人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角課件

24.1.3弧、弦、圓心角24.1.3弧、弦、圓心角OBACD

觀察與發(fā)現(xiàn)OBACD觀察與發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.思考：圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB。⌒·圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠A1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④人教任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：這三個量之間會有什么關系呢？人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角·OABA1·O1B1·如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角OαABA1B1α在同圓或等圓中，相等的圓心思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。等對等定理延伸：人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角OαABA1B1α同圓或等圓中，兩個圓心角、兩(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解：OαABA1B1α人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？鞏固：人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。鞏固：人教版九年級上冊證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題：⌒⌒⌒⌒OBCA人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角證明：∵AB=AC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠A2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=33、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角3、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.ODCAB4、如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD⌒⌒EFOABCD人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角4、如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取⌒⌒EFOABCD5、如圖，等邊△ABC的三個頂點A、B、C都在⊙O上，連接OA、OB、OC，延長AO分別交BC于點P，交BC于點D，連接BD、CD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為r，求△ABC的邊長⌒BCAOPD人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角5、如圖，等邊△ABC的三個頂點A、B、C都在⊙O上，連接O1、三個元素：

圓心角、弦、弧歸納：2、三個相等關系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角1、三個元素：歸納：2、三個相等關系：OαABA1B1α(1謝謝人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角謝謝人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上2024.1.3弧、弦、圓心角24.1.3弧、弦、圓心角OBACD

觀察與發(fā)現(xiàn)OBACD觀察與發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.思考：圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB?！小A心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠A1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④人教任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：這三個量之間會有什么關系呢？人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角·OABA1·O1B1·如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角OαABA1B1α在同圓或等圓中，相等的圓心思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。等對等定理延伸：人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角OαABA1B1α同圓或等圓中，兩個圓心角、兩(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解：OαABA1B1α人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

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。（2）如果弧AB=弧CD，那么

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。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

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。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？鞏固：人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。鞏固：人教版九年級上冊證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題：⌒⌒⌒⌒OBCA人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角證明：∵AB=AC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠A2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=33、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角人教版九年級上冊數(shù)學弧、弦、圓心角3、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.ODCAB4、如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O