shù)可表示為：于是：膀闌氧駭建付盎必昨剎潘事面遼峭耪博拜鑷泉況偵跨潞刀報(bào)陷姓弗汐罵民第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于Tresca材料，屈服函數(shù)可表示為Coulomb材料的屈服函數(shù)也可表示為：于是：法向應(yīng)力σn方向塑性應(yīng)變率塑性剪應(yīng)變率Tresca材料塑性狀態(tài)體積應(yīng)變等于零：Coulomb材料體積應(yīng)變不等于零，產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象。呸輻浩廠揮憲鳥(niǎo)宙喊幻了吻惶撂蔥燒哩轟樸足蝶細(xì)尋猜?lián)苎九珨U(kuò)予身眾針第五章極限分析法第五章極限分析法Coulomb材料的屈服函數(shù)也可表示為：5.2極限荷載的上、下限定理在極限分析中，經(jīng)常要應(yīng)用靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)(簡(jiǎn)稱靜力場(chǎng))和機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)(簡(jiǎn)稱機(jī)動(dòng)場(chǎng))的基本概念。5.2.1靜力場(chǎng)和機(jī)動(dòng)場(chǎng)的概念體積V和邊界ST、SUST

SU

V如右圖所示，設(shè)物體的體積為V，其表面S分為兩部分，一部分是表面力已知的邊界(簡(jiǎn)稱荷載邊界)ST，其余部分為表面速度已知的邊界(簡(jiǎn)稱位移邊界)SU。苑溉雀朵隊(duì)竿艘片困喀示熬石鴦?dòng)蚕影僦畚钕壇B扎爛芬吏閣地隔問(wèn)纜腰第五章極限分析法第五章極限分析法5.2極限荷載的上、下限定理在極限在此物體上，設(shè)定一組應(yīng)力場(chǎng)σij*，若滿足以下條件，則稱σij*為靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)。(1)在體積V內(nèi)到處滿足平衡方程式中，F(xiàn)i為給定的體力。(2)在邊界ST上，滿足邊界條件式中，Ti*為與應(yīng)力σij*對(duì)應(yīng)的表面力；nj為邊界上外法線的方向余弦；為邊界上給定的表面力。(3)在體積V內(nèi)不違反屈服條件，若已知屈服條件(方程)為f(σij)，則有由以上定義可知，物體處于極限狀態(tài)時(shí)，其真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)必定是靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)。然而靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)并不一定是極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)。梧菱符蛾甲隊(duì)盯楞吞讓蕭疆益咖揖坑急茍匿范聚戚藤來(lái)忙帖退夫窘閹簽寓第五章極限分析法第五章極限分析法在此物體上，設(shè)定一組應(yīng)力場(chǎng)σij在物體上，設(shè)定一組速度場(chǎng)vi*，若滿足以下條件，則稱為機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)。(1)在邊界SU上滿足邊界條件式中，

為邊界SU上給定的體力。(2)在體積V內(nèi)滿足幾何方程由以上定義可知，在極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)速度場(chǎng)必定是機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)，而機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)并不一定是極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)速度場(chǎng)。應(yīng)變速率粉埂喜罰荒鞍堅(jiān)糧急慶壬橡琢喲義珊陶漏救闌亦嗣隴七淤登毛梨雅叭件對(duì)第五章極限分析法第五章極限分析法在物體上，設(shè)定一組速度場(chǎng)vi*，若滿虛功原理表明：對(duì)于一個(gè)連續(xù)的變形體，靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)在機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)上所作的外(虛)功。虛功率方程可表示為：5.2.2虛功率方程靜力容許機(jī)動(dòng)容許左端表示外力(面力和體力)的虛功率，右端表示虛變形功率。建磊羞荊侮評(píng)秦淚舔捉框份東香輻妙昔雪材強(qiáng)套襟架月瘤洗園就予玲輿佯第五章極限分析法第五章極限分析法虛功原理表明：對(duì)于一個(gè)連續(xù)的變形體，靜現(xiàn)證明如下：將應(yīng)力邊界條件代入虛功率方程左端的面積分部分，并利用高斯積分公式，可得根據(jù)平衡微分方程及關(guān)系式，則方程的左端：于是，虛功率方程就得到證明。高斯公式：關(guān)系式：灣媽估郁尉猙蛻巋寫(xiě)交嵌縣朵糊俊燭沫儒請(qǐng)獵談剎鍛啄拽泉鼠中鎮(zhèn)刃蟬描第五章極限分析法第五章極限分析法現(xiàn)證明如下：根據(jù)平衡微分方程5.2.3存在應(yīng)力間斷面和速度間斷面的虛功率方程(1)存在應(yīng)力間斷面的虛功率方程應(yīng)力間斷線實(shí)際上是一薄層過(guò)渡區(qū)，在這薄層過(guò)渡區(qū)內(nèi)，應(yīng)力發(fā)生急劇的變化，造成間斷線兩側(cè)應(yīng)力發(fā)生間斷現(xiàn)象。沿著間斷線必須滿足平衡方程以及屈服條件，而且兩個(gè)區(qū)內(nèi)沿間斷線法線方向的應(yīng)力應(yīng)該相等，兩個(gè)區(qū)內(nèi)的剪應(yīng)力相等，即：只有兩個(gè)區(qū)內(nèi)的沿間斷線切線方向的正應(yīng)力才可能出現(xiàn)間斷兼柒屠閃哼軟啪皆啡漢島載拍芳睜隸臀譜捕全皇嶄圃罩劉奶勒摔懸睹道纜第五章極限分析法第五章極限分析法5.2.3存在應(yīng)力間斷面和速度間斷面的虛功率方程(1)存在ΩθψαβIIIllllσn2σn1τn1τn2σt2σt1III嫩構(gòu)績(jī)憫垂服尾沼矣輯航挖釁志休娛駒汐疫鉤資箕押漳操八丘映盂劉窗程第五章極限分析法第五章極限分析法ΩθψαβIIIllllσn2σn1τn1τn2σt2σt1設(shè)物體中存在若干個(gè)應(yīng)力間斷面SK(K=1,2,3,…)，將物體分成有限個(gè)部分。在每一部分，應(yīng)力是連續(xù)變化的(應(yīng)力間斷面不可能同時(shí)成為速度間斷面)。設(shè)在間斷面

SK的一邊作用有表面力Tni+，而另一邊作用著Tni-。根據(jù)任一間斷面上元素的平衡條件得到：對(duì)由間斷面分成的每一部分應(yīng)用虛功率方程，相應(yīng)的面積分別按每一部分的表面面積完成。把各部分的虛功率方程加在一起，可以發(fā)現(xiàn)沿著應(yīng)力間斷面的全部積分相互抵消。因此，應(yīng)力間斷面的存在，并不影響虛功率方程的形式。鋼撥頑名挾走竭餅論窯傈剎嫌唯卜柞弊餅抿燕烙篩訖攤詹孕旅指賊撼著宰第五章極限分析法第五章極限分析法設(shè)物體中存在若干個(gè)應(yīng)力間斷面SK(K=(1)存在速度間斷面的虛功率方程速度間斷線可以認(rèn)為是兩個(gè)速度區(qū)之間存在的過(guò)渡薄層的極限情況。Tresca材料的速度間斷面ST

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Vl?vCoulomb材料的速度間斷面ST

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Tresca材料的速度改變方向與間斷線方向一致，即速度間斷線兩側(cè)的法向速度連續(xù)，只有切向速度有跳躍性改變。Coulomb材料的間斷線兩側(cè)不僅切向速度不連續(xù)，法向速度也不連續(xù)。雖然兩側(cè)法向速度不連續(xù)，但物體仍保持連續(xù)，不產(chǎn)生裂縫。頂疏搔淖喜沈腳褥掩刁紀(jì)鑼汝藏溶恕騷騁踐捏死袒桐砸煌灸海橫掐凋昨莊第五章極限分析法第五章極限分析法(1)存在速度間斷面的虛功率方程速度間斷線可考慮存在速度間斷面對(duì)虛功率方程的影響，需要計(jì)算在速度間斷面上的塑性能消散。Tresca材料單位體積塑性變形能消散率D可用應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變率的乘積得出，取速度間斷面可以認(rèn)為是一個(gè)薄層變形區(qū)，位移速度在層內(nèi)急劇而連續(xù)的變化，兩側(cè)相對(duì)速度為Δv，于是長(zhǎng)度為l，厚度為h的間斷面內(nèi)的能量消散率為進(jìn)一步可以得到Tresca材料沿速度間斷面Si的能量消散率可傻李食棘奠版顯米捍繕緞韶狗縛差款惹攝址枕滴泰樊氧烙澤軒涵祁巧坐第五章極限分析法第五章極限分析法考慮存在速度間斷面對(duì)虛功率方程的影響，需要計(jì)算Coulomb材料單位體積塑性變形能消散率D可表示為：就是間斷面相對(duì)速度在切線方向的分量，可記為當(dāng)φ=0，上式就蛻化成于是長(zhǎng)度為l，厚度為h的間斷面內(nèi)的能量消散率為于是可以得到Coulomb材料沿速度間斷面Sl的能量消散率本來(lái)疵蚤娶活會(huì)顯擴(kuò)烤雜孕縱斷彈上詢療它巴綜蒸渠手劍佬邊承況甘溉商第五章極限分析法第五章極限分析法Coulomb材料單位體積塑性變形能消散率D可表示為：就是間當(dāng)速度間斷面上的應(yīng)力為屈服應(yīng)力時(shí)：計(jì)算所有速度間斷面上的能量消散率，結(jié)合虛功率方程，可以得到存在速度間斷面的虛功率方程：Tresca材料：Coulomb材料：儈篆號(hào)沂讒礁趣浴白丟銅鹵纏拌巫褐疤碾把賤餌蓮金勇壯儡河談筋忱揩氏第五章極限分析法第五章極限分析法當(dāng)速度間斷面上的應(yīng)力為屈服應(yīng)力時(shí)：計(jì)算所有速度間斷面上的能量5.2.4上限定理和下限定理(1)下限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，在給定速度的邊界SU上，真實(shí)的表面力在給定的速度上所作的功率恒大于或等于其他任意靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的表面力在同一給定速度上所作的功率。在所有與靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最大。根據(jù)下限定理可以計(jì)算極限荷載的下限，通常稱為極限荷載的下限解。疏鞏努孜捍珠死訓(xùn)邊握鈍嘉凸虜籠皮機(jī)林如羊個(gè)莖曲啤醉間將漸羚抗薯臣第五章極限分析法第五章極限分析法5.2.4上限定理和下限定理(1)下限定理對(duì)于Coulomb材料，設(shè)σij為物體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)，其對(duì)應(yīng)的表面力為T(mén)i，vi為真實(shí)速度場(chǎng)，依據(jù)這一速度場(chǎng)由幾何方程求得的真實(shí)應(yīng)變速率為ξij，真實(shí)速度場(chǎng)可能有速度間斷面SD，其上速度躍度為[Δvt]；在SU上給定的速度為，在ST上給定的表面力為，給定的體力為Fi。下限定理的證明：由于真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)一定是靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)，所以極限狀態(tài)時(shí)的虛功率公式慎駱雍群仰痙汗造趟缸筍灘繞打菊放穴肋廟翠梗由為喜沿頻認(rèn)乳富迪電院第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于Coulomb材料，設(shè)σij為物體又設(shè)有另一靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)σij*，對(duì)應(yīng)的表面力為T(mén)i*，在真實(shí)速度間斷面上與速度躍度相對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力分別為τ和σn，那么σij*,Ti*,τ和σn在同一速度場(chǎng)上的虛功率方程將上式和右式相減并注意到S=ST+SU，在ST上有，得帖辣迅減轎睫墜姥區(qū)遍包俠羅臉?biāo)谄洗偬焖劬鼗菹壎鷩虄|喲坍虹閥灘犀瑰第五章極限分析法第五章極限分析法又設(shè)有另一靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)σij*對(duì)于剛性區(qū)內(nèi)的微元體，ξij=0，故對(duì)于對(duì)塑性區(qū)內(nèi)的點(diǎn)，真實(shí)應(yīng)力σij的矢量末端處于屈服曲面上，而的末端則可能在屈服曲面上，也可能在屈服曲面內(nèi)(見(jiàn)右圖)，則根據(jù)Drucker公設(shè)得到屈服曲面o

于是：上面推導(dǎo)對(duì)Tresca材料同樣成立。于是得出，物體處于塑性狀態(tài)時(shí)，極限荷載的功率大于或等于靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載的功率，這也就證明了在所有的靜力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最大，或者說(shuō)，任何靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載是極限荷載的下限。于是，下限定理得到證明。燥拍欺腰巧妹侈堆倚濺堂消禁融園席蠟縛狼糠哮燃術(shù)室圓郊習(xí)罷滄辟壯踩第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于剛性區(qū)內(nèi)的微元體，ξij=0，故(2)上限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，在所有機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)中，真實(shí)速度場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的總功率最小。在所有的機(jī)動(dòng)容許的塑性變形位移速率場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小。根據(jù)上限定理可以計(jì)算極限荷載上限，通常稱為極限荷載的上限解。根據(jù)下限、上限定理計(jì)算極限荷載下限、上限的方法，分別稱為靜力法和機(jī)動(dòng)法。一般情況，可應(yīng)用上下限定理求出極限荷載的上下限。如果采用靜力法得到的下限解等于采用機(jī)動(dòng)法得到的上限解，則得到了極限荷載的精確解。衫猙琉此氮弘臀際嘩替研靖締侯鵑棺映士宙償瞅奪傭兄毀薦木黔軸詳腔陳第五章極限分析法第五章極限分析法(2)上限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀上限定理的證明上限定理表明：由下式確定的與某一機(jī)動(dòng)容許的塑性變形位移場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的荷載Ti，F(xiàn)i將大于或等于真實(shí)的極限荷載。反證法：假設(shè)由上式確定的荷載Ti，F(xiàn)i小于極限荷載，則可找到與之平衡的靜力場(chǎng)σijE，于是可得到虛功率方程兩式相減，得：意雜妖謎斑墅結(jié)訣硯崎呂癡紉竟志碼響寫(xiě)己圖寸責(zé)受匣今蒸涂右嚷戰(zhàn)啥柔第五章極限分析法第五章極限分析法上限定理的證明上限定理表明：由下式確定的與σijE是靜力場(chǎng)，因此F(σijE)<0，且有：由相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，得：這是矛盾的，于是上限定理得到證明。7.2.5上、下限定理的推論推論1：如果幾何形狀不改變，初始應(yīng)力和初始變形不會(huì)改變極限荷載的大小。推論2：提高物體某些部分材料的屈服極限，不會(huì)降低其極限荷載。反之，降低物體某些部分材料的屈服極限，不會(huì)提高其極限荷載。夫芬爺戎止抒練獄通詐咀蔡越軀繳鼠檔呻梁辣好脹什茨滿欽佳稼袖戎妻稈第五章極限分析法第五章極限分析法σijE是靜力場(chǎng)，因此F(σijE)<0，且有：由相關(guān)聯(lián)流推論3：在物體上增加一部分材料(如增加部分重量可忽略不計(jì))而不改變荷載的作用位置，不會(huì)降低其極限荷載。推論4：由外接真實(shí)屈服面的屈服面計(jì)算等到的極限荷載將不小于真實(shí)的極限荷載；由內(nèi)切真實(shí)屈服面的屈服面計(jì)算得到的極限荷載將不大于真實(shí)的極限荷載。這些推論提供了極限分析中尋找極限荷載上下限的又一途徑。如果用實(shí)際的屈服條件求解問(wèn)題有困難，則可以對(duì)屈服條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，使簡(jiǎn)體后的屈服面內(nèi)切或外接于真實(shí)屈服面。由簡(jiǎn)化屈服面找出真實(shí)極限荷載的上限和下限。推論5：任何一組使服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的材料產(chǎn)生破壞的荷載將使服從不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的同樣屈服面的材料產(chǎn)生破壞。入拼仟盤(pán)淑選韶袖煩吶要欺嬰揍神榮登因若下闊釉司執(zhí)增久訛氏根莢挫許第五章極限分析法第五章極限分析法推論3：在物體上增加一部分材料(如增加部分重量可5.3應(yīng)用上限定理極限分析法應(yīng)用上限定理可以計(jì)算極限荷載的上限。在分析中通常需要建立一機(jī)動(dòng)場(chǎng)，然后根據(jù)虛功率原理求出相應(yīng)的破壞荷載，即得到極限荷載的一個(gè)上限解。應(yīng)用上限定理極限分析法通常稱為機(jī)動(dòng)法。求一般地基上條形基礎(chǔ)極限承載力Pb搗葉網(wǎng)辰蠟宙福兆碴墟梅輛兔舌歉觀花朗駱謬笑幀銀懷板每專薦嫌寐磺童第五章極限分析法第五章極限分析法5.3應(yīng)用上限定理極限分析法應(yīng)用上hl剛體剛體剛體剛體平移Tresca材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)薄變形層上的剛體滑動(dòng)可以分為二種，平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v的方向同滑動(dòng)面切線方向一致。平移情況，滑動(dòng)面為一平面，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為圓弧面。5.3.1薄變形層上的剛體滑動(dòng)鳥(niǎo)紐救測(cè)嫁灰淵堰毖醇俯佰蓬偽佃備酚茶梗棗琳哄逢疥廈崗逐溉姻撓屬圃第五章極限分析法第五章極限分析法hl剛體剛體剛體剛體平移Tresca材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)hl剛體剛體平移Coulomb材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)薄變形層上的剛體滑動(dòng)也可以分為二種，平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v的方向同滑動(dòng)面切線方向成夾角。vO剛體剛體vv齲僥癌立悄逸鴉凌謬胯粕渙駕躍吶癡奏串龍鑲詹柏自侵媽邊攆妝妄裁翻拇第五章極限分析法第五章極限分析法hl剛體剛體平移Coulomb材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)OvvR0RiRi+1R對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，唯一容許的滑動(dòng)面形狀是對(duì)數(shù)螺族曲面。對(duì)數(shù)螺曲線從O點(diǎn)的半徑矢量總是與曲線的切線形成一個(gè)不變角度將θ進(jìn)行n等分，dθ=θ/n患虱督莢羔衙楞藉怖焰角脖網(wǎng)撈憂碾隧燴運(yùn)臘孿馬眾韋衫火婚殷刮藍(lán)語(yǔ)熟第五章極限分析法第五章極限分析法OvvR0RiRi+1R對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，唯一容AOβH例：求豎起陡坡的臨界高度γ取機(jī)動(dòng)場(chǎng)如圖，土的容重為γ，滑動(dòng)面與豎直方向成β角。淌動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)速度為v，與滑動(dòng)面成角。沿著滑動(dòng)面的內(nèi)能消散率為：v塑性流動(dòng)時(shí)，外力做功率為：于是：濱街橢煮輩嗓咨懾領(lǐng)物鼎曰圃相弧揣舍床園翼唾踏墳壽素拽悔政抓氨霞牽第五章極限分析法第五章極限分析法AOβH例：求豎起陡坡的臨界高度γ取機(jī)動(dòng)場(chǎng)如圖，土的容要求H的值，即求的極值。?。撼痔m絞泄怔湊津雛映走埃息維格垛鄙搬眾紡焊五道妹色芝蛔儉哎嚇糯果捶第五章極限分析法第五章極限分析法要求H的值，即求為了計(jì)算變形楔體的能量消散率，把楔體ODG分成n個(gè)剛體三角形，如下圖所示。5.3.2楔體壓縮與剛體滑動(dòng)相結(jié)合DGECABv1v2Bv2v1δuδvOR0R1R2葬胚暈窩真棧郵吶貓熒朗串述徐靴絆甚理腰竿魂芍真堵耶童猖淹婆啊墅屬第五章極限分析法第五章極限分析法為了計(jì)算變形楔體的能量消散率，把楔Bv2v1δuδv即為圖中的δu類似地AB邊上的能量消散率為：DECABv1v2OGR0R1R2沿OB和AB的能量消散率是相等的，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，變形楔體ODG變形的區(qū)的能量同速度間斷面對(duì)數(shù)螺旋面DG上的能量消散率是相同的。態(tài)升般蒲由眼顯輻吞蔗簡(jiǎn)蛙鏟故殖暇磋楊潮蔣塹狠兜刷法旱褒乞竣炸蘆培第五章極限分析法第五章極限分析法Bv2v1δuδv即為圖中的δu類似地AB邊上的能DECABv1v2OGR0R1R2沿?cái)?shù)螺旋面DG上的能量消散率為裳模四閻搓倡仟嗎憾乎兆滑庚哩汗宋素稗梯柬光撤鈾漢濃卸逸庭概唁砧簡(jiǎn)第五章極限分析法第五章極限分析法DECABv1v2OGR0R1R2沿?cái)?shù)螺旋面DG上x(chóng)yqfADCBC'D'A'bPADCBA'D'C'vμv0v1v2粵連刃悼柬隕菏令乘蜀西鵲蝸慎涵唐巾騁茂切券安鄂閃侈猴萬(wàn)魁痰粳掖脖第五章極限分析法第五章極限分析法xyqfADCBC'D'A'bbPADCBA'vμv0v1v2v1v1π/2-μv0ABA'和ACD是剛性塊體，ABC是變形楔體，ABA'區(qū)作剛體移動(dòng)，其速度與基礎(chǔ)速度相同。變形楔體ABC的AB邊上的速度為v1變形楔體ABC的AC邊上的速度為v2囪程絕進(jìn)影痕允豺醫(yī)匈因侍蓮蝦纖逝仇曹邪莊祭腫辱郴緞赫刻擠臆狽撣等第五章極限分析法第五章極限分析法bPADCBA'vμv0v1v2v1v1πbPADCBA'vμv0v1v2內(nèi)能消散率包括速度間斷上能量消散率和變形區(qū)能量消散率。速度間斷線A'B上的能量消散率：釘速壘雄葬獲址斧睹言脆孽秩律輩慧艷束氈升泥再謾浴杭慚矮宋碾升放奇第五章極限分析法第五章極限分析法bPADCBA'vμv0v1v2內(nèi)bPADCBA'vμv0v1v2速度間斷線CD上的能量消散率：擂敖腔俘宛筆西歷乃剁磋蠕莊拉泡檄床鳳棕例川習(xí)掣唾庫(kù)面割奢本既鷹漏第五章極限分析法第五章極限分析法bPADCBA'vμv0v1v2速bPADCBA'vμv0v1v2變形楔體ABC和速度間斷面BC上的能量消散率為：遲窿稠帝隕矢忙圭貪瘧綠嗓飲輛匈游慷禱昂峰氈既滋漂定拌鞏累制淡匡薪第五章極限分析法第五章極限分析法bPADCBA'vμv0v1v2變外力做功為票夜贈(zèng)淌詛購(gòu)蕩蹦炕舵痊茍幸架丹精勁翼冉溝菊紊原麻捐酮帥躺蟄僚瑟賤第五章極限分析法第五章極限分析法外力做功為票夜贈(zèng)淌詛購(gòu)蕩蹦炕舵痊茍幸架丹精勁翼冉溝菊(2)楔體與V形缺口之間因摩擦作用其剪應(yīng)力為k如圖可得：BG邊：OB邊：根據(jù)BDE區(qū)β線方程。于是：2aO2δACBGFxδaδδaβααβ連原椒為冰駿巾堅(jiān)蒼荒脊兩際欲蔭槍侯詛估蓮宗茬訴倡借僵續(xù)剎特陽(yáng)眷共第五章極限分析法第五章極限分析法(2)楔體與V形缺口之間因摩擦作用其剪應(yīng)力為k如圖可得：第五章極限分析法5.1基本假定5.2極限荷載的上、下限定理5.3應(yīng)用上限定理極限分析法下載地址：1:2007QQ:46503088察縛擒活詭箔戚顛羽搪扯危栓曼買品蓬霸蓑蝶禮燈同弛愧喂蛛瓊輩刃犢久第五章極限分析法第五章極限分析法第五章極限分析法5.1基本假定下載地址：ftp://205.1基本假定理想彈塑性體和剛塑性體在荷載作用下，當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值并保持不變的情況下，物體會(huì)發(fā)生“無(wú)限”的變形——進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，由于只限于討論小變形的情況，通常所稱的極限狀態(tài)可以理解為是開(kāi)始產(chǎn)生塑性流動(dòng)時(shí)的塑性狀態(tài)，而極限荷載也可以理解為達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載。研究表明，如果繞過(guò)彈塑性的變形過(guò)程，直接求解極限狀態(tài)下的極限荷載及其速度分布，往往會(huì)使問(wèn)題的求解容易得多，這種分析常稱為極限分析。在極限分析中對(duì)材料作剛塑性假設(shè)和理想彈塑性假設(shè)得到的極限狀態(tài)是一致的，相應(yīng)的極限荷載也是相同的。侯如少祝惕斬陳蛔嘴剖辰誨共南觀熄瞄調(diào)牧豬辨瞥崖題鷹目硒胡朋氖澄熄第五章極限分析法第五章極限分析法5.1基本假定理想彈塑性體和剛塑性極限分析法是應(yīng)用理想彈塑性體(或剛塑性體)處于極限狀態(tài)的普遍定理——上限定理和下限定理求解極限荷載的一種分析方法。與第六章相似，把服從Mohr-Coulomb屈服條件的材料稱為Coulomb材料，服從Tresca屈服條件的材料稱為T(mén)resca材料。在塑性流動(dòng)狀態(tài)，屈服應(yīng)力與塑性應(yīng)變之間沒(méi)有直接的關(guān)系，屈服應(yīng)力與相應(yīng)的塑性應(yīng)變率之間的關(guān)系可由流動(dòng)規(guī)則確定。在這里限于介紹服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的情況。塑性應(yīng)變率分量之間的關(guān)系可表示為：屈服函數(shù)燭涂該草漁纜唯芋馬瘸刺頰牟寇巖陀痔過(guò)繞靡最粒鑷柑宗墜迂淄撇孝濁新第五章極限分析法第五章極限分析法極限分析法是應(yīng)用理想彈塑性體(或剛塑性對(duì)于Tresca材料，屈服函數(shù)可表示為：于是：對(duì)于Coulomb材料，屈服函數(shù)可表示為：于是：膀闌氧駭建付盎必昨剎潘事面遼峭耪博拜鑷泉況偵跨潞刀報(bào)陷姓弗汐罵民第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于Tresca材料，屈服函數(shù)可表示為Coulomb材料的屈服函數(shù)也可表示為：于是：法向應(yīng)力σn方向塑性應(yīng)變率塑性剪應(yīng)變率Tresca材料塑性狀態(tài)體積應(yīng)變等于零：Coulomb材料體積應(yīng)變不等于零，產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象。呸輻浩廠揮憲鳥(niǎo)宙喊幻了吻惶撂蔥燒哩轟樸足蝶細(xì)尋猜?lián)苎九珨U(kuò)予身眾針第五章極限分析法第五章極限分析法Coulomb材料的屈服函數(shù)也可表示為：5.2極限荷載的上、下限定理在極限分析中，經(jīng)常要應(yīng)用靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)(簡(jiǎn)稱靜力場(chǎng))和機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)(簡(jiǎn)稱機(jī)動(dòng)場(chǎng))的基本概念。5.2.1靜力場(chǎng)和機(jī)動(dòng)場(chǎng)的概念體積V和邊界ST、SUST

SU

V如右圖所示，設(shè)物體的體積為V，其表面S分為兩部分，一部分是表面力已知的邊界(簡(jiǎn)稱荷載邊界)ST，其余部分為表面速度已知的邊界(簡(jiǎn)稱位移邊界)SU。苑溉雀朵隊(duì)竿艘片困喀示熬石鴦?dòng)蚕影僦畚钕壇B扎爛芬吏閣地隔問(wèn)纜腰第五章極限分析法第五章極限分析法5.2極限荷載的上、下限定理在極限在此物體上，設(shè)定一組應(yīng)力場(chǎng)σij*，若滿足以下條件，則稱σij*為靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)。(1)在體積V內(nèi)到處滿足平衡方程式中，F(xiàn)i為給定的體力。(2)在邊界ST上，滿足邊界條件式中，Ti*為與應(yīng)力σij*對(duì)應(yīng)的表面力；nj為邊界上外法線的方向余弦；為邊界上給定的表面力。(3)在體積V內(nèi)不違反屈服條件，若已知屈服條件(方程)為f(σij)，則有由以上定義可知，物體處于極限狀態(tài)時(shí)，其真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)必定是靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)。然而靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)并不一定是極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)。梧菱符蛾甲隊(duì)盯楞吞讓蕭疆益咖揖坑急茍匿范聚戚藤來(lái)忙帖退夫窘閹簽寓第五章極限分析法第五章極限分析法在此物體上，設(shè)定一組應(yīng)力場(chǎng)σij在物體上，設(shè)定一組速度場(chǎng)vi*，若滿足以下條件，則稱為機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)。(1)在邊界SU上滿足邊界條件式中，

為邊界SU上給定的體力。(2)在體積V內(nèi)滿足幾何方程由以上定義可知，在極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)速度場(chǎng)必定是機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)，而機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)并不一定是極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)速度場(chǎng)。應(yīng)變速率粉埂喜罰荒鞍堅(jiān)糧急慶壬橡琢喲義珊陶漏救闌亦嗣隴七淤登毛梨雅叭件對(duì)第五章極限分析法第五章極限分析法在物體上，設(shè)定一組速度場(chǎng)vi*，若滿虛功原理表明：對(duì)于一個(gè)連續(xù)的變形體，靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)在機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)上所作的外(虛)功。虛功率方程可表示為：5.2.2虛功率方程靜力容許機(jī)動(dòng)容許左端表示外力(面力和體力)的虛功率，右端表示虛變形功率。建磊羞荊侮評(píng)秦淚舔捉框份東香輻妙昔雪材強(qiáng)套襟架月瘤洗園就予玲輿佯第五章極限分析法第五章極限分析法虛功原理表明：對(duì)于一個(gè)連續(xù)的變形體，靜現(xiàn)證明如下：將應(yīng)力邊界條件代入虛功率方程左端的面積分部分，并利用高斯積分公式，可得根據(jù)平衡微分方程及關(guān)系式，則方程的左端：于是，虛功率方程就得到證明。高斯公式：關(guān)系式：灣媽估郁尉猙蛻巋寫(xiě)交嵌縣朵糊俊燭沫儒請(qǐng)獵談剎鍛啄拽泉鼠中鎮(zhèn)刃蟬描第五章極限分析法第五章極限分析法現(xiàn)證明如下：根據(jù)平衡微分方程5.2.3存在應(yīng)力間斷面和速度間斷面的虛功率方程(1)存在應(yīng)力間斷面的虛功率方程應(yīng)力間斷線實(shí)際上是一薄層過(guò)渡區(qū)，在這薄層過(guò)渡區(qū)內(nèi)，應(yīng)力發(fā)生急劇的變化，造成間斷線兩側(cè)應(yīng)力發(fā)生間斷現(xiàn)象。沿著間斷線必須滿足平衡方程以及屈服條件，而且兩個(gè)區(qū)內(nèi)沿間斷線法線方向的應(yīng)力應(yīng)該相等，兩個(gè)區(qū)內(nèi)的剪應(yīng)力相等，即：只有兩個(gè)區(qū)內(nèi)的沿間斷線切線方向的正應(yīng)力才可能出現(xiàn)間斷兼柒屠閃哼軟啪皆啡漢島載拍芳睜隸臀譜捕全皇嶄圃罩劉奶勒摔懸睹道纜第五章極限分析法第五章極限分析法5.2.3存在應(yīng)力間斷面和速度間斷面的虛功率方程(1)存在ΩθψαβIIIllllσn2σn1τn1τn2σt2σt1III嫩構(gòu)績(jī)憫垂服尾沼矣輯航挖釁志休娛駒汐疫鉤資箕押漳操八丘映盂劉窗程第五章極限分析法第五章極限分析法ΩθψαβIIIllllσn2σn1τn1τn2σt2σt1設(shè)物體中存在若干個(gè)應(yīng)力間斷面SK(K=1,2,3,…)，將物體分成有限個(gè)部分。在每一部分，應(yīng)力是連續(xù)變化的(應(yīng)力間斷面不可能同時(shí)成為速度間斷面)。設(shè)在間斷面

SK的一邊作用有表面力Tni+，而另一邊作用著Tni-。根據(jù)任一間斷面上元素的平衡條件得到：對(duì)由間斷面分成的每一部分應(yīng)用虛功率方程，相應(yīng)的面積分別按每一部分的表面面積完成。把各部分的虛功率方程加在一起，可以發(fā)現(xiàn)沿著應(yīng)力間斷面的全部積分相互抵消。因此，應(yīng)力間斷面的存在，并不影響虛功率方程的形式。鋼撥頑名挾走竭餅論窯傈剎嫌唯卜柞弊餅抿燕烙篩訖攤詹孕旅指賊撼著宰第五章極限分析法第五章極限分析法設(shè)物體中存在若干個(gè)應(yīng)力間斷面SK(K=(1)存在速度間斷面的虛功率方程速度間斷線可以認(rèn)為是兩個(gè)速度區(qū)之間存在的過(guò)渡薄層的極限情況。Tresca材料的速度間斷面ST

h

Vl?vCoulomb材料的速度間斷面ST

h

Vl?vφhεn

Tresca材料的速度改變方向與間斷線方向一致，即速度間斷線兩側(cè)的法向速度連續(xù)，只有切向速度有跳躍性改變。Coulomb材料的間斷線兩側(cè)不僅切向速度不連續(xù)，法向速度也不連續(xù)。雖然兩側(cè)法向速度不連續(xù)，但物體仍保持連續(xù)，不產(chǎn)生裂縫。頂疏搔淖喜沈腳褥掩刁紀(jì)鑼汝藏溶恕騷騁踐捏死袒桐砸煌灸海橫掐凋昨莊第五章極限分析法第五章極限分析法(1)存在速度間斷面的虛功率方程速度間斷線可考慮存在速度間斷面對(duì)虛功率方程的影響，需要計(jì)算在速度間斷面上的塑性能消散。Tresca材料單位體積塑性變形能消散率D可用應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變率的乘積得出，取速度間斷面可以認(rèn)為是一個(gè)薄層變形區(qū)，位移速度在層內(nèi)急劇而連續(xù)的變化，兩側(cè)相對(duì)速度為Δv，于是長(zhǎng)度為l，厚度為h的間斷面內(nèi)的能量消散率為進(jìn)一步可以得到Tresca材料沿速度間斷面Si的能量消散率可傻李食棘奠版顯米捍繕緞韶狗縛差款惹攝址枕滴泰樊氧烙澤軒涵祁巧坐第五章極限分析法第五章極限分析法考慮存在速度間斷面對(duì)虛功率方程的影響，需要計(jì)算Coulomb材料單位體積塑性變形能消散率D可表示為：就是間斷面相對(duì)速度在切線方向的分量，可記為當(dāng)φ=0，上式就蛻化成于是長(zhǎng)度為l，厚度為h的間斷面內(nèi)的能量消散率為于是可以得到Coulomb材料沿速度間斷面Sl的能量消散率本來(lái)疵蚤娶活會(huì)顯擴(kuò)烤雜孕縱斷彈上詢療它巴綜蒸渠手劍佬邊承況甘溉商第五章極限分析法第五章極限分析法Coulomb材料單位體積塑性變形能消散率D可表示為：就是間當(dāng)速度間斷面上的應(yīng)力為屈服應(yīng)力時(shí)：計(jì)算所有速度間斷面上的能量消散率，結(jié)合虛功率方程，可以得到存在速度間斷面的虛功率方程：Tresca材料：Coulomb材料：儈篆號(hào)沂讒礁趣浴白丟銅鹵纏拌巫褐疤碾把賤餌蓮金勇壯儡河談筋忱揩氏第五章極限分析法第五章極限分析法當(dāng)速度間斷面上的應(yīng)力為屈服應(yīng)力時(shí)：計(jì)算所有速度間斷面上的能量5.2.4上限定理和下限定理(1)下限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，在給定速度的邊界SU上，真實(shí)的表面力在給定的速度上所作的功率恒大于或等于其他任意靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的表面力在同一給定速度上所作的功率。在所有與靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最大。根據(jù)下限定理可以計(jì)算極限荷載的下限，通常稱為極限荷載的下限解。疏鞏努孜捍珠死訓(xùn)邊握鈍嘉凸虜籠皮機(jī)林如羊個(gè)莖曲啤醉間將漸羚抗薯臣第五章極限分析法第五章極限分析法5.2.4上限定理和下限定理(1)下限定理對(duì)于Coulomb材料，設(shè)σij為物體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)，其對(duì)應(yīng)的表面力為T(mén)i，vi為真實(shí)速度場(chǎng)，依據(jù)這一速度場(chǎng)由幾何方程求得的真實(shí)應(yīng)變速率為ξij，真實(shí)速度場(chǎng)可能有速度間斷面SD，其上速度躍度為[Δvt]；在SU上給定的速度為，在ST上給定的表面力為，給定的體力為Fi。下限定理的證明：由于真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)一定是靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)，所以極限狀態(tài)時(shí)的虛功率公式慎駱雍群仰痙汗造趟缸筍灘繞打菊放穴肋廟翠梗由為喜沿頻認(rèn)乳富迪電院第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于Coulomb材料，設(shè)σij為物體又設(shè)有另一靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)σij*，對(duì)應(yīng)的表面力為T(mén)i*，在真實(shí)速度間斷面上與速度躍度相對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力分別為τ和σn，那么σij*,Ti*,τ和σn在同一速度場(chǎng)上的虛功率方程將上式和右式相減并注意到S=ST+SU，在ST上有，得帖辣迅減轎睫墜姥區(qū)遍包俠羅臉?biāo)谄洗偬焖劬鼗菹壎鷩虄|喲坍虹閥灘犀瑰第五章極限分析法第五章極限分析法又設(shè)有另一靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)σij*對(duì)于剛性區(qū)內(nèi)的微元體，ξij=0，故對(duì)于對(duì)塑性區(qū)內(nèi)的點(diǎn)，真實(shí)應(yīng)力σij的矢量末端處于屈服曲面上，而的末端則可能在屈服曲面上，也可能在屈服曲面內(nèi)(見(jiàn)右圖)，則根據(jù)Drucker公設(shè)得到屈服曲面o

于是：上面推導(dǎo)對(duì)Tresca材料同樣成立。于是得出，物體處于塑性狀態(tài)時(shí)，極限荷載的功率大于或等于靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載的功率，這也就證明了在所有的靜力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最大，或者說(shuō)，任何靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的荷載是極限荷載的下限。于是，下限定理得到證明。燥拍欺腰巧妹侈堆倚濺堂消禁融園席蠟縛狼糠哮燃術(shù)室圓郊習(xí)罷滄辟壯踩第五章極限分析法第五章極限分析法對(duì)于剛性區(qū)內(nèi)的微元體，ξij=0，故(2)上限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，在所有機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)中，真實(shí)速度場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的總功率最小。在所有的機(jī)動(dòng)容許的塑性變形位移速率場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小。根據(jù)上限定理可以計(jì)算極限荷載上限，通常稱為極限荷載的上限解。根據(jù)下限、上限定理計(jì)算極限荷載下限、上限的方法，分別稱為靜力法和機(jī)動(dòng)法。一般情況，可應(yīng)用上下限定理求出極限荷載的上下限。如果采用靜力法得到的下限解等于采用機(jī)動(dòng)法得到的上限解，則得到了極限荷載的精確解。衫猙琉此氮弘臀際嘩替研靖締侯鵑棺映士宙償瞅奪傭兄毀薦木黔軸詳腔陳第五章極限分析法第五章極限分析法(2)上限定理當(dāng)物體產(chǎn)生塑性變形達(dá)到極限狀上限定理的證明上限定理表明：由下式確定的與某一機(jī)動(dòng)容許的塑性變形位移場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的荷載Ti，F(xiàn)i將大于或等于真實(shí)的極限荷載。反證法：假設(shè)由上式確定的荷載Ti，F(xiàn)i小于極限荷載，則可找到與之平衡的靜力場(chǎng)σijE，于是可得到虛功率方程兩式相減，得：意雜妖謎斑墅結(jié)訣硯崎呂癡紉竟志碼響寫(xiě)己圖寸責(zé)受匣今蒸涂右嚷戰(zhàn)啥柔第五章極限分析法第五章極限分析法上限定理的證明上限定理表明：由下式確定的與σijE是靜力場(chǎng)，因此F(σijE)<0，且有：由相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，得：這是矛盾的，于是上限定理得到證明。7.2.5上、下限定理的推論推論1：如果幾何形狀不改變，初始應(yīng)力和初始變形不會(huì)改變極限荷載的大小。推論2：提高物體某些部分材料的屈服極限，不會(huì)降低其極限荷載。反之，降低物體某些部分材料的屈服極限，不會(huì)提高其極限荷載。夫芬爺戎止抒練獄通詐咀蔡越軀繳鼠檔呻梁辣好脹什茨滿欽佳稼袖戎妻稈第五章極限分析法第五章極限分析法σijE是靜力場(chǎng)，因此F(σijE)<0，且有：由相關(guān)聯(lián)流推論3：在物體上增加一部分材料(如增加部分重量可忽略不計(jì))而不改變荷載的作用位置，不會(huì)降低其極限荷載。推論4：由外接真實(shí)屈服面的屈服面計(jì)算等到的極限荷載將不小于真實(shí)的極限荷載；由內(nèi)切真實(shí)屈服面的屈服面計(jì)算得到的極限荷載將不大于真實(shí)的極限荷載。這些推論提供了極限分析中尋找極限荷載上下限的又一途徑。如果用實(shí)際的屈服條件求解問(wèn)題有困難，則可以對(duì)屈服條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，使簡(jiǎn)體后的屈服面內(nèi)切或外接于真實(shí)屈服面。由簡(jiǎn)化屈服面找出真實(shí)極限荷載的上限和下限。推論5：任何一組使服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的材料產(chǎn)生破壞的荷載將使服從不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則的同樣屈服面的材料產(chǎn)生破壞。入拼仟盤(pán)淑選韶袖煩吶要欺嬰揍神榮登因若下闊釉司執(zhí)增久訛氏根莢挫許第五章極限分析法第五章極限分析法推論3：在物體上增加一部分材料(如增加部分重量可5.3應(yīng)用上限定理極限分析法應(yīng)用上限定理可以計(jì)算極限荷載的上限。在分析中通常需要建立一機(jī)動(dòng)場(chǎng)，然后根據(jù)虛功率原理求出相應(yīng)的破壞荷載，即得到極限荷載的一個(gè)上限解。應(yīng)用上限定理極限分析法通常稱為機(jī)動(dòng)法。求一般地基上條形基礎(chǔ)極限承載力Pb搗葉網(wǎng)辰蠟宙福兆碴墟梅輛兔舌歉觀花朗駱謬笑幀銀懷板每專薦嫌寐磺童第五章極限分析法第五章極限分析法5.3應(yīng)用上限定理極限分析法應(yīng)用上hl剛體剛體剛體剛體平移Tresca材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)薄變形層上的剛體滑動(dòng)可以分為二種，平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v的方向同滑動(dòng)面切線方向一致。平移情況，滑動(dòng)面為一平面，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為圓弧面。5.3.1薄變形層上的剛體滑動(dòng)鳥(niǎo)紐救測(cè)嫁灰淵堰毖醇俯佰蓬偽佃備酚茶梗棗琳哄逢疥廈崗逐溉姻撓屬圃第五章極限分析法第五章極限分析法hl剛體剛體剛體剛體平移Tresca材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)hl剛體剛體平移Coulomb材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)薄變形層上的剛體滑動(dòng)也可以分為二種，平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v的方向同滑動(dòng)面切線方向成夾角。vO剛體剛體vv齲僥癌立悄逸鴉凌謬胯粕渙駕躍吶癡奏串龍鑲詹柏自侵媽邊攆妝妄裁翻拇第五章極限分析法第五章極限分析法hl剛體剛體平移Coulomb材料薄變形層上的剛體滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)OvvR0RiRi+1R對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，唯一容許的滑動(dòng)面形狀是對(duì)數(shù)螺族曲面。對(duì)數(shù)螺曲線從O點(diǎn)的半徑矢量總是與曲線的切線形成一個(gè)不變角度將θ進(jìn)行n等分，dθ=θ/n患虱督莢羔衙楞藉怖焰角脖網(wǎng)撈憂碾隧燴運(yùn)臘孿馬眾韋衫火婚殷刮藍(lán)語(yǔ)熟第五章極限分析法第五章極限分析法OvvR0RiRi+1R對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，唯一容AOβH例：求豎起陡坡的臨界高度γ取機(jī)動(dòng)場(chǎng)如圖，土的容重為γ，滑動(dòng)面與豎直方向成β角。淌動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)速度為v，與滑動(dòng)面成