四川省內(nèi)江市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題

I川省內(nèi)江市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.已知某班有學(xué)生48人，為了解該班學(xué)生視力情況，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)，15號(hào)，39號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另外一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A,26E.27C.28D.292?設(shè)點(diǎn)3是點(diǎn)4（2廠3,5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，則等于（）A.V10E?A.V10E?103.直線2x+y+l=0和x+2y+l=0的位置關(guān)系是（）A.平行E.A.平行E.相交但不垂直C.垂直D.不能確定第1次到第第1次到第14次的考試成績依次記為，下圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一A.9E.8C.A.9E.8C.7D.6個(gè)算法流程圖，那么輸出的結(jié)果是（）莖葉63874823913984541025

5?方程（a-l）x-y+2a+l=0（ciER）所表示的直線與圓（x+l）2+r=25的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定關(guān)于直線nun及平面&、0,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若in//a,aD0=〃，則m//n②若）n//a,n//a,則〃伽③若m丄ajn//p,則&丄0④若muaa丄0,則加丄0A.0E?1C?2D?3x-2y+2>0已知（無,北）為線性區(qū)域tv<l內(nèi)的一點(diǎn)，若2xo-yo-c<O恒成立，則x+y-l>0C的取值范圍是（）A.（2,+s）E.[2,+s）C.（l，+oo）D.[1,+<R）TOC\o"1-5"\h\z已知點(diǎn)M（l,3）到直線l.mx+y-l=0的距離等于1,則實(shí)數(shù)加等于（）443A.—E?—C?——D?——334我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果?哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如40=3+37.（注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)?）在不超過11的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和小于等于10的概率是（）1111A.一E.一C.一D.一2345若圓心坐標(biāo)為（—2,1）的圓，被直線x-y-1=0截得的弦長為2,則這個(gè)圓的方程是（）A,(x-2)2A,(x-2)2+(y-l)2=4E.(x+2)2+(y-l)2=4C?(C?(x+2)2+(y-l)2=9D.(x-2)2+(y-l/=9己知正三棱錐A-BCD的外接球是球0正三棱錐底邊BC=3,側(cè)棱AB=2Q點(diǎn)￡在線段BD上,且2EE=DE,過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范闈是（）A,C.[2龍,4A,C.[2龍,4龍]D.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3,3）是以點(diǎn)C為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+l=0和x+y-7=0,若圓上存在點(diǎn)P使得MP-（CP-CN）=O,其中點(diǎn)M（T,O）,N（f,O）（蟲疋），貝畀的取值范圍是（）A.（3,7）B.（5,6]C.[4,5）D.[4,6]二、填空題已知再，厲，厲，…,X”的平均數(shù)為a，則2兀+3,2兀+3,...,2兀+3的平均數(shù)是?秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為/（x）=4x'-3+_25x+l,用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=3時(shí)的值為一條光線從點(diǎn)（2,-3）射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓（A--3）2+r=1相切，則反射光線所在的直線方程為—?如圖所示，在長方體ABCD-AQCQ中，BBlBP，點(diǎn)E是棱CCt±的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱人人于點(diǎn)尸，給出卞列命題：四棱錐5-BEDf的體積恒為定值;存在點(diǎn)E,使得丄平面BD￡；對(duì)于棱CG上任意一點(diǎn)E,在棱ADt均有相應(yīng)的點(diǎn)G,使得CG||平面存在唯一的點(diǎn)E,使得截面四邊形BEDf的周長取得最小值.其中真命題的是其中真命題的是?（填寫所有正確答案的序號(hào)）三、解答題已知直線h（a+l）x+y-2-a=0（aER）.（1）若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程；（2）當(dāng)0（0.0）點(diǎn)到直線/距離最人時(shí)，求直線/的方程.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50.60）,[60,70）,[70.80）,[80,90）,[90,100].（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)與中位數(shù).19.如圖，把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱ABC-AQG，三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱BB\、cq的交點(diǎn)記為E、F?（1）在三棱柱ABC-A^q中，若過A、E、尸三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體AiBQEF的表面積;（2）求三棱柱中異面直線4E與人尸所成角的余弦值.某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間X與乘客等候人數(shù)）,之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間刃分101112131415等候人數(shù)）,/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)?檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)夕，再求夕與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”?（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+d，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（兀」）,（丕小），…,（兀,兒），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距.￡（齊-元）仇-刃￡和廠訶的最小二乘估計(jì)分別為：=,a=y-bx.（=11=1如圖，在四棱錐中P-ABCD中，AD丄CD,AD//BC，AD=2BC=2CD=4,PC=2書,△刖￡＞是正三角形.（1）求證：CD丄P4：（2）求與平面PCD所成角的余弦值.22.已知圓心在x軸上的圓C與直線4x-3y-6=0切于點(diǎn)片心一#，圓PX2+（a+3）x+y2-ay+2a+2=0.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）已知圓P與x軸相交于兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A3兩點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)4使得ZAMW=Z3AM?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案B【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣可知抽取一個(gè)容量為4的樣本時(shí)，將48人按順序平均分為4組，由已知編號(hào)可得所求的學(xué)生來自第三組，設(shè)其編號(hào)為?則15-3=X—15,進(jìn)而求解即可【詳解】由系統(tǒng)抽樣可知，抽取一個(gè)容量為4的樣本時(shí)，將48人分為4組,第一組編號(hào)為1號(hào)至12號(hào)：第二組編號(hào)為13號(hào)至24號(hào);第三組編號(hào)為25號(hào)至36號(hào);第四組編號(hào)為37號(hào)至48號(hào)，故所求的學(xué)生來自第三組，設(shè)其編號(hào)為?則15-3=/-15,所以x=27,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的編號(hào)，屬于基礎(chǔ)題B【分析】利用空間中的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于xOy平面對(duì)稱時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系可求B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可求\AB\.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)〃是點(diǎn)人（2,—3,5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，故〃（2,—3,—5）,故\AB\=J（2-2）'+（-3+3）'+（5+5）‘=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，此類問題屬于基礎(chǔ)題.B【分析】根據(jù)兩直線的方程求出各自的斜率，然后斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由2x+y+l=0^y=-2x-l,因此該直線的斜率為：k嚴(yán)—2.由x+2y+l=0=>y=-丄x—丄，因此該直線的斜率為：?=-丄，'222因?yàn)槿薶k?k*=1^-1,所以這兩條直線相交但不垂直.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩條直線的位置關(guān)系，考查了由直線一般式求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】由程序框圖町知其輸出結(jié)呆為成績不小于90的次數(shù)，進(jìn)而利用莖葉圖的數(shù)據(jù)求解即可【詳解】由程序框圖可知其輸出結(jié)呆為成績不小于90的次數(shù)，則可由莖葉圖得到符合條件的次數(shù)為9,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查讀懂程序框圖的功能,考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題C【分析】整理直線方程可得c/(x+2)—x—y+l=0,則直線恒過(—2,3),可判斷(—2,3)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系【詳解】由題,直線為(。一1)/一『+2。+1=0(。€尺),即c/(x+2)—x-y+l=0、當(dāng)x=—2時(shí)』=3,即直線恒過(—2,3),因?yàn)?一2+1)'+3’=10V25，所以(—2,3)在圓內(nèi)，則過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線一定與圓相交，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線恒過定點(diǎn)的應(yīng)用B【分析】?:根據(jù)線面的位置關(guān)系和線線關(guān)系進(jìn)行判斷即可；：根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即町；：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可；：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即町.【詳解】：因?yàn)閙Ha,所以直線加與平面&沒有交點(diǎn)，而&門0=〃，所以直線加與直線"沒有交點(diǎn)，故兩直線的位置關(guān)系是平行或異面，故本命題不正確；：因?yàn)閙//a,n//a,所以直線〃八”和平面a沒有交點(diǎn)，故兩條直線可以相交、平行、異面，故本命題不正確；：因?yàn)榧印?,所以存在一個(gè)過直線m的平面/與0相交，設(shè)交線為c,因此有mllc,又因?yàn)榧觼Aa,所以c丄a,由面面垂直的判定定理可得，&丄0,故本命題正確；：因?yàn)榇▉A0,所以只有當(dāng)川與a,0的交線垂直時(shí)，才能得到加丄0,故本命題不正確，因此只有一個(gè)命題正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，考查了線線位置關(guān)系的判斷，考查了推理論證能力.A【分析】由2x°-yo-c<O可以變形為2x°-y0<c,在可行解域內(nèi)求出目標(biāo)函數(shù)z=lx-y的最大值，進(jìn)而可以求出c的取值范圍.【詳解】2竝—兒—cv0n2x0-y0<c，設(shè)z=2x-y.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組表示的可行解域，如下圖所示：在可行解域內(nèi)平行直線y=2x-z,當(dāng)直線經(jīng)過A(1,O)時(shí)，該直線在縱軸上截距最小，所以鮎嚴(yán)2x1—0=2,所以要想2x0-y0-c<0恒成立，只需：c>2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃解決不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.TOC\o"1-5"\h\zD【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式求解即可【詳解】由題，點(diǎn)M到直線/的距離為:d=片+1=1，解得〃7=y/nr+124故選:D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題A【分析】先列出不超過11的素?cái)?shù)，再列舉出隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的情況,進(jìn)而找到和小于等于10的情況，即可求解【詳解】不超過11的素?cái)?shù)有:2,3,5,7,11,共有5個(gè)，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)可能為：（2,3）,（2,5）,（2,7）,（2,11）,（3,5）,（3,7）,（3,11）,（5,7）,（5,11）,（7,11）,共有10種情況,其中和小于等于10的有:（2,3）,（2,5）,（2,7）,（3,5）,（3,7）,共有5種情況,則概率為P=-^=p故選:A【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題C【分析】由弦長為二了'，利用點(diǎn)到直線距離求得〃，進(jìn)而求解即可【詳解】由題，設(shè)圓的半徑為廠，圓心到直線距離為d,所以弦長為2丁^二疋=2，則r=9,所以圓的方程為(x+2)2+(j-1)2=9,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查弦長的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想C【分析】設(shè)初仞的內(nèi)心為O],設(shè)球的半徑為/?,利用正三棱錐的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)可以求出該三棱錐的高AO】的長，再利用勾股定理，可以求出球的半徑/?的值，點(diǎn)E作球。的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面的面積最人，即可求解.【詳解】設(shè)ABCD的內(nèi)心為設(shè)球的半徑為/?,如下圖所示：連接OQ、ODOE,OE.op=3sin60°x-=羽,AO,=JAD—DO：=3,在Rt\OOfi中，疋=3+(3—/?)'=>R=2.因?yàn)?BE=DE,所以DE=2,由余弦定理可知：O￡=J3+4-2x>/§x2.cos30°=1，OE=Jo、E'+OO：=邁,當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為：就丄唐=近,此時(shí)截

面的面積為2龍，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面的面積最人，此時(shí)面積為4龍?截面圓面積的取值范圍是［2龍,4龍］.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱錐外接球問題，考查了球截面的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.D【分析】求出4(3,3)點(diǎn)關(guān)于直線x-y+l=O.x+y-l=0的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而求出圓的圓心及半徑,根據(jù)圓的參數(shù)方程，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式化簡MP(CP-CN)=O,最后利用輔助角公式和正弦型函數(shù)的最值求出/的取值范I軋【詳解】設(shè)4(3,3)點(diǎn)關(guān)于設(shè)4(3,3)點(diǎn)關(guān)于x-y+l=0對(duì)稱的點(diǎn)為則有:x+3y+3T~fx=2=>y=4所以A(2,4),同理點(diǎn)4(3,3)關(guān)于直線x+y-7=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:B(4,4),設(shè)圓「9+9+3￡>+3E+F=0(D=-6的方程為:x"+y"+Dx的方程為:x"+y"+Dx+Ey+F=Q9所以有:16+16+4D+4E+F=0尸=24所以圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(3+cosa,4+sum).Mp=(3+f+cosa,4+sma),CP-CN=NP=(3-r+cosa,4+sma),MP-(CP-CN)=cos2a+9+6cosa—尸+16+8sina+sin2a=10sin(a+&)+26—尸=03(其中tan0=-),r=10sin(a+0)+26w[16,36],4因?yàn)閠eR^所以/的取值范圍是[4,6].故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求法，考查了點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，考查了輔助角的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2a+3【分析】由題可得兀+冬+…+￡=na，再利用平均數(shù)的定義求解即可【詳解】由題，戈=#(兀+兀+???+￡)=a,所以兀+x)+???+￡=“a,則2兀+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)為：—[(2x}+3)+(2x2+3)+..?+(2x”+3)]=丄[2(為+兀+???+兀)+3町=-(2an+3n)=2a+3故答案為：2c/+3【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題859【分析】先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為((((4x+0)x-3)x-2)x-5卜+1的形式，然后逐步計(jì)算％至叫的值，即可得到答案【詳解】根據(jù)秦九韶算法把多項(xiàng)式改寫為如下形式：/（x）=4x5+0x4一3丘一2扌一5x+l=（（（（4x+0）x-3）x-2）x-5）x+l,所以匕=4,?=4x3=12,匕=12x3—3=33,匕=33x3—2=97,匕=97x3—5=286,匕=286x3+1=859,故答案為：859【點(diǎn)睛】本題考查利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，屬于基礎(chǔ)題_r=2或4x+3y—17=0【分析】點(diǎn)（2,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2,3）,即反射光線過點(diǎn)（2,3）,分別討論反射光線的斜率k存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點(diǎn)（2,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2,3）,（1）設(shè)反射光線的斜率為R,則反射光線的方程為y—3=￡（x—2）,即kx-y+3—2k=0,因?yàn)榉瓷涔饩€與圓（x-3）'+尸=1相切，吐+3-2刈所以圓心到反射光線的距離d=廠，即店+（［亍",4解得k=-§,所以反射光線的方程為:必+3），-17=0：（2）當(dāng)k不存在時(shí)，反射光線為x=2,此時(shí),也與圓（x-3）2+r=1相切，故答案為：兀=2或處+3），-17=0【點(diǎn)睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用，考查圓的切線方程①②④【分析】對(duì)①，將四棱錐$-BED'F分成兩部分d-BED\與BDf分析即可對(duì)②,根據(jù)線面垂直的判定，注意用到BQ丄BD,再利用線面垂直與線線垂直的判定即可.對(duì)③，舉出反例即可.對(duì)④,四邊形BEDf的周長C°=2(BE+EDJ,展開長方體分析最值即可.【詳解】對(duì)①,％-be%-=，又三棱錐d-BED嚴(yán)E_BBA底面BBQ、不變,且因?yàn)镃G〃底面BBD，故E到底面BBQ、的距離即E-BBQ』的高長度不變.故三棱錐B\-BED,體積一定，即四棱錐坊-BED\F的體積恒為定值，①正確.對(duì)②，因?yàn)锽B嚴(yán)Bfi,，且長方體ABCD-AQCQ，故四邊形BBQD為正方形，故色。丄BD、.要BQ丄平面BD、E則只需BQ丄BE,又CD丄比,故只需BE丄面DCB,.又B,Cu平面DCB,，故只需BE丄B’C即可.因?yàn)?坊=BQ嚴(yán)BD>BC,故當(dāng)絲=竺BCCE時(shí)存在點(diǎn)E，使得BE丄,即丄平面BDfi.故②正確.對(duì)③，當(dāng)E在C時(shí)總有CG與平面￡療。相交，故③錯(cuò)誤.對(duì)④,四邊形BEDf的周長C°=2(BE+EDl),分析BE+ED、即可.將矩形BCCQ沿著CC、展開使得B在DC延長線上時(shí)，此時(shí)B的位置設(shè)為P，則線段Df與ccx的交點(diǎn)即為使得截面四邊形BED\F的周長取得最小值時(shí)的唯一點(diǎn)E?故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】

本題考查立體幾何中的垂直平行判定等，在證明垂直等問題時(shí)需要用到線線線面垂直的性質(zhì)和判定等,對(duì)空間想象能力以及立體幾何證明有一定的要求，屬于難題.17?⑴一x+y=0或x+y-2=0(2)x+y-2=0【分析】先求出直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距，根據(jù)題意，列出方程，解方程即可；根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可以確定直線恒過的定點(diǎn)，然后根據(jù)直線/與AO垂直時(shí),0(0,0)點(diǎn)到直線/距離最人，最后求出0的值，進(jìn)而求出直線的方程.【詳解】(1)直線I\a+l)x+y-2-a=09取x=0,y=a+2取｝??。?=0,即^+2=—,解得4=—2或a+1故直線方程為一x+y=o或x+y—2=0(2)I\{a+l)x+y-2-a=0變換得到ci(x-l)+x+y-2=0,故過定點(diǎn)4(1,1)當(dāng)直線/與AO垂直時(shí)，距離最大.GJ故k=解得故所求直線方程為X+y-2=o【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距的定義，考查了直線過定點(diǎn)的判斷，考查了已知點(diǎn)到直線的距離的最人值求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.218.(1)a=0.005(2)平均數(shù)為73,中位數(shù)為：71—?3【分析】由頻率和為1求解即可；以各區(qū)間中點(diǎn)值代表各組的取值，進(jìn)而求得平均數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積的和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的值即為中位數(shù)【詳解】

由頻率分布直方圖知(2。+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a=0.005估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.005x10=73由(1)，設(shè)中位數(shù)為x,則0.005xl0+0.04xl0+0.03(x-70)=0.52?解得x=71-,故估計(jì)中位數(shù)為：71-.本題考查頻率的性質(zhì)，考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，考查數(shù)據(jù)處理能力【分析】（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和，利用表面積公式求解即可；（2）延長C]C到乩使CH=C\F=1,連結(jié)AH,EH,可以證明出\FHAH,所以異面直線人尸與4E所成的角即為ZEAH（或其補(bǔ)角），利用余弦定理求值即可.【詳解】（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和.又s’卄"=$2x1=1S*恥1=扌A坊??sin60。=*X2X2sm60°=羽=*Ad?恥=]2x2=2S四邊形gFE=+=^x（1+2）x2=3又在三角形中，人尸==石,人丘=2忑故S表=1+2+3+石+“=6+石+苗(2)延長C\C到使CH=Cf=l,連結(jié)AH.EH9所以有平行四邊形的性質(zhì)可知A.F//AH,所以異面直線人尸與4疋所成的角即為ZE4H(或其補(bǔ)角)在中，AE=Vl+4=>/5.AH=>/1+4=>/5,EH=^/4+4=2^2由余弦定值得COS由余弦定值得COSZEAH=5+5-8_12x^/5x>/55【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角，考查了空間幾何體的表面積的求法，考查了余弦定理的應(yīng)用.20.(1)|(2)$，=1.2x+12,此方程是“恰當(dāng)回歸方程”.【分析】先列出剩卜?2組數(shù)據(jù)的基本事件，再找到相鄰的情況，進(jìn)而求解即町：利用最小二乘法由公式求得線性回歸方程，再代入剩余兩組的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】(1)設(shè)“從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)后，剩下的2組數(shù)據(jù)相鄰”為爭件A,記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,6,剩下的2組數(shù)據(jù)的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種,其中相鄰的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)，共5種,所以p(A)=—=-153(2)中間4組數(shù)據(jù)是：間隔時(shí)間(分鐘)11121314

等候人數(shù)（人）25262928因?yàn)槿?11+12：13+14=]2.5因?yàn)槿?11+12：13+14=]2.5』=44所以立兀一可（開-刃=6,￡（兀-打=5,/=!1=1￡（兀-元）（刀-刃6所以￡==-=1.2,律可51=1a=y-bx=27-1.2x12.5=12,所以y=1.2x+12,當(dāng)x=10時(shí)，y=1.2x10+12=24,24-23=1<1；當(dāng)x=15時(shí)，$=1.2x15+12=30,30—31=—1,|一1|51；所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求占典概型的概率，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用21.（1）證明見解析（2）亜4【分析】（1）結(jié)合正三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理可以證明出CQ丄加，再利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，連接AE,根據(jù)（1）中的線面垂直，可以得到面面垂直，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出肚丄平面PCD,這樣可以得到AF與平面PCD所成角ZAHE,通過銳角三角函數(shù)的定義可以求出43與平面PCD所成角的余弦值.【詳解】（1）證明：VAPAD是正三角形，AD=2CD=4,??.PD=4,CD=2,Apc2=PD2+CD2=20?:?CD丄PD,???AD丄C0ADOPD=D,丄平面P4D，:.CD/r